Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai lớp 10 (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai lớp 10 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai.

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bài giảng: Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1. Phương trình bậc nhất

Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau

Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Phương trình bậc hai

Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau

3. Định lí Vi–ét

Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁, x₂ thì

x₁ + x₂ = - , x₁x₂ = .

Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình

x² – Sx + P = 0.

II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.

Sau đây ta xét hai trong các dạng phương trình đó.

1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.

Ví dụ 1. Giải phương trình |x – 3| = 2x + 1. (3)

Giải

Cách 1

a) Nếu x ≥ 3 thì phương trình (3) trở thành x – 3 = 2x + 1. Từ đó x = –4.

Giá trị x = –4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên bị loại.

b) Nếu x < 3 thì phương trình (3) trở thành –x + 3 = 2x + 1. Từ đó x = .

Giá trị này thỏa mãn điều kiện x < 3 nên là nghiệm.

Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là x =

Cách 2. Bình phương hai vế của phương trình (3) ta đưa tới phương trình hệ quả

(3) => (x – 3)² = (2x + 1)²

=> x² – 6x + 9 = 4x² + 4x + 1

=> 3x² + 10x – 8 = 0.

Phương trình cuối có hai nghiệm là x = –4 và x =

Thử lại ta thấy phương trình (3) chỉ có nghiệm là x =

2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

Ví dụ 2. Giải phương trình = x – 2 (4).

Giải.

Điều kiện của phương trình (4) là x ≥

Bình phương hai vế của phương trình (4) ta đưa tới phương trình hệ quả

(4) => 2x – 3 = x² – 4x + 4

=> x² – 6x + 7 = 0.

Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 3 + √2 và x = 3 – √2 . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (4), nhưng khi thay vào phương trình (4) thì giá trị x = 3 – √2 bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị x= 3 + √2 là nghiệm (hai vế cùng bằng √2 + 1).

Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình (4) là x= 3 + √2 .

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Lý thuyết Đại cương về phương trình
• Lý thuyết Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
• Lý thuyết Tổng hợp chương Phương trình, Hệ phương trình

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---