Bài tập về đồ thị hàm số

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Bài tập về đồ thị hàm số

1. Phương pháp giải.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. Đồ thị hàm số f là tập hợp tất cả các điểm M(x;f(x)) nằm trong mặt phẳng tọa độ với x ∈ D.

Chú ý: Điểm M(x0; y0 ) ∈ (C) đồ thị hàm số y = f(x) ⇔ y0 = f(x0 ).

        Sử dụng định lý về tịnh tiến đồ thị một hàm số

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Cho hai hàm số f(x) = 2x2 + 3x + 1 và

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

a) Tính các giá trị sau f(-1); g(-3); g(2); g(3)

b) Tìm x khi f(x) = 1.

c) Tìm x khi g(x) = 1.

Hướng dẫn:

a) Ta có:

f(-1) = 2.(-1)2 + 3(-1) + 1 = 0

g(-3) = 6 - 5.(-3) = 21

g(2) = 2.2 - 1 = 3

g(3) = 32 + 1 = 10

b) Ta có f(x) = 1 ⇔ 2x2 + 3x + 1 = 1

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

c) Với x > 2 ta có g(x) = 1

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với -2 ≤ x ≤ 2 ta có g(x) = 1

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với x < -2 ta có g(x) = 1

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy g(x) = 1 ⇔ x = 1.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx3 - 2(m2 + 1)x2 + 2m2 - m.

a) Tìm m để điểm M(-1;2) thuộc đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua với mọi m.

Hướng dẫn:

a) Điểm M(-1; 2) thuộc đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi

2 = -m - 2(m2 + 1) + 2m2 - m ⇔ m = -2

Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.

b) Để N(x;y) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua, điều kiện cần và đủ là

y = mx3 - 2(m2 + 1)x2 + 2m2 - m, ∀m.

⇔ 2m2(1 - x2 ) + m(x3 - 1) - 2x2 - y = 0, ∀m.

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua điểm N (1; -2).

Chú ý: Đa thức anxn + an - 1xn - 1 + ... + a1 x + a0 = 0 với mọi x ∈ K khi và chỉ khi an = an - 1 = ... = a1 = a0 = 0.

Ví dụ 3: Tìm trên đồ thị hàm số y = -x3 + x2 + 3x - 4 hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Hướng dẫn:

Gọi M, N đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. M(x0; y0 ) ⇒ N(-x0; -y0 )

Vì M, N thuộc đồ thị hàm số nên

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy hai điểm cần tìm có tọa độ là (2; -2) và (-2; 2).

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 10 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 10 và Hình học 10.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp