Giải Toán 7 trang 119 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 7 trang 119 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 Toán 7 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 làm bài tập Toán 7 trang 119.

Giải Toán 7 trang 119 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có: $\hat{A}=42°,\hat{B}=37°$.

a) Tính $\hat{C}$.

b) So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA.

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC:

$\hat{C}=180°-\hat{A}-\hat{B}=180°-42°-37°=101°$.

b) Do $37°<42°<101°$ nên $\hat{B}<\hat{A}<\hat{C}$.

Do đó CA < BC < AB.

Bài 2 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Tìm các số đo x, y trong Hình 140.

Lời giải:

Tam giác ABO có OA = AB = BO nên tam giác ABO đều.

Do đó x = 60°.

Tam giác OAC có OA = OC nên tam giác OAC cân tại O.

Do đó $y=\widehat{OAC}$.

Ta có $\widehat{AOB}$ là góc ngoài tại đỉnh O của ∆OAC nên $\widehat{AOB}=y+\widehat{OAC}$.

hay x = 2y.

Do đó y = 30°.

Bài 3 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt có thể đi như thế nào giữa hai vị trí A và B. Đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B, đường thứ hai đi từ B đến A (Hình 141). Theo em, đường nào đi dài hơn? Vì sao?

Lời giải:

Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.

Khi đó trong tam giác ABC: AB < AC + CB.

Vậy đường thứ nhất dài hơn đường thứ hai.

Bài 4 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh: AI = MK.

Lời giải:

Xét ∆ABC và ∆MNP có:

AB = MN (theo giả thiết).

BC = NP (theo giả thiết).

CA = PM (theo giả thiết).

Do đó ∆ABC = ∆MNP (c - c - c).

Suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{MPN}$.

Do I, K lần lượt là trung điểm của BC và NP mà BC = NP nên CI = PK.

Xét ∆ACI và ∆MPK có:

AC = MP (theo giả thiết).

$\widehat{ACI}=\widehat{MPK}$ (chứng minh trên).

CI = PK (chứng minh trên).

Do đó ∆ACI = ∆MPK (c - g - c).

Suy ra AI = MK (2 cạnh tương ứng).

Bài 5 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N.

Chứng minh:

a) Nếu OM = ON thì AM // BN.

b) Nếu AM // BN thì OM = ON.

Lời giải:

a) Xét ∆AOM và ∆BON có:

AO = BO (theo giả thiết).

$\widehat{AOM}=\widehat{BON}$ (2 góc đối đỉnh).

OM = ON (theo giả thiết).

Do đó ∆AOM = ∆BON (c - g - c).

Suy ra $\widehat{AM\text{O}}=\widehat{BNO}$.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BN.

b) Do AM // BN nên $\widehat{MAO}=\widehat{NBO}$ (2 góc so le trong).

Xét ∆AOM và ∆BON có:

$\widehat{MAO}=\widehat{NBO}$ (chứng minh trên).

AO = BO (theo giả thiết).

$\widehat{AOM}=\widehat{BON}$ (2 góc đối đỉnh).

Do đó ∆AOM = ∆BON (g - c - g).

Suy ra OM = ON (2 cạnh tương ứng).

Bài 6 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{ABC}=70°$. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Cho tam giác ABC cân tại A có ∠ABC = 70^0 Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

b) Chứng minh BD = CE.

c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.

Lời giải:

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=70°$.

Trong tam giác ABC: $\widehat{BAC}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}$ = 180° - 70° - 70° = 40°.

b) Xét ∆ADB vuông tại D và ∆AEC vuông tại E có:

AB = AC (chứng minh trên).

$\hat{A}$ chung.

Do đó ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra BD = CE (2 cạnh tương ứng).

c) Do ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền - góc nhọn) nên AD = AE (2 cạnh tương ứng).

Xét ∆AEH vuông tại E và ∆ADH vuông tại D có:

AE = AD (chứng minh trên).

AH chung.

Do đó ∆AEH = ∆ADH (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{HA\text{E}}=\widehat{HA\text{D}}$ (2 góc tương ứng).

Do đó AH là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Bài 7 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.

Lời giải:

Tam giác ABC có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác ABC.

Suy ra AI ⊥ BC.

Tam giác ECD có hai đường cao CP và DQ cắt nhau tại K nên K là trực tâm của tam giác ECD.

Suy ra EK ⊥ CD.

Do B, C, D thẳng hàng nên AI ⊥ BC suy ra AI ⊥ BD.

EK ⊥ CD nên EK ⊥ BD.

Do đó AI // EK.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

• Giải Toán 7 trang 120 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Thực hành một số phần mềm

• Toán 7 Bài 1: Thu thập, phân loại và biểu diễn dữ liệu

• Toán 7 Bài 2: Phân tích và xử lí dữ liệu

• Toán 7 Bài 3: Biểu đồ đoạn thẳng

• Toán 7 Bài 4: Biểu đồ hình quạt tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---