Xét tính chẵn lẻ của hàm số

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Xét tính chẵn lẻ của hàm số

1. Phương pháp giải.

* Sử dụng định nghĩa

Hàm số y = f(x) xác định trên D

    + Hàm số chẵn Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

    + Hàm số lẻ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ

        Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng

        Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

* Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Kiểm tra

    Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

    Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

B3: xác định f(-x) và so sánh với f(x).

    Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn

    Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ

    Nếu tồn tại một giá trị ∃ x0 ∈ D mà f(-x0 ) ≠ ± f(x0) kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hướng dẫn:

a) f(x) = 3x3 + 2∛x

TXĐ: D = R.

Với mọi x ∈ D, ta có -x ∈ D

f(-x) = 3.(-x)3 + 2∛(-x) = -(3x3 + 2∛x) = -f(x)

Do đó f(x) = 3x3 + 2∛x là hàm số lẻ

b)Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

TXĐ: D = R.

Với mọi x ∈ D, ta có -x ∈ D

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Do đó Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án là hàm số chẵn

c)Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

ĐKXĐ:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Suy ra TXĐ: D = [-5;5]

Với mọi x ∈ [-5;5] ta có -x ∈ [-5;5]

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Do đóToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà hàm số chẵn

d)Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

ĐKXĐ:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Suy ra TXĐ: D = [-2; 2)

Ta có x0 = -2 ∈ D nhưng -x0 = 2 ∉ D

Vậy hàm sốToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánkhông chẵn và không lẻ.

Ví dụ 2: Tìm m để hàm số sau là hàm số chẵn.

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Giả sử hàm số chẵn suy ra f(-x) = f(x) với mọi x thỏa mãn điều kiện (*)

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

với mọi x thỏa mãn (*)

⇒ 2(2m2 - 2) x = 0 với mọi x thỏa mãn (*)

⇔ 2m2 - 2 = 0 ⇔ m = ± 1

+ Với m = 1 ta có hàm số làToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

ĐKXĐ : √(x2+1) ≠ 1 ⇔ x ≠ 0

Suy ra TXĐ: D = R\{0}

Dễ thấy với mọi x ∈ R\{0} thì -x ∈ R\{0} và f(-x) = f(x)

Do đóToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà hàm số chẵn.

+ Với m = -1 ta có hàm số làToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

TXĐ: D = R

Dễ thấy với mọi x ∈ R thì -x ∈ R và f(-x) = f(x)

Do đóToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà hàm số chẵn.

Vậy m = ± 1 là giá trị cần tìm.

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2004 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Ngữ Văn lớp 10 - thầy Nguyễn Thanh Bình

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp