Lý thuyết: Dấu của tam thức bậc hai



Lý thuyết: Dấu của tam thức bậc hai

I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1. Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng

f(x) = ax2 + bx + c,

trong đó a, b, c là những hệ số, a ≠ 0.

2. Dấu của tam thức bậc hai

Người ta đã chứng minh được định lí về dấu tam thức bậc hai sau đây

Định lý

Cho f(x) = ax2 + bx + c     (a ≠ 0), Δ = b2 – 4ac.

Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ R.

Nếu Δ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.

Nếu Δ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x).

Chú ý

Trong định lí trên, có thể thay biệt thức Δ = b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn Δ’ = (b’)2 – ac

Minh họa hình học

Định lí về dấu của tam thức bậc hai có minh họa hình học sau

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bất phương trình bậc hai

Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax2 + bx + c < 0 (hoặc ax2 + bx + c ≤ 0 , ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c ≥ 0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a ≠ 0.

2. Giải bất phương trình bậc hai

Giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a < 0) hay trái dấu với hệ số a (trường hợp a > 0).

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


bat-dang-thuc-bat-phuong-trinh.jsp