Lý thuyết: Hình vuông hay, chi tiết

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.

Lý thuyết: Hình vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Tổng quát: ABCD là hình vuông ⇔Lý thuyết: Hình vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Nhận xét:

+ Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

+ Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.

+ Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hinh thoi.

2. Tính chất

Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD của góc A (D ∈ BC ). Vẽ DF ⊥ AC, DE ⊥ AB. Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông.

Hướng dẫn:

Lý thuyết: Hình vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

+ Xét tứ giác AEDF có Aˆ = Eˆ = Fˆ = 900

⇒ AEDF là hình chữ nhật .       ( 1 )

Theo giả thiết ta có AD là đường phân giác của góc Aˆ

EADˆ = DAFˆ = 450.

+ Xét Δ AED có AEDˆ = 900; DAEˆ = 450EDAˆ = 450

⇒ Δ AED vuông cân tại E nên AE = ED       ( 2 )

Từ ( 1 ),( 2 ) ⇒ AEDF là hình vuông (dấu hiệu 1 – mục 3)

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD và DC.

a) Chứng minh rằng BI ⊥ AK.

b) Gọi E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng CE = AB.

Hướng dẫn:

Bài tập: Hình vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Xét Δ BAI và Δ ADK có:Bài tập: Hình vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ Δ BAI = Δ ADK ( c - g - c )

ABIˆ = DAKˆ (góc tương ứng bằng nhau)

IAEˆ + