Giải Toán 9 trang 72 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 9 trang 72 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 72.

Giải Toán 9 trang 72 Tập 1 Cánh diều

Quảng cáo

Bài 1 trang 72 Toán 9 Tập 1: Căn bậc hai của 16 là

A. 4.

B. 4 và –4.

C. 256.

D. 256 và –256.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sqrt{16}$ = 4 nên 4 và –4 là các căn bậc hai của 16.

Bài 2 trang 72 Toán 9 Tập 1: Nếu $\sqrt{x}$ = 9 thì x bằng

A. 3.

B. 3 hoặc –3.

C. 81.

D. 81 hoặc –81.

Quảng cáo

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt{x}$ = 9 hay $\sqrt{x}$ = $\sqrt{81}$ suy ra x = 81.

Bài 3 trang 72 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) A = $\sqrt{40^{2} - 24^{2}}$ ;

b) B = $(\sqrt{12} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3};$

c) C = $\frac{\sqrt{63^{3} + 1}}{\sqrt{63^{2} - 62}}$

d) D = $\sqrt{60} - 5 \sqrt{\frac{3}{5}} - 3 \sqrt{\frac{5}{3}} .$

Lời giải:

a) A = $\sqrt{40^{2} - 24^{2}}$ = $\sqrt{(40 - 24) (40 + 24)}$

$= \sqrt{16 \cdot 64} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{64}$ = 4.8 = 32.

b) B = $(\sqrt{12} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3}$

Quảng cáo

$= (\sqrt{4 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{9 \cdot 3}) \cdot \sqrt{3}$

$= (\sqrt{2^{2} \cdot 3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3^{2} \cdot 3}) \cdot \sqrt{3}$

$= (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = {(\sqrt{3})}^{2} = 3.$

c) C = $\frac{\sqrt{63^{3} + 1}}{\sqrt{63^{2} - 62}} = \frac{\sqrt{(63 + 1) (63^{2} - 63 \cdot 1 + 1^{2})}}{\sqrt{63^{2} - 62}}$

$= \frac{\sqrt{64 \cdot (63^{2} - 62)}}{\sqrt{63^{2} - 62}}$ $= \frac{\sqrt{64} \cdot \sqrt{63^{2} - 62}}{\sqrt{63^{2} - 62}} = \sqrt{64} = 8.$

d) D = $\sqrt{60} - 5 \sqrt{\frac{3}{5}} - 3 \sqrt{\frac{5}{3}}$

$= \sqrt{4 \cdot 15} - \sqrt{5^{2} \cdot \frac{3}{5}} - \sqrt{3^{2} \cdot \frac{5}{3}}$

$= \sqrt{2^{2} \cdot 15} - \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3 \cdot 5}$

$= 2 \sqrt{15} - \sqrt{15} - \sqrt{15} = 0.$

Quảng cáo

Bài 4 trang 72 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{x^{2} + x}{\sqrt{x + 1}}$ với x > –1;

b) $\frac{3}{\sqrt{x} - 2}$ với x > 0, x ≠ 4;

c) $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}};$

d) $\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x} - \sqrt{3}}$ với x > 0, x ≠ 3.

Lời giải:

a) Với x > –1, ta có:

$\frac{x^{2} + x}{\sqrt{x + 1}} = \frac{(x^{2} + x) \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1}} = \frac{x (x + 1) \sqrt{x + 1}}{x + 1} = x \sqrt{x + 1} .$

b) Với x > 0, x ≠ 4, ta có:

$\frac{3}{\sqrt{x} - 2} = \frac{3 \cdot (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) \cdot (\sqrt{x} + 2)} = \frac{3 (\sqrt{x} + 2)}{{(\sqrt{x})}^{2} - 2^{2}} = \frac{3 (\sqrt{x} + 2)}{x - 4} .$

c) Ta có:

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} + \sqrt{5}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{5})}$

$= \frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{5})}^{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} = \frac{{(\sqrt{3})}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}}{3 - 5}$

