Bài tập về đồ thị hàm số

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Bài tập về đồ thị hàm số

1. Phương pháp giải.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. Đồ thị hàm số f là tập hợp tất cả các điểm M(x;f(x)) nằm trong mặt phẳng tọa độ với x ∈ D.

Chú ý: Điểm M(x0; y0 ) ∈ (C) đồ thị hàm số y = f(x) ⇔ y0 = f(x0 ).

        Sử dụng định lý về tịnh tiến đồ thị một hàm số

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Cho hai hàm số f(x) = 2x2 + 3x + 1 và

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

a) Tính các giá trị sau f(-1); g(-3); g(2); g(3)

b) Tìm x khi f(x) = 1.

c) Tìm x khi g(x) = 1.

Hướng dẫn:

a) Ta có:

f(-1) = 2.(-1)2 + 3(-1) + 1 = 0

g(-3) = 6 - 5.(-3) = 21

g(2) = 2.2 - 1 = 3

g(3) = 32 + 1 = 10

b) Ta có f(x) = 1 ⇔ 2x2 + 3x + 1 = 1

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

c) Với x > 2 ta có g(x) = 1

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với -2 ≤ x ≤ 2 ta có g(x) = 1

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với x < -2 ta có g(x) = 1

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy g(x) = 1 ⇔ x = 1.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx3 - 2(m2 + 1)x2 + 2m2 - m.

a) Tìm m để điểm M(-1;2) thuộc đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua với mọi m.

Hướng dẫn:

a) Điểm M(-1; 2) thuộc đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi

2 = -m - 2(m2 + 1) + 2m2 - m ⇔ m = -2

Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.

b) Để N(x;y) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua, điều kiện cần và đủ là

y = mx3 - 2(m2 + 1)x2 + 2m2 - m, ∀m.

⇔ 2m2(1 - x2 ) + m(x3 - 1) - 2x2 - y = 0, ∀m.

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua điểm N (1; -2).

Chú ý: Đa thức anxn + an - 1xn - 1 + ... + a1 x + a0 = 0 với mọi x ∈ K khi và chỉ khi an = an - 1 = ... = a1 = a0 = 0.

Ví dụ 3: Tìm trên đồ thị hàm số y = -x3 + x2 + 3x - 4 hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Hướng dẫn:

Gọi M, N đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. M(x0; y0 ) ⇒ N(-x0; -y0 )

Vì M, N thuộc đồ thị hàm số nên

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy hai điểm cần tìm có tọa độ là (2; -2) và (-2; 2).

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2004 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Ngữ Văn lớp 10 - thầy Nguyễn Thanh Bình

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp