Cách tìm tập xác định của hàm số (hay, chi tiết)

Bài viết Cách tìm tập xác định của hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm tập xác định của hàm số.

Cách tìm tập xác định của hàm số hay, chi tiết

1. Phương pháp giải

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa

Chú ý: Nếu P(x) là một đa thức thì:

2. Bài tập tự luyện

Ví dụ minh họa hoặc bài tập có giải

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau

Hướng dẫn:

a) ĐKXĐ: x² + 3x - 4 ≠ 0

Suy ra tập xác định của hàm số là D = R\{1; -4}.

b) ĐKXĐ:

c) ĐKXĐ: x³ + x² - 5x - 2 = 0

Suy ra tập xác định của hàm số là

d) ĐKXĐ: (x² - 1)² - 2x² ≠ 0 ⇔ (x² - √2.x - 1)(x² + √2.x - 1) ≠ 0

Suy ra tập xác định của hàm số là:

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Hướng dẫn:

a) ĐKXĐ:

Suy ra tập xác định của hàm số là D = (1/2; +∞)\{3}.

b) ĐKXĐ:

Suy ra tập xác định của hàm số là D = [-2; +∞)\{0;2}.

c) ĐKXĐ:

Suy ra tập xác định của hàm số là D = [-5/3; 5/3]\{-1}

d) ĐKXĐ: x² - 16 > 0 ⇔ |x| > 4

Suy ra tập xác định của hàm số là D = (-∞; -4) ∪ (4; +∞).

Ví dụ 3: Cho hàm số: với m là tham số

a) Tìm tập xác định của hàm số theo tham số m.

b) Tìm m để hàm số xác định trên (0; 1)

Hướng dẫn:

a) ĐKXĐ:

Suy ra tập xác định của hàm số là D = [m-2; +∞)\{m-1}.

b) Hàm số xác định trên (0; 1) ⇔ (0;1) ⊂ [m - 2; m - 1) ∪ (m - 1; +∞)

Vậy m ∈ (-∞; 1] ∪ {2} là giá trị cần tìm.

Ví dụ 4: Cho hàm số với m là tham số.

a) Tìm tập xác định của hàm số khi m = 1.

b) Tìm m để hàm số có tập xác định là [0; +∞)

Hướng dẫn:

ĐKXĐ:

a) Khi m = 1 ta có ĐKXĐ:

Suy ra tập xác định của hàm số là D = [(-1)/2; +∞)\{0}.

b) Với 1 - m ≥ (3m - 4)/2 ⇔ m ≤ 6/5, khi đó tập xác định của hàm số là

D = [(3m - 4)/2; +∞)\{1 - m}

Do đó m ≤ 6/5 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m > 6/5 khi đó tập xác định của hàm số là D = [(3m - 4)/2; +∞).

Do đó để hàm số có tập xác định là [0; +∞) thì (3m - 4)/2 = 0 ⇔ m = 4/3 (thỏa mãn)

Vậy m = 4/3 là giá trị cần tìm.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x^2+5}{x^2+3x-4}$

b) $y=\frac{2x+3}{\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)}$

Hướng dẫn giải

a) ĐKXĐ: x² - 3x + 4 ≠ 0 nên $\left\{\begin{array}{c}x\ne 1\\ x\ne -4\end{array}\right.$.

Suy ra tập xác định của hàm số là D = ℝ\{1; –4}.

b) ĐKXĐ: (x + 1)(x² + 5x + 6) ≠ 0 nên $\left\{\begin{array}{c}x\ne -1\\ x\ne -2\\ x\ne -3\end{array}\right.$.

Suy ra tập xác định của hàm số là D = ℝ\{–1; –2; –3}.

Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\frac{2x^2+3x+2}{x^3+x^2-5x-2}$

b) $y=\frac{x+6}{{\left(x-1\right)}^2-2x^2}$

Hướng dẫn giải

a) ĐKXĐ: x³ + x² - 5x - 2 ≠ 0 nên $\left\{\begin{array}{c}x\ne 2\\ x\ne \frac{-3\pm \sqrt{5}}{2}\end{array}\right.$

Suy ra tập xác định của hàm số là $D=ℝ\backslash \left\{-2;\frac{-3\pm \sqrt{5}}{2}\right\}$.

b) ĐKXĐ: ${\left(x-1\right)}^2-2x^2\ne 0$

$\iff \left(x^2-\sqrt{2}x-1\right)\left(x^2+\sqrt{2}x-1\right)\ne 0$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne \frac{\sqrt{2}\pm \sqrt{7}}{2}\\ x\ne \frac{-\sqrt{2}\pm \sqrt{7}}{2}\end{array}\right.$

Suy ra tập xác định của hàm số là $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\sqrt{2}\pm \sqrt{7}}{2};\frac{-\sqrt{2}\pm \sqrt{7}}{2}\right\}$

Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x+1}{\sqrt{3x+2}}$

b) $y=\frac{\sqrt{x+2}}{\left(x+3\right)\sqrt{x^2-4x+4}}$

Hướng dẫn giải

a) ĐKXĐ: 3x + 2 > 0 hay x > $-\frac{2}{3}$.

Suy ra tập xác định của hàm số là D = $\left(-\frac{2}{3};\infty \right)$.

b) ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{c}x+3\ne 0\\ x^2-4x+4>0\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{c}x\ne -3\\ x\ne 2\end{array}\right.$.

Suy ra tập xác định của hàm số là D = ℝ\{2; –3}.

Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\frac{\sqrt{5-3\left|x\right|}}{x^2+4x+3}$

b) $y=\frac{x+5}{\sqrt{x^2-25}}$

Hướng dẫn giải

a) ĐKXĐ: $x^2+4x+3\ne 0$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne -1\\ x\ne -3\end{array}\right.$

Suy ra tập xác định của hàm số là D = ℝ\{–1; –3}.

b) ĐKXĐ: x² - 25 > 0 nên x < –5 hoặc x > 5

Suy ra tập xác định của hàm số là D = (–∞; –5) ∪ (5; +∞).

Bài 5. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{x+5}-\sqrt{x+7}$

b) $y=\frac{\sqrt[3]{x^2-1}}{x^2-2x+3}$

Hướng dẫn giải

a) ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{c}x+5\ge 0\\ x+7\ge 0\end{array}\right.$ nên x ≥ -5

Suy ra tập xác định của hàm số là D = [–5; +∞).

b) ĐKXĐ: $x^2-2x+3\ne 0$

Hàm số $x^2-2x+3>0\forall x$

Suy ra tập xác định của hàm số là ℝ.

Bài 6. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{3}\text{ khi }x\ge 1\\ \sqrt{x+2}\text{ khi }x<1\end{array}\right.$

b) $y=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{x-5}\text{ khi }x\ge 1\\ \sqrt{x-5}\text{ khi }x<1\end{array}\right.$

Bài 7. Cho hàm số $y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x}{x+m-1}$ với m là tham số.

a) Tìm tập xác định của hàm số khi m = 2.

b) Tìm m để hàm số có tập xác định là [0; +∞).

Bài 8. Tìm m để hàm số $y=\sqrt{x^2-mx+3}$ xác định trên (0; 3).

Bài 9. Tìm m để hàm số $y=\sqrt{x-m+1}+\frac{2x}{\sqrt{-x+2m}}$ xác định trên (–1; 3).

Bài 10. Tìm m để hàm số $y=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-m+1}}$ xác định trên [0; +∞).

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---