Lý thuyết Đường tròn lớp 6 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Đường tròn lớp 6 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Đường tròn.

Lý thuyết Đường tròn lớp 6 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa đường tròn

Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R)

Chú ý:

Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng thì:

   + Nếu OM < R thì điểm M nằm trong đường tròn (O;R)

   + Nếu OM = R thì điểm M nằm trên (thuộc) đường tròn (O;R)

   + Nếu OM > R thì điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R)

2. Định nghĩa hình tròn

Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó

3. Cung, dây cung, đường kính

   + Hai điểm A,B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (cung) . Hai điểm A,B là hai mút của cung

   + Đoạn thẳng AB nối hai mút của cung gọi là một dây cung

   + Dây cung đi qua tâm là đường kính

Đường kính dài gấp đôi bán kính và là dây cung lớn nhất

Với hình vẽ trên thì đoạn thẳng AB là dây cung và đoạn thẳng AC là đường kính

Khi đó AC ≥ AB

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho đường thẳng a và điểm A ∈ a , một độ dài R = 4cm

a) Các điểm M trong mặt phẳng có khoảng cách đến điểm A bằng 4cm thì nằm trên đường nào

b) Trên đường thẳng a có bao nhiêu điểm cách điểm A một đoạn 4cm. Xác định các điểm ấy

Lời giải:

a) Các điểm M cách A một khoảng bằng 4cm thì nằm trên đường tròn tâm A, bán kính là 4cm

b) Trên đường thẳng a có hai điểm M₁, M₂ cách điểm A một khoảng bằng 4cm. M₁, M₂ là giao điểm của đường thẳng a với đường tròn tâm A, bán kính là 4cm

Ví dụ 2: Cho hai điểm A, B cách nhau một khoảng bằng 4cm

a) Các điểm cách A một khoảng 3cm nằm trên đường nào? Cách điểm B một khoảng 2cm nằm trên đường nào?

b) Tìm điểm M có khoảng cách đến A một đoạn 3cm và có khoảng cách đến B một đoạn 2cm. Có bao nhiêu điểm như vậy?

Lời giải:

a) Các điểm cách A một khoảng 3cm nằm trên đường tròn tâm A bán kính 3cm

Các điểm cách B một khoảng 2cm nằm trên đường tròn tâm B bán kính 2cm

b) Các điểm M có MA = 3cm và MB = 2 cm là giao điểm của hai đường tròn (A; 3) và (B; 2)

Có hai điểm M thỏa mãn bài toán.

B. Bài tập

Câu 1: Cho hình vẽ dưới đây, ta có hai đường tròn (O; 2cm) và (A; 2cm) cắt nhau tại C,D. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O.

a) Vẽ đường tròn tâm C, bán kính 2cm.

b) Vì sao đường tròn (C; 2cm) đi qua O, A?

Lời giải:

a) Vẽ đường tròn (C; 2cm)

b) Ta có: C ∈ (O; 2cm) ⇒ OC = 2cm

⇒ O ∈ (C; 2cm)

+ C ∈ (A; 2cm) ⇒ CA = 2cm

⇒ A ∈ (C; 2cm)

Vậy đường tròn (C; 2cm) đi qua điểm O, A

Câu 2: Trên hình sau đây, ta có hai đường tròn (A; 3cm) và (B; 2cm) cắt nhau tại C, D, AB = 4cm . Đường tròn tâm A, B lần lượt cắt đoạn thẳng AB tại K, I.

a) Tính CA, CB, DA, DB.

b) I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

c) Tính IK.

Lời giải:

a) Ta có:

CA = 3cm; DA = 3 cm; CB = 2cm; DB = 2cm

b) Điểm I nằm giữa A và B

Nên ta có: AI + IB = AB = 4cm

Mặt khác,IB = 2cm nên AI = AB - IB = 4 - 2 = 2 (cm)

Vậy AI = IB = 2 (cm) nên I là trung điểm của AB

c) Ta có:

Điểm I nằm giữa A và K nên AI + IK = AK

Suy ra IK = AK - AI = 3 - 2 = 1 (cm)

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 6 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Vẽ góc cho biết số đo
• Lý thuyết Tia phân giác của góc
• Bài tập Tia phân giác của góc
• Bài tập Đường tròn
• Lý thuyết Tam giác

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---