18+ Bài tập tổng hợp Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác; Các đường thẳng đồng quy của tam giác (có lời giải)

18+ Bài tập tổng hợp Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác; Các đường thẳng đồng quy của tam giác (có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 7 KNTTXem Khóa học Toán 7 CTSTXem Khóa học Toán 7 CD

Câu 1: Chọn câu đúng. Cho tam giác ABC vuông tại B theo định lí Pytago ta có:

Lời giải:

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại B ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất. Tam giác ABC có thì tam giác ABC là tam giác:

A. Cân

B. Vuông

C. Đều

D. Vuông cân

Lời giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3: Tam giác cân có góc ở đỉnh là 80°. Số đo góc ở đáy là:

Lời giải:

Gỉa sử tam giác ABC cân tại A có: Â = 80°. Ta sẽ tìm số đo góc B hoặc góc C

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:Cho tam giác ABC có: , khi đó tam giác:

Lời giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có:

Tam giác ABC có: nên áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác suy ra

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:Chọn đáp án đúng. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết B nằm giữa H và C. Ta có:

Lời giải:

Vì  là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác AHB nên:

Hay  là góc tù và là góc lớn nhất trong tam giác ABC

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó  bằng (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)

A. 11,77 cm

B. 17,11 cm

C. 11,71 cm

D. 17,71 cm

Lời giải:

Gọi AM, BN, CE là ba đường trung tuyến của tam giác ABC

∆ABC vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:

Ta có: AM, BN, CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác vuông ABC

Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB

Áp dụng định lí Pytago với tam giác AEC vuông tại A ta có:

Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7: Cho tam giác ABC có . Tính độ dài cạnh AC biết độ dài này (theo đơn vị cm) là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4

A. 17 cm

B. 19 cm

C. 20 cm

D. 17 cm và 19 cm

Lời giải:

+)  (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

+)  (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy độ dài cạnh AC có thể là 17 cm và 19 cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8: Cho tam giác MON, trung tuyến MI, biết . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tam giác MON vuông tại M

B. Tam giác MON vuông tại N

C. Tam giác MON vuông tại O

D. Tam giác MON đều

Lời giải:

Xét tam giác MON có: (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra  nên tam giác MON vuông tại M

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9: Cho hình vẽ. Biết

Lời giải:

Ta có:  là tia phân giác góc KIH  (1)

Ta có:  là tia phân giác góc IKH   (2)

Từ (1) và (2) suy ra O là giao điểm hai tia phân giác

Do đó O thuộc tia phân giác của góc H (tính chất ba đường phân giác trong tam giác)

Suy ra: (tính chất đường phân giác)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10: Cho tam giác vuông MNP như hình vẽ. Trực tam giác MNP là

A. M

B. N

C. P

D. Điểm nằm trong tam giác MNP

Lời giải:

Ta có: MN ⊥ NP nên MN; NP là các đường cao của tam giác MNP mà hai đường này giao nhau tại N nên N là trực tâm tam giác MNP

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:Cho ∆ABC vuông tại A có . So sánh các góc của tam giác ABC

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pytago có:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Cho tam giác MNP cân ở M, trung tuyến MA, trọng tâm G. Biết . Khi đó độ dài MG là:

Lời giải:

Vì ∆MNP cân tại M có MA là trung tuyến nên MA cũng là đường cao (tính chất các đường trong tam giác cân)

Xét ∆MNA vuông tại A, theo định lí Pytago ta có:

Vì MA là trung tuyến, G là trọng tâm nên tính chất trọng tâm tam giác ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Cho tam giác ABC, biết số đo các góc tỉ lệ với nhau theo tỉ số: . Hãy so sánh ba cạnh của tam giác ABC

Lời giải:

Theo bài ra ta có:

Suy ra  (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong ∆ABC)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:Cho , các đường phân giác NH và PK của  cắt nhau tại I. Khi đó bằng:

