Giải Toán 8 trang 76 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 8 trang 76 Tập 2 trong Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán 8 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 76.

Giải Toán 8 trang 76 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Bài 2 trang 76 Toán 8 Tập 2: Quan sát hình 9

Bài 2 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Chứng minh rằng ΔDEF ᔕ ΔHDF.

b) Chứng minh DF2 = FH.FE.

c) Biết EF = 15 cm, FH = 5,4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DF.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông DEF và HDE có: E^ chung

Vậy ΔDEF ᔕ ΔHDF (g.g).

b) Từ câu b: ΔDEF ᔕ ΔHDF suy ra DFFH=FEDF (các cạnh tương ứng).

Do đó DF2 = FH.FE (đpcm).

c) Thay EF = 15 cm, FH = 5,4 cm ta có: 

DF2 = 5,4.15 = 81 suy ra DF = 9 cm.

Bài 3 trang 76 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 10, biết MB = 20m, MF = 2m, EF = 1,65 m. Tính chiều cao AB của ngọn tháp.

Bài 3 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

Quảng cáo

Xét ta giác vuông MEF và MAB ta có: M^ chung

Suy ra ΔMEF ᔕ ΔMAB (g.g) nên EFAB=MFMB (các cạnh tương ứng).

Khi đó 1,65AB=220  suy ra AB=1,65.202=16,5  (cm).

Vậy AB = 16,5 (cm).

Bài 4 trang 76 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 11, cho biết  B^=C^, BE = 25 cm, AB = 20 cm, DC = 15 cm. Tính độ dài đoạn thẳng CE.

Bài 4 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

Quảng cáo

Xét tam giác vuông ABE và ACD có B^=C^

Suy ra ΔABE ᔕ ΔACD (g.g) nên ABAC=BECD (các cạnh tương ứng).

Khi đó 20AC=2515 nên AC=20.1525=12(cm)

Vậy AC = 12 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABE, ta có: 

BE2 = AB2 + AE2

Suy ra AE=BE2-AB2=252-202=15 .

Do đó CE = AE – AC = 15 – 12 = 3 (cm).

Vậy CE = 3 cm.

Bài 5 trang 76 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:

Bài 5 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) ΔABH ᔕ ΔDCB.

b) BCBE=BDBA.

Lời giải:

Quảng cáo

a) Ta có BH ⊥ AE, CJ ⊥ AE nên BH // CJ.

Suy ra ABH^=BCD^ (hai góc so le trong)

Xét hai tam giác vuông ABH và DCB có: 

ABH^=BCD^ (chứng minh trên).

Suy ra ΔABH ᔕ ΔDCB (g.g).

b) ΔABH ᔕ ΔDCB nên A^=BDC^.

Xét tam giác vuông DCB và AEB ta có: A^=BDC^ .

Suy ra ΔDCB ᔕ ΔAEB (g.g) nên BCBE=BDBA (đpcm).

Bài 6 trang 76 Toán 8 Tập 2: Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3 m và đặt cách xa tòa nhà 27 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 1,2 m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh tòa nhà cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,5 m.

Lời giải:

Bài 6 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Gọi chiều cao của tòa nhà là h = A'C' và cọc tiêu AC = 3 m.

Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là DE = 1,5 m.

Cọc xa cây một khoảng A'A = 27 m, và người cách cọc một khoảng AD = 1,2 m và gọi B là giao điểm của C'E và A'A.

Vì A'C' ⊥ A'B, AC ⊥ A'B, DE ⊥ A'B nên A'C' // AC // DE.

• ΔDEB ᔕ ΔACB (vì DE // AC)

Suy ra DEAC=DBAB (các cặp cạnh tương ứng).

Mà AC = 3 m; DE = 1,5 m nên 

1,53=DBABDBAB=12DB1=AB2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

DB1=AB2=AB-DB2-1=AD1=1,2

Suy ra DB1=1,2 nên DB = 1,2

AB2=1,2 suy ra AB = 2,4

Do đó A'B = A'A + AD + DB = 27 + 1,2 + 1,2 = 29,4 (m)

• ΔACB ᔕ ΔA'C'B (vì AC // A'C')

Suy ra ABA'B'=ACA'C' (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó A'C'=AC.A'BAB=2.29,42,4=24,5 (m)

Vậy tòa nhà cao 24,5 m.

Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M.

a) Chứng minh rằng ΔAMH ᔕ ΔAHB.

b) Kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.

c) Chứng minh rằng ΔANM ᔕ ΔABC.

d) Cho biết AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tam giác AMH.

Lời giải:

Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Xét hai tam giác vuông AMH và AHB có:  A^ chung

Suy ra ΔAMH ᔕ ΔAHB (g.g)

b) ΔAMH ᔕ ΔAHB nên AMAH=AHAB hay AM.AB = AH2 (1)

Xét hai tam giác vuông ANH và AHC có: A^  chung

Suy ra ΔANH ᔕ ΔAHC (g.g) nên ANAH=AHAC  hay AN.AC = AH2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC (đpcm).

c) Ta có AM.AB = AN.AC, do đó  ANAB=AMAC.

Xét hai tam giác vuông AMN và ABC có:

ANAB=AMAC (chứng minh trên)

Do đó ΔANM ᔕ ΔABC (c.g.c)

d) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có: 

BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225.

Suy ra BC = 15 cm.

Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có B^ chung

Do đó ΔABC ᔕ ΔHBA (g.g).

Suy ra ACAH=BCAB (các cặp cạnh tương ứng).

Khi đó AH.BC = AB.AC hay AH.15 = 9.12.

Suy ra AH = 7,2 cm.

• Từ (1): AM.AB = AH2 nên AM=AH2AB=7,229=5,76(cm)

• Từ (2): AN.AC = AH2 nên AN=AH2AC=7,2212=4,32(cm)

Diện tích tam giác AMN là: 

12.5,76.4,32=12,4416(cm2).

Vậy diện tích tam giác AMN là 12,4416 cm2.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 8, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên