Bài 3 trang 97 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 97 Toán 9 Tập 1: Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ.

a) Tính số đo mỗi cung.

b) Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng $\frac{AB}{2}.$

Lời giải:

a) Gọi $\stackrel{⏜}{AmB}$ và $\stackrel{⏜}{AnB}$ lần lượt là cung lớn và cung nhỏ AB.

Theo bài, ta có: $sđ\stackrel{⏜}{AmB}=3sđ\stackrel{⏜}{AnB}.$

Mà $sđ\stackrel{⏜}{AmB}+\stackrel{⏜}{AnB}=360°$

Nên $sđ\stackrel{⏜}{AnB}+3sđ\stackrel{⏜}{AnB}=360°$

Hay $4sđ\stackrel{⏜}{AnB}=360°,$ suy ra $sđ\stackrel{⏜}{AnB}=90°.$

Do đó $sđ\stackrel{⏜}{AmB}=3sđ\stackrel{⏜}{AnB}=3\cdot 90°=270°.$

b) Xét ∆OAB có OA = OB (cùng bằng bán kính của đường tròn (O)) nên ∆OAB cân tại O.

Do đó đường cao OH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.

Lại có $sđ\stackrel{⏜}{AnB}=90°$ (câu a) nên $\widehat{AOB}=90°.$

Khi đó ∆OAB vuông tại O có OH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên $OH=\frac{AB}{2}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 90 Toán 9 Tập 1: Hình ngôi sao năm cánh trong Hình a được vẽ lại như Hình b. Phần tô màu xanh trên đường tròn từ điểm A đến điểm B ....

• Khám phá 1 trang 90 Toán 9 Tập 1: Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Nêu nhận xét về đỉnh và cạnh của $\widehat{AOB}.$ ....

• Thực hành 1 trang 90 Toán 9 Tập 1: Tính số đo góc ở tâm $\widehat{EOA}$ và $\widehat{AOB}$ trong Hình 3. Biết AC và BE là hai đường kính của đường tròn (O) ....

• Vận dụng 1 trang 91 Toán 9 Tập 1: Tính số đo góc ở tâm được tạo thành khi kim giờ quay ....

• Khám phá 2 trang 91 Toán 9 Tập 1: Vẽ vào vở đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm trên (O). Dùng bút chì khác màu tô hai phần ....

• Khám phá 3 trang 91 Toán 9 Tập 1: Cho OA và OB là hai bán kính vuông góc với nhau của đường tròn (O), C là điểm trên cung nhỏ AB (Hình 7) ....

• Thực hành 2 trang 92 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau (Hình 9). ....

• Vận dụng 2 trang 92 Toán 9 Tập 1: Xác định số đo cung AB trong hình ngôi sao năm cánh (Hình 10) ....

• Khám phá 4 trang 92 Toán 9 Tập 1: Trên đường tròn (O), vẽ hai cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AB},\stackrel{⏜}{BC}$ sao cho $\widehat{AOB}=18°,\widehat{BOC}=32°$ ....

• Thực hành 3 trang 93 Toán 9 Tập 1: Trên cung AB có số đo 90° của đường tròn (O), lấy điểm M sao cho cung AM có số đo 15° ....

• Vận dụng 3 trang 93 Toán 9 Tập 1: Bạn Hùng làm một cái diều với thân diều là hình tứ giác SAOB sao cho OS là đường phân giá ....

• Khám phá 5 trang 93 Toán 9 Tập 1: Quan sát Hình 13. Hãy cho biết trong các góc $\widehat{APB},\widehat{AOB},\widehat{AMB},\widehat{AQB},$ góc nào có đỉnh nằm trên đường tròn (O) ....

• Thực hành 4 trang 93 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác đều MNP có ba đỉnh nằm trên đường tròn (I). Hãy chỉ ra các góc nội tiếp của đường tròn (I) ....

• Vận dụng 4 trang 93 Toán 9 Tập 1: Cho hai điểm E và F nằm trên đường tròn (O). Có bao nhiêu góc nội tiếp chắn cung EF? ....

• Khám phá 6 trang 94 Toán 9 Tập 1: Quan sát Hình 15. Ta có góc nội tiếp $\widehat{AMB}$ chắn cung AB trên đường tròn (O). Cho biết $\widehat{AOB}=60°.$ ....

• Thực hành 5 trang 96 Toán 9 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn (O) sao cho $\widehat{AOB}=50°,$ ....

• Vận dụng 5 trang 96 Toán 9 Tập 1: Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn MN (Hình 20) ....

• Bài 1 trang 97 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B ....

• Bài 2 trang 97 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E ....

• Bài 4 trang 97 Toán 9 Tập 1: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu vào những thời điểm sau? ....

• Bài 5 trang 97 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và $\left(O;\frac{R\sqrt{3}}{2}\right).$ Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B ....

• Bài 6 trang 97 Toán 9 Tập 1: Xác định số đo các cung $\stackrel{⏜}{AB},\stackrel{⏜}{BC},\stackrel{⏜}{CA}$ trong mỗi hình vẽ sau. ....

• Bài 7 trang 97 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên

• Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• Toán 9 Hoạt động 1: Làm giác kế đo góc nâng đơn giản

• Toán 9 Hoạt động 2: Vẽ đường tròn bằng phần mềm GeoGebra

• Toán 9 Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---