Cách vẽ Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (hay, chi tiết)

Bài viết Cách vẽ Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách vẽ Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Cách vẽ Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết

1. Phương pháp giải.

Vẽ đồ thị (C) của hàm số y = | ax + b | ta làm như sau

Cách 1: Vẽ (C₁ ) là đường thẳng y = ax + b với phần đồ thị sao cho hoành độ x thỏa mãn x ≥ (-b)/a , Vẽ (C₂ ) là đường thẳng y = -ax - b lấy phần đồ thị sao cho x < (-b)/a. Khi đó (C) là hợp của hai đồ thị (C₁ ) và (C₂ ).

Cách 2: Vẽ đường thẳng y = ax + b và y = -ax - b rồi xóa đi phần đường thẳng nằm dưới trục hoành. Phần đường thẳng nằm trên trục hoành chính là (C).

Chú ý:

+ Biết trước đồ thị (C): y = f(x) khi đó đồ thị (C₁ ): y = f(|x|) là gồm phần :

    - Giữ nguyên đồ thị (C) ở bên phải trục tung;

    - Lấy đối xứng đồ thị (C) ở bên phải trục tung qua trục tung.

+ Biết trước đồ thị (C): y = f(x) khi đó đồ thị (C₂ ): y = |f(x)| là gồm phần:

    - Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục hoành

    - Lấy đối xứng đồ thị (C) ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)

b) y = |-3x + 3|

Hướng dẫn:

a) Với x ≥ 0 đồ thị hàm số y = 2x là phần đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2) và O(0; 0) nằm bên phải của đường thẳng trục tung.

Với x < 0 đồ thị hàm số y = - x là phần đường thẳng đi qua hai điểm B(-1; 1),

C (-2; 2) nằm bên trái của đường thẳng trục tung.

b) Vẽ hai đường thẳng y = -3x + 3 và y = 3x - 3 và lấy phần đường thẳng nằm trên trục hoành.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = |x| - 2

b) y = ||x| - 2|

Hướng dẫn:

a) Cách 1: Ta có

Vẽ đường thẳng y = x – 2 đi qua hai điểm A (0; -2), B (2; 0) và lấy phần đường thẳng bên phải của trục tung

Vẽ đường thẳng y = - x – 2 đi qua hai điểm A (0; -2), B (- 2; 0) và lấy phần đường thẳng bên trái của trục tung.

Cách 2: Đường thẳng d: y = x – 2 đi qua A (0; -2), B (2; 0).

Khi đó đồ thị của hàm số y = |x| - 2 là phần đường thẳng d nằm bên phải của trục tung và phần đối xứng của nó qua trục tung

b) Đồ thị y = ||x| - 2| là gồm phần:

- Giữ nguyên đồ thị hàm số y = |x| - 2 ở phía trên trục hoành

- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y= |x| - 2 ở phía dưới trục hoành.

Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau:

Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên [-2; 2]

Hướng dẫn:

a) Ta có:

Bảng biến thiên

Ta có y(-2) = 5; y(2) = 3

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Bảng biến thiên:

Ta có y(-2) = -1; y(2) = 1

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1. Vẽ đồ thị của hàm số sau: y = |x² – x – 2|.

Hướng dẫn giải:

Đồ thị hàm số y = x² – x – 2 có đỉnh $I\left(\frac{1}{2};\frac{-5}{4}\right)$, trục đối xứng x = $\frac{1}{2}$, đi qua các điểm A(–1; 0), B(2; 0), C(0; –2).

Khi đó đồ thị hàm số y = |x² – x – 2| gồm: phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành và phần đối xứng của (P) nằm dưới trục hoành qua trục hoành.

Bài 2. Vẽ đồ thị của hàm số sau: y = x² – 3|x| + 2.

Hướng dẫn giải:

Đồ thị hàm số (P): y = x² – 3x + 2 có đỉnh $I\left(\frac{3}{2};\frac{-1}{4}\right)$, trục đối xứng x = $\frac{3}{2}$, đi qua các điểm A(1; 0), B(2; 0), C(0; 2). Bề lõm hướng lên trên.

Khi đó đồ thị hàm số y = x² – 3|x| + 2 là (P₁) gồm phần bên phải trục tung của (P) và phần lấy đối xứng của nó qua trục tung.

Bài 3. Vẽ đồ thị của hàm số y = |x² – 3|x| + 2|.

Hướng dẫn giải:

Đồ thị hàm số y = |x² – 3|x| + 2| là (P₂) gồm phần phía trên trục hoành của (P₁) và phần đối xứng của (P₁) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Bài 4. Vẽ đồ thị hàm số y = |x³ + 3x² − 2| biết đồ thị hàm số y = x³ + 3x² − 2 là 

Hướng dẫn giải:

Ta có y = |x³ + 3x² − 2| 

$=\left\{\begin{array}{l}{x}^3+3x^2-2, x\in [-1-\sqrt{3},-1]\cup (-1+\sqrt{3},+\infty ]\\ -(x^3+3x^2-2), x\in (-\infty ,-1-\sqrt{3})\cup (-1,-1+\sqrt{3}]\end{array}\right.$

Ta thấy đồ thị hàm số y = −( x³ + 3x² − 2) (màu đỏ) là đồ thị đối xứng của đồ thị y = x³ + 3x² − 2 (màu xanh) qua trục Ox.

Đồ thị y = x³ + 3x² − 2 ta chỉ lấy trong khoảng $x\in [-1-\sqrt{3},-1]\cup (-1+\sqrt{3},+\infty ]$ và đồ thị y = −( x³ + 3x² − 2) ta lấy trong khoảng $x\in (-\infty ,-1-\sqrt{3})\cup (-1,-1+\sqrt{3}]$.

Ta có đồ thị hàm số y = | x³ + 3x² − 2| như sau:

Bài 5. Vẽ đồ thị hàm số y = |x|³ − 3x² + 1 biết đồ thị hàm số y = x³ − 3x² + 1 là 

Hướng dẫn giải:

Ta có y = |x|³ − 3x² + 1 = $\left\{\begin{array}{l}{x}^3-3x^2+1, x\ge 0\\ -x^3-3x^2+1, x<0\end{array}\right.$

Ta thấy đồ thị hàm số y = −x³ − 3x² + 1 (màu đen) là đồ thị đối xứng của đồ thị hàm số y = x³ − 3x² + 1 (màu nâu) qua trục Oy.

Đồ thị hàm số y = x³ − 3x² + 1 lấy trong khoảng x ≥ 0 và đồ thị hàm số y = − x³− 3x² + 1 lấy trong khoảng x < 0.

Vậy đồ thị hàm số y = |x|³ − 3x² + 1 như sau:

Bài 6. Vẽ đồ thị của hàm số y =|x³ - 3x + 3|.

Bài 7. Vẽ đồ thị của hàm số y =|x³| - 6x² + 9|x| + 1.

Bài 8. Vẽ đồ thị của hàm số y =$\left|x^4-3x^2+2\right|$.

Bài 9. Vẽ đồ thị của hàm số y =$\left|\frac{2x}{x-1}\right|$.

Bài 10. Vẽ đồ thị của hàm số y =|x³ - 3x|.

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---