Lời giải:

Xét (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Vì NH là phân giác của (tính chất tia phân giác)

Vì PK là phân giác của (tính chất tia phân giác)

Xét (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác góc ABD (D ∈ AC), kẻ DE vuông góc với BC (E ∈ BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chọn câu đúng

Lời giải:

+) DE vuông góc với BC nên ta có tam giác BDE là tam giác vuông

⇒ B, D nằm trên đường trung trực của AE và BD là đường trung trực của AE. Do đó A đúng

+) Xét hai tam giác vuông ADF và EDC ta có:

Vậy ∆ADF = ∆EDC (hai cạnh góc vuông bằng nhau)

Suy ra DF = DC (hai cạnh tương ứng). Do đó B đúng

+)Trong tam giác vuông ADF, AD là cạnh góc vuông,  DF là cạnh huyền nên DA < DF

Mà DF = DC (cmt). Từ đó, suy ra AD < DC. Do đó C đúng

Vậy cả a, b, c đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. Từ B kẻ đường thẳng với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chọn câu sai  

Lời giải:

+) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là tia phân giác

Ta có: ME vuông góc với AB tại E nên AEM là tam giác vuông tại E, MF vuông góc với AC tại F nên AMF là tam giác vuông tại F

Xét hai tam giác vuông AEM và AFM có:

Do đó, hai điểm A, M nằm trên đường trung trực EF

Vậy AM là đường trung trực EF

+) Xét hai tam giác vuông ∆ABD vuông tại B, ∆ACD vuông tại C ta có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

AD là cạnh chung

Vậy ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra DB = DC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Do đó D thuộc tia phân giác của góc A (1) (vì điểm cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó)

Lại có AM là tia phân giác của góc A, hay M thuộc tia phân giác của góc A (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm A, M, D thẳng hàng

Ta chưa đủ điều kiện để chỉ ra M là trung điểm của AD

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 60°. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho

17.1: So sánh AB và AC, BH và HC

Lời giải:

+) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

Trong tam giác ABC ta có

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

BH là hình chiếu của AB trên BC; HC là hình chiếu  của AC trên BC

Mà AC > AB (cmt)

Suy ra BH < HC

Đáp án cần chọn là: A

17.2: Tính số đo của góc BDC

Lời giải:

+ Ta có: AH vuông góc với BC tại H và điểm D thuộc tia đối của tia HA nên tam giác AHC vuông tại A, tam giác DHC vuông tại H

Xét hai tam giác vuông AHC và DHC có:

AH = HD (gt)

HC là cạnh chung

Vậy ∆AHC = ∆DHC (hai cạnh góc vuông)

+)Ta có:  (hai góc tương ứng) và AC = DC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác ABC và DBC có:

BC cạnh chung

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18: Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của các đường phân giác của tam giác đó. Từ O kẻ OD,OE,OF lần lượt vuông góc với AB, AC, AB. Trên tia đối của tia AC, BA, CB lấy theo thứ tự ba điểm A₁; B₁; C₁ sao cho AA₁ = BC; BB₁ = AC; CC₁ = AB

18.1: Chọn câu đúng

Lời giải:

+) Do OD, OE, O F lần lượt vuông góc với AB,AC,AB nên các tam giác AOE, AOF, BOF, BOD, COE, COD là các tam giác vuông

O là giao điểm các đường phân giác nên suy ra OD = OE = OF

Xét hai tam giác vuông AOE và AOF ta có:

AO là cạnh chung

OE = OF

Vậy ΔAOE = ΔAOF (cạnh huyền -  cạnh góc vuông)

Suy ra AE = AF (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có: BD = BF; CD = CE

Đáp án cần chọn là: A

18.2: Chọn câu đúng

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

(199k) Xem Khóa học Toán 7 KNTTXem Khóa học Toán 7 CTSTXem Khóa học Toán 7 CD

Xem thêm các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

• Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác
• Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
• Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---