$= \frac{3 - 2 \sqrt{3 \cdot 5} + 5}{3 - 5} = \frac{8 - 2 \sqrt{15}}{- 2} = - 4 + \sqrt{15} .$

d) Với x > 0, x ≠ 3, ta có:

$\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x} - \sqrt{3}} = \frac{(x^{2} - 9) \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{3})}{(\sqrt{x} - \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{3})}$

$= \frac{(x - 3) (x + 3) (\sqrt{x} + \sqrt{3})}{{(\sqrt{x})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}$

$= \frac{(x - 3) (x + 3) (\sqrt{x} + \sqrt{3})}{x - 3} = (x + 3) (\sqrt{x} + \sqrt{3}) .$

Bài 5 trang 72 Toán 9 Tập 1: So sánh:

a) 2 $\sqrt{3}$ và 3 $\sqrt{2}$

b) 7 $\sqrt{\frac{3}{7}}$ và $\sqrt{2} \cdot \sqrt{11}$ ;

c) $\frac{2}{\sqrt{5}}$ và $\frac{6}{\sqrt{10}}$ .

Lời giải:

a) Ta có: 2 $\sqrt{3}$ = $\sqrt{2^{2} \cdot 3} = \sqrt{12}$ và $3 \sqrt{2} = \sqrt{3^{2} \cdot 2} = \sqrt{18} .$

Vì 12 < 18 nên $\sqrt{12} < \sqrt{18} .$

Do đó $2 \sqrt{3} < 3 \sqrt{2} .$

b) Ta có: $7 \sqrt{\frac{3}{7}} = \sqrt{7^{2} \cdot \frac{3}{7}} = \sqrt{7 \cdot 3} = \sqrt{21}$ và $\sqrt{2} \cdot \sqrt{11} = \sqrt{2 \cdot 11} = \sqrt{22} .$

Vì 21 < 22 nên $\sqrt{21} < \sqrt{22} .$

Do đó $7 \sqrt{\frac{3}{7}} < \sqrt{2} \cdot \sqrt{11} .$

c) Ta có: $\frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{4}{5}}$ và $\frac{6}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{36}{10}} = \sqrt{\frac{18}{5}} .$

Vì $\frac{4}{5} < \frac{18}{5}$ nên $\sqrt{\frac{4}{5}} < \sqrt{\frac{18}{5}} .$

Do đó $\frac{2}{\sqrt{5}} < \frac{6}{\sqrt{10}} .$

Bài 6 trang 72 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: M = $\frac{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ với a > 0, b > 0.

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tính giá trị của biểu thức tại a = 2, b = 8.

Lời giải:

a) Với a > 0, b > 0, ta có:

M = $\frac{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

$= \frac{{(\sqrt{a})}^{2} \cdot \sqrt{a} + {(\sqrt{b})}^{2} \cdot \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{{(\sqrt{a})}^{3} + {(\sqrt{b})}^{3}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Bài 6 trang 72 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

= a - $\sqrt{a b}$ + b.

b) Thay a = 2, b = 8 vào biểu thức M = a - $\sqrt{a b}$ + b ta được:

M = 2- $\sqrt{2.8}$ + 8 = 10 - $\sqrt{16}$ = 10 - 4 = 6.

Vậy M = 6 khi a = 2, b = 8.

Bài 7 trang 72 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: N = $\frac{x \sqrt{x} + 8}{x - 4} - \frac{x + 4}{\sqrt{x} - 2}$ với x ≥ 0 và x ≠ 4.

a) Rút gọn biểu thức N.

b) Tính giá trị của biểu thức tại x = 9.

Lời giải:

a) Với x ≥ 0 và x ≠ 4, ta có:

$N = \frac{x \sqrt{x} + 8}{x - 4} - \frac{x + 4}{\sqrt{x} - 2} = \frac{{(\sqrt{x})}^{2} \cdot \sqrt{x} + 8}{{(\sqrt{x})}^{2} - 2^{2}} - \frac{x + 4}{\sqrt{x} - 2}$