Xác định Hàm số bậc hai

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Xác định Hàm số bậc hai

1. Phương pháp giải.

Để xác định hàm số bậc hai ta là như sau

Gọi hàm số cần tìm là y = ax2 + bx + c, a ≠ 0. Căn cứ theo giả thiết bài toán để thiết lập và giải hệ phương trình với ẩn a, b, c từ đó suy ra hàm số cần tìm.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, a ≠ 0, biết:

a) (P) đi qua A (2; 3) và có đỉnh I (1; 2)

b) c = 2 và (P) đi qua B (3; -4) và có trục đối xứng là x = (-3)/2.

c) Hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x = 1/2 và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.

d) (P) đi qua M (4; 3) cắt Ox tại N (3; 0) và P sao cho ΔINP có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3. (I là đỉnh của (P)).

Hướng dẫn:

a) Vì A ∈ (P) nên 3 = 4a + 2b + c

Mặt khác (P) có đỉnh I(1;2) nên:

(-b)/(2a) = 1 ⇔ 2a + b = 0

Lại có I ∈ (P) suy ra a + b + c = 2

Ta có hệ phương trình:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy (P) cần tìm là y = x2 - 2x + 3.

b) Ta có c = 2 và (P) đi qua B(3; -4) nên -4 = 9a + 3b + 2 ⇔ 3a + b = -2

(P) có trục đối xứng là x = (-3)/2 nên (-b)/(2a) = -3/2 ⇔ b = 3a

Ta có hệ phương trình:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy (P) cần tìm là y = (-1)x2/3 - x + 2.

c) Hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x = 1/2 nên ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hàm số y = ax2 + bx + c nhận giá trị bằng 1 khi x = 1 nên a + b + c = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy (P) cần tìm là y = x2 - x + 1.

d) Vì (P) đi qua M (4; 3) nên 3 = 16a + 4b + c (1)

Mặt khác (P) cắt Ox tại N (3; 0) suy ra 0 = 9a + 3b + c (2)

Từ (1) và (2) ta có: 7a + b = 3 ⇒ b = 3 - 7a

(P) cắt Ox tại P nên P (t; 0) (t < 3) ⇒ NP = 3 - t

Theo định lý Viét ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Thay (*) vào (**) ta được:

(3 - t)3 = 8(4-t)/3 ⇔ 3t3 - 27t2 + 73t - 49 = 0 ⇔ t = 1

Suy ra a = 1; b = - 4; c = 3.

Vậy (P) cần tìm là y = x2 - 4x + 3.

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 10 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 10 và Hình học 10.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp