Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất

1. Phương pháp giải.

Cho hàm số f(x) = ax + b và đoạn [α; β] ⊂ R.Khi đó, đồ thị của hàm số y = f(x) trên [α; β] là một đoạn thẳng nên ta có một số tính chất:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Áp dụng các tính chất đơn giản này cho chúng ta cách giải nhiều bài toán một cách thú vị, ngắn gọn, hiệu quả.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) = |2x - m|. Tìm m để giá trị lớn nhất của f(x) trên [1; 2] đạt giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn:

Dựa vào các nhận xét trên ta thấyToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánchỉ có thể đạt được tại x = 1 hoặc x = 2.

Như vậy nếu đặt

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 1, đạt được chỉ khi m = 3.

Ví dụ 2: Cho hàm sốToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánTìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất.

Hướng dẫn:

Gọi A = max⁡y. Ta đặt

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy giá trị cần tìm là m = 3/2.

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp