Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất (hay, chi tiết)

Bài viết Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết

1. Phương pháp giải

Xét hàm số y = ax + b (a ≠ 0), ta có:

• Với a > 0, hàm số đồng biến trên ℝ.

• Với a < 0, hàm số nghịch biến trên ℝ.

• Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(0; b) và $B\left(-\frac{b}{a};0\right)$

Từ đó ta lập được bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2. Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau

a) y = 3x + 6

b) y = - 1x/2 + 3/2

Hướng dẫn:

a) TXĐ: R, a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên R.

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số y = 3x + 6 đi qua A(-2; 0), B(0; 6).

b) TXĐ: D = R, a = (-1)/2 < 0 suy ra hàm số nghịch biến trên R

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số y = -1x/2 + 3/2 đi qua A(3; 0), B(0; 3/2)

Ví dụ 2: Cho đồ thị hàm số có đồ thị (C) (hình vẽ)

a) Hãy lập bảng biến thiên của hàm số trên [-3; 3]

b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên [-4; 2]

Hướng dẫn:

a) Bảng biến thiên của hàm số trên [-3; 3]

d) Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có:

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2.

Hướng dẫn giải:

a = 1 > 0 nên hàm số đồng biến trên ℝ.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số đi qua A(0; 2), B(–2; 0).

Bài 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 3x + 5.

Hướng dẫn giải:

a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên ℝ.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số đi qua A(0; 5), $B\left(\frac{-5}{3};0\right)$.

Bài 3. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = –2x + 7.

Hướng dẫn giải:

Ta có a = –2 > 0 nên hàm số nghịch biến trên ℝ.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số đi qua A(0; 7), $B\left(\frac{7}{2};0\right)$.

Bài 4. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = $\frac{2}{3}x+3$.

Hướng dẫn giải:

Ta có a = $\frac{2}{3}$ > 0 nên hàm số đồng biến trên ℝ.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số đi qua A(0; 3), $B\left(\frac{-9}{2};0\right)$

Bài 5. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = $-\frac{1}{2}x+5$.

Hướng dẫn giải:

Ta có a = 1 > 0 nên hàm số đồng biến trên ℝ.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số đi qua A(0; 5), B(10; 0)

Bài 6. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x + 5.

Bài 7. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 3.

Bài 8. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = –7x – 9.

Bài 9. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = $\frac{3}{5}x+2$.

Bài 10. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = $-\frac{2}{7}x+7$.

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---