Giải Toán 7 trang 86 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 7 trang 86 Tập 2 trong Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh Toán 7 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 làm bài tập Toán 7 trang 86.

Giải Toán 7 trang 86 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 86 Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sau đây:

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Điểm E thuộc cạnh AC thoả mãn AE = AB. Chứng minh:

a) ∆ABD = ∆AED;

b) $\hat{B}>\hat{C}.$

Lời giải:

a) Do AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{CA\text{D}}$.

Xét ∆ABD và ∆AED có:

AB = AE (theo giả thiết).

$\widehat{DAB}=\widehat{DA\text{E}}$ (chứng minh trên).

AD chung.

Suy ra ∆ABD = ∆AED (c - g - c).

b) Do ∆ABD = ∆AED (c - g - c) nên $\widehat{AB\text{D}}=\widehat{A\text{ED}}$ (2 góc tương ứng).

Ta có $\widehat{A\text{ED}}$ là góc ngoài tại đỉnh E của ∆ECD nên $\widehat{A\text{ED}}=\widehat{EC\text{D}}+\widehat{E\text{D}C}>\widehat{EC\text{D}}$.

Hay $\widehat{AB\text{D}}>\widehat{EC\text{D}}$.

Do đó $\hat{B}>\hat{C}$.

Bài 2 trang 86 Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông.

Chứng minh:

a) IA = IB;

b) IH là tia phân giác của góc AIB.

Lời giải:

a) Xét ∆IDA vuông tại D và ∆ICB vuông tại C có:

ID = IC (theo giả thiết).

AD = BC (theo giả thiết).

Suy ra ∆IDA = ∆ICB (2 cạnh góc vuông).

Do đó IA = IB (2 cạnh tương ứng).

b) Xét  ∆IHA vuông tại H và  ∆IHB vuông tại H có:

IA = IB (chứng minh trên).

IH chung.

Suy ra ∆IHA = ∆IHB (2 cạnh góc vuông).

Do đó $\widehat{HIA}=\widehat{HIB}$(2 góc tương ứng).

Mà IH nằm giữa IA và IB nên IH là tia phân giác của $\widehat{AIB}$.

Bài 3 trang 86 Toán lớp 7 Tập 2: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau (Hình 54):

– Kí hiệu điểm A chỉ vị trí xã thứ nhất, điểm B chỉ vị trí xã thứ hai, đường thẳng d chỉ vị trí bờ sông Lam.

– Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy điểm C sao cho AH = HC.

– Nối C với B, CB cắt đường thẳng d tại điểm E.

Khi đó, E là vị trí của cây cầu.

Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì

MA + MB > EA + EB.

Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai. Vì sao?

Lời giải:

Nối CM.

Xét ∆AHE vuông tại H và ∆CHE vuông tại H có:

AH = CH (giả thiết).

HE chung.

Suy ra ∆AHE = ∆CHE (2 cạnh góc vuông).

Do đó EA = EC (2 cạnh tương ứng).

Khi đó EA + EB = EC + EB = BC.

Xét ∆AHM vuông tại H và ∆CHM vuông tại H có:

AH = CH (giả thiết).

HM chung.

Suy ra ∆AHM = ∆CHM (2 cạnh góc vuông).

Do đó MA = MC (2 cạnh tương ứng).

Khi đó MA + MB = MC + MB.

Xét ∆MBC có MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác).

Hay MC + MB > EC + EB hay MA + MB > EA + EB.

Vậy bạn Nam nói đúng.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh hay khác:

• Giải Toán 7 trang 84 Tập 2

• Giải Toán 7 trang 85 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc

• Toán 7 Bài 7: Tam giác cân

• Toán 7 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

• Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

• Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---