Giải Toán 9 trang 109 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 9 trang 109 Tập 1 trong Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 109.

Giải Toán 9 trang 109 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 4 trang 109 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng c, d qua M lần lượt tiếp xúc với (O) tại A, B. Biết $\widehat{AMB}=120°.$ Chứng minh AB = R.

Lời giải:

Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; R) nên OA = OB = R và OA ⊥ AM tại A, OB ⊥ BM tại B hay $\widehat{OAM}=90°;\widehat{OBM}=90°.$

Xét tứ giác OAMB có: $\widehat{AOB}+\widehat{OAM}+\widehat{OBM}+\widehat{AMB}=360°$ (định lí tổng các góc của một tứ giác).

Suy ra $\widehat{AOB}=360°-\left(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}+\widehat{AMB}\right)$

Nên $\widehat{AOB}=360°-\left(90°+90°+120°\right)=60°.$

Xét tam giác OAB có OA = OB = R và $\widehat{AOB}=60°$ nên là tam giác đều.

Do đó AB = OA = OB = R.

Vậy AB = R.

Bài 1 trang 109 Toán 9 Tập 1: Ròng rọc là một loại máy cơ đơn giản có rãnh và có thể quay quanh một trục, được sử dụng rộng rãi trong công việc nâng lên và hạ xuống vật nặng trong cuộc sống. Trong Hình 41a, có một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc.

Giả sử ròng rọc được minh họa bởi đường tròn (O), sợi dây vắt qua ròng rọc được minh họa bởi nửa đường tròn MtN và hai tiếp tuyến Ma, Nb của đường tròn (O) (Hình 41b). Chứng minh Ma // Nb.

Lời giải:

Do Ma, Nb là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M nên Ma ⊥ OM tại M và Nb ⊥ ON tại N.

Mà MtN là nửa đường tròn nên MN là đường kính đi qua tâm O.

Do đó Ma ⊥ MN và Nb ⊥ MN, suy ra Ma // Nb.

Bài 2 trang 109 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và dây AB. Điểm M nằm ngoài đường tròn (O) thỏa mãn điểm B nằm trong góc MAO và $\widehat{MAB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}.$ Chứng minh đường thẳng MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải:

Kẻ OH ⊥ AB tại H và OH cắt BM tại N.

Xét ∆OAB có OA = OB (bán kính đường tròn (O)) nên ∆OAB cân tại A.

∆OAB cân tại A có đường cao OH nên OH đồng thời là đường phân giác của $\widehat{AOB}.$

Suy ra $\widehat{AOH}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}.$

Theo bài, $\widehat{MAB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}$ nên $\widehat{AOH}=\widehat{MAB}.$

Xét ∆OAH vuông tại H, ta có: $\widehat{AOH}+\widehat{OAH}=90°$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Suy ra $\widehat{MAB}+\widehat{OAH}=90°$ hay $\widehat{OAM}=90°.$

Do đó MA ⊥ OA tại A, mà OA là bán kính của đường tròn (O) nên MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn hay khác:

• Giải Toán 9 trang 106

• Giải Toán 9 trang 107

• Giải Toán 9 trang 108

• Giải Toán 9 trang 110

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp

• Toán 9 Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

• Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• Toán 9 Bài 1: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

• Toán 9 Bài 2: Tần số. Tần số tương đối

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---