Bài 9.4 trang 82 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng - Kết nối tri thức

Bài 9.4 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng $\widehat{BAC}=\widehat{PMN},AB=2MN$. Chứng minh ∆MNP ∽∆ABC và tìm tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ABC}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}$ . (1)

Tương tự, tam giác MNP cân tại M nên $\widehat{MNP}=\frac{180°-\widehat{PMN}}{2}$ . (2)

Vì $\widehat{BAC}=\widehat{PMN}$  nên từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$ .

Lấy B', C', lần lượt là trung điểm của AB, AC thì ta có B'C' // BC.

Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{AB\text{'}C\text{'}};\widehat{ACB}=\widehat{AC\text{'}B\text{'}}$  (các cặp góc đồng vị).

Hai tam giác AB'C' và MNP có:

$\widehat{B\text{'}AC\text{'}}=\widehat{NMP}$ (theo giả thiết);

$AB\text{'}=\frac{AB}{2}=MN$ (theo giả thiết);

$\widehat{AB\text{'}C\text{'}}=\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$\ (chứng minh trên).

Vậy ∆MNP = ∆AB'C' (g.c.g).

Mặt khác, ∆AB'C' ∽ ∆ABC (vì B'C' // BC).

Do đó, ∆MNP ∽ ∆ABC với tỉ số đồng dạng $k=\frac{MN}{AB}=\frac{AB\text{'}}{AB}=\frac{1}{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 78 Toán 8 Tập 2: Có một chiếc bóng điện được mắc trên đỉnh (Điểm A) của cột đèn ....

• HĐ1 trang 79 Toán 8 Tập 2: Trong hình 9.2, ΔABC và ΔDEF là hai tam giác có các cạnh tương ứng song song ....

• Luyện tập 1 trang 80 Toán 8 Tập 2: Trong các tam giác được vẽ trên ô lưới vuông (H.9.3), có một cặp tam giác ....

• Thử thách nhỏ trang 80 Toán 8 Tập 2: Cho ΔABC ∽ ΔMNP. Chứng minh rằng: ....

• HĐ2 trang 80 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB ....

• Luyện tập 2 trang 82 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 9.8, các đường thẳng AB, CD, EF song song với ....

• Vận dụng trang 82 Toán 8 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu, hãy giải thích bác Dương đã tính được chiều cao ....

• Bài 9.1 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ∽ ∆MNP, khẳng định nào sau đây không đúng? ....

• Bài 9.2 trang 82 Toán 8 Tập 2: Những khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 9.3 trang 82 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 9.9, ABC là tam giác không cân; M, N, P lần lượt là trung điểm ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 91)

• Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

• Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---