Giải Toán 9 trang 25 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 9 trang 25 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 25.

Giải Toán 9 trang 25 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.25 trang 25 Toán 9 Tập 1: Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.

Lời giải:

Gọi số có hai chữ số cần tìm là $n=\overline{ab}\left(10\le \overline{ab}\le \mathrm{99,}a\in \mathbb{N},b\in \mathbb{N}\right)$.

Sau khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì ta được số mới có dạng $\overline{a3b}.$

Nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình

$\overline{a3b}-2\overline{ab}=585$

100a + 30 + b − 2(10a + b) = 585

100a + 30 + b − 20a − 2b = 585

80a – b = 555.       (1)

Khi viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng $\overline{ba}.$

Theo bài, số $\overline{ba}$ nhỏ hơn số $n=\overline{ab}$ là 18 đơn vị nên ta có phương trình

$\overline{ab}-\overline{ba}=18$

10a + b − (10b + a) = 18

10a + b − 10b − a = 18

9a – 9b = 18

a – b = 2.     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}80a–b=555\\ a–b=2\end{array}\right.$.

Trừ từng vế của hai phương trình ta có 

(80a − b) − (a − b) = 555 − 2 hay 79a = 553, suy ra a = 7 (thỏa mãn điều kiện).

• Với a = 7 thay vào phương trình thứ hai ta được b = 5 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tự nhiên n có hai chữ số cần tìm là 75.

Bài 1.26 trang 25 Toán 9 Tập 1: Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?

Lời giải:

Số ha cấy giống lúa cũ là: 160 – 60 = 100 (ha).

Gọi năng suất của giống lúa cũ và giống lúa mới trên 1 ha lần lượt là x, y (tấn thóc) (x > 0, y > 0).

Số thóc thu được trên 8 ha giống lúa cũ là 8x (tấn thóc).

Số thóc thu được trên 7 ha giống lúa mới là 7y (tấn thóc).

Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc nên ta có phương trình 7y − 8x = 2.                   (1)

Số thóc cũ thu được trên 100 ha giống lúa cũ là 100x (tấn thóc).

Số thóc mới thu được trên 60 ha giống lúa mới là 60y (tấn thóc).

Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn nên ta có phương trình 100x + 60y = 860 hay 5x + 3y = 43.  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}7y-8x=2\\ 5x+3y=43\end{array}\right.$.           (I)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7 ta được hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}21y-24x=6\\ 35x+21y=301\end{array}\right.$.

Trừ từng vế của hai phương trình ta được 

(21y − 24x) − (35x + 21y) = 6 − 301 hay −59x = −295 nên x = 5 (thỏa mãn điều kiện).

Thế x = 5 vào phương trình thứ hai của hệ (I), ta có

5 . 5 + 3y = 43 hay 3y = 18, suy ra y = 6 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy trên 1 ha, năng suất của giống lúa cũ là 5 tấn thóc/ha, năng suất của giống lúa mới là 6 tấn thóc/ha.

Bài 1.27 trang 25 Toán 9 Tập 1: Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

Lời giải:

Chu vi của hình tròn là 20π (cm).

Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.

Gọi vận tốc (cm/s) của vật thứ nhất và vật thứ hai lần lượt là x, y (x > y > 0).

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là 20x (cm).

Quãng đường vật thứ hai đi được sau 20 giây là 20y (cm).

Hai vật chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, tức là quãng đường vật thứ nhất đi được nhiều hơn vật thứ hai đi được bằng đúng 1 vòng đường tròn, nên ta có phương trình 20x − 20y = 20π hay x – y = π. (1)

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là 4x (cm).

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là 4y (cm).

Hai vật chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau, tức là tổng quãng đường hai vật đi được bằng đúng một vòng đường tròn, nên ta có phương trình

4x + 4y = 20π hay x + y = 5π. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x–y=\pi \\ x+y=5\pi .\end{array}\right.$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có 

x – y + x + y = 6π hay 2x = 6π, suy ra x = 3π (thỏa mãn điều kiện).

Thay x = 3π vào phương trình (2), ta được

3π + y = 5π, suy ra y = 2π (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc của hai vật lần lượt là 3π cm/s và 2π cm/s.

Bài 1.28 trang 25 Toán 9 Tập 1: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể VAT thì người đó phải bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Lời giải:

Gọi số tiền người mua hàng phải trả đối với loại hàng thứ nhất và loại hàng thứ hai không kể thuế VAT lần lượt là x, y (x, y > 0) (triệu đồng)

Khi thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức10% đối với loại hàng thứ nhất thì giá tiền của loại hàng thứ nhất là 110%x = 1,1x (triệu đồng).

Khi thuế giá trị gia tăng (VAT) là 8% đối với loại hàng thứ hai thì giá tiền của loại hàng thứ hai là 108%y = 1,08y (triệu đồng).

Người mua hàng phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng nên ta có phương trình 

1,1x + 1,08y = 21,7.         (1)

Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì giá tiền của loại hàng thứ nhất là 109%x = 1,09x (triệu đồng); giá tiền của loại hàng thứ hai là 109%y = 1,09y (triệu đồng).

Người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng nên ta có phương trình 

1,09x + 1,09y = 21,8 hay x + y = 20.   (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1,1}x+\mathrm{1,08}y=\mathrm{21,7}\\ x+y=20\end{array}\right.$.

Từ phương trình thứ hai ta có x = 20 – y. Thế vào phương trình nhất ta được:

1,1(20 – y) + 1,08y = 21,7 hay −0,02y = –0,3 nên y = 15 (thỏa mãn điều kiện).

Với y = 15 thì x = 20 – 15 = 5 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả 5 triệu đồng cho mặt hàng thứ nhất và 15 triệu đồng cho mặt hàng thứ hai.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Giải Toán 9 trang 24

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài tập cuối chương 1

• Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

• Toán 9 Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 37)

• Toán 9 Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---