Giải Toán 9 trang 71 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 9 trang 71 Tập 1 trong Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Toán 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 71.

Giải Toán 9 trang 71 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 71 Toán 9 Tập 1: Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AC = 16 cm và $\widehat{BAC}=68°$ (Hình 10).

Lời giải:

Do ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{ABC}=90°$.

Xét tam giác ABC vuông tại B có $\widehat{BAC}=68°$, ta có:

• AB = $AC\cdot \cos \widehat{BAC}$ = 16.cos68° ≈ 6 (cm);

• BC = $AC\cdot \sin \widehat{BAC}$ = 16.cos68° ≈ 14,8 (cm);

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có CD = AB ≈ 6 cm và AD = BC ≈ 14,8 cm.

Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD là AB ≈ 6 cm, BC ≈ 14,8 cm, CD ≈ 6 cm, AD ≈ 14,8 cm.

Bài 2 trang 71 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, $\widehat{ABC}=22°,\widehat{ACB}=30°.$

a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Lời giải:

a) Gọi BH là đường cao hạ từ B xuống AC.

Khi đó, BH là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

Xét tam giác BHC vuông tại H có $\widehat{HCB}=30°$, ta có:

BH = BC . sin$\widehat{HCB}$ = 20 . sin 30° = 10 (cm).

Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC là 10 cm.

b) Xét tam giác ABC, ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180°$ .

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}$ = 180° - 22° - 30° = 128°.

Ta có $\widehat{BAH}=180°-\widehat{BAC}=180°-128°=52°.$

Xét tam giác ABH vuông tại H có $\widehat{BAH}=52°$  nên

• BH = AB.sin$\widehat{BAH}$, suy ra $AB=\frac{BH}{\sin \widehat{BAH}}=\frac{10}{\sin 52°}\approx 12,7\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

• BH = AH.tan$\widehat{BAH}$, suy ra $AH=\frac{BH}{\tan \widehat{BAH}}=\frac{10}{\tan 52°}\approx 7,8\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BHC vuông tại H, ta có:

BC² = CH ² + BH²

Suy ra $CH=\sqrt{B{C}^2–B{H}^2}=\sqrt{{20}^2–{10}^2}=10\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Do đó $AC=CH-AH\approx 10\sqrt{3}-7,8\approx 9,5\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Vậy độ dài các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC là AB ≈ 12,7 cm, AC ≈ 9,5 cm và $\widehat{BAC}=128°$.

c) Gọi AK là đường cao hạ từ A xuống BC.

Khi đó, AK là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Xét tam giác ACK vuông tại K có $\widehat{ACK}=30°$  và AC ≈ 9,5 cm nên ta có:

$AK=AC.\sin \widehat{ACK}\approx 9,5.\sin 30°\approx 4,8\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC khoảng 4,8 cm.

Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1: Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng một góc 35° (Hình 11).

Tính độ cao của vật so sới mặt đất biết độ dài con dốc là 4 m.

Lời giải:

Kí hiệu ba đỉnh A, B, C có vị trí như hình sau, trong đó BA ⊥ CA tại A.

Xét tam giác ABC vuông tại B có $\widehat{ACB}=35°$  nên

$AB=BC.\sin \widehat{ACB}=4.\sin 35°\approx 2,3\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}$

Vậy độ cao của vật so với mặt đất khoảng 2,3 m.

Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1: Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762 m, $\widehat{A}=6°,\widehat{B}=4°.$

a) Đặt AH = x (m) (0 < x < 762).

Suy ra BH = 762 – x (m).

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong ∆AHC vuông tại H, ta có:

CH = AH . tan A hay h = x . tan 6°

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong ∆BHC vuông tại H, ta có:

CH = BH . tan B hay h = (762 – x) . tan 4°.

Suy ra x . tan 6° = (762 – x) . tan 4°

           x . tan 6° = 762 . tan 4° – x . tan 4°

           x . tan 6° + x . tan 4° = 762 . tan 4°

           x . (tan 6° + tan 4°) = 762 . tan 4°

           x = $\frac{762\cdot \tan 4°}{\tan 6°+\tan 4°}$.

Do đó $h=\frac{762.\tan 4°}{\tan 6°+\tan 4°}\cdot \tan 6°\approx 32\left(m\right)$ .

Vậy chiều cao h của con dốc khoảng 32 m.

b) Xét tam giác AHC vuông tại H có $\widehat{A}=6°$  nên h = AC . sin A.

Suy ra AC = $\frac{h}{\sin A}\approx \frac{32}{\sin 6°}$ ≈ 306,1 (m) = 0,3061 (km).

Xét tam giác BHC vuông tại H có $\widehat{B}=4°$  nên h = BC . sin B.

Suy ra BC = $\frac{h}{\sin B}\approx \frac{32}{\sin 4°}$ ≈ 458,7 (m) = 0,4587 (km).

Thời gian An đi từ nhà đến trường là:

$\frac{0,3061}{4}+\frac{0,4587}{19}\approx 0,1$ (giờ) = 6 phút.

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà và đến trường vào lúc:

6 giờ + 6 phút = 6 giờ 6 phút.

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông hay khác:

• Giải Toán 9 trang 67
• Giải Toán 9 trang 68

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài tập cuối chương 4

• Toán 9 Bài 1: Đường tròn

• Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

• Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

• Toán 9 Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---