Giải Toán 9 trang 16 Tập 1 Kết nối tri thức
Với Giải Toán 9 trang 16 Tập 1 trong Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 16.
Giải Toán 9 trang 16 Tập 1 Kết nối tri thức
Vận dụng 2 trang 16 Toán 9 Tập 1: Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.
a) Gọi x là số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20%, y số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:
– Thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.
– Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.
b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ phương trình bậc nhất với hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililít cần lấy của mỗi dung dịch acid HCl ở trên.
Lời giải:
a)
– Thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn bằng tổng thể tích của dung dịch acid HCl nồng độ 20% và thể tích dung dịch acid HCl nồng độ 5%.
Theo đề bài, ta cần pha chế 2 lít (hay 2000 mililít) dung dịch acid HCl nồng độ 10%.
Do đó, thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu là: x + y = 2000 (mililít). (1)
– Số gam acid HCl nồng độ 20% nguyên chất là: 20% . x = 0,2x (g).
Số gam acid HCl nồng độ 5% nguyên chất là: 5% . y = 0,05y (g).
Số gam acid HCl nồng độ 10% nguyên chất là: 2000 . 10% = 200 (g).
Do đó, tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này là:
0,2x + 0,05y = 200 (g). (2)
b) Theo kết quả ở câu a, từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình bậc nhất như sau:
.
Từ phương trình thứ nhất ta có y = 2000 – x. Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
0,2x + 0,05(2000 – x) = 200, tức là 0,2x + 100 – 0,05x = 200, suy ra 0,15x = 100 hay
Từ đó .
Vậy có mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20% và mililít dung dịch acid
Bài 1.6 trang 16 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a)
b)
c)
Lời giải:
a) Từ phương trình thứ nhất ta có x = y + 3. Thế vào phương trình thứ hai, ta được
3(y + 3) – 4y = 2, tức là 3y + 9 – 4y = 2, suy ra –y = –7 hay y = 7.
Từ đó x = 7 + 3 = 10.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (10; 7).
b) Từ phương trình thứ hai ta có y = –4x + 2. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được
7x – 3(–4x + 2) = 13, tức là 7x + 12x – 6 = 13, suy ra 19x = 19 hay x = 1.
Từ đó y = –4 . 1 + 2 = –2.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; –2).
c) Từ phương trình thứ hai ta có x = 3y – 2. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được
0,5(3y – 2) – 1,5y = 1, tức là 1,5y – 1 – 1,5y = 1, suy ra 0y = 2. (1)
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 1.7 trang 16 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a)
b)
c)
Lời giải:
a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được 3x + 2y + 2x – 2y = 20 hay 5x = 20, suy ra x = 4.
Thế x = 4 vào phương trình thứ nhất, ta được 3 . 4 + 2y = 6 hay 2y = –6, suy ra y = –3.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; –3).
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 10 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được:
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 9y = 27 hay y = 3.
Thế y = 3 vào phương trình thứ hai của hệ mới, ta có 3x – 4 . 3 = 3 hay 3x = 15, suy ra x = 5.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (5; 3).
c) Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 2 và chia hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được:
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = 0. Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.
Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức x – 3y = –4, suy ra
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là với x ∈ ℝ.
Bài 1.8 trang 16 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) m = –2;
b) m = –3;
c) m = 3.
Lời giải:
a) Với m = –2 ta có hệ phương trình .
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được:
.
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 5y = –9 hay
Thế vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có hay suy ra
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
b) Với m = –3 ta có hệ phương trình .
Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 9, ta được:
.
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = –3. (1)
Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Với m = 3 ta có hệ phương trình .
Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 9, ta được:
.
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = –1. (1)
Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 1.9 trang 16 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a) Ta đưa hệ phương trình đã cho về dạng .
Ta có a1 = 12, b1 = –5, c1 = –24, a2 = 5, b2 = 3, c2 = –10.
Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):
Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím (xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a1).
Bước 2. Nhập các số a1 = 12, b1 = –5, c1 = –24, a2 = 5, b2 = 3, c2 = –10 bằng cách bấm:
(xem màn hình sau bước 2).
Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm , màn hình cho x = –2 bấm tiếp bàn phím ), màn hình cho y = 0 (xem màn hình sau bước 3).
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (–2; 0).
b) Ta có
Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):
Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím (xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a1).
Bước 2. Nhập các số bằng cách bấm:
(xem màn hình sau bước 2).
Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm (xem màn hình sau bước 3).
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
c) Ta có
Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):
Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím (xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a1).
Bước 2. Nhập các số bằng cách bấm:
(xem màn hình sau bước 2).
Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm (xem màn hình sau bước 3).
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Ta có .
Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):
Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím (xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a1).
Bước 2. Nhập các số bằng cách bấm:
(xem màn hình sau bước 2).
Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm , màn hình cho bấm tiếp bàn phím ), màn hình cho y = –15 (xem màn hình sau bước 3).
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là .
Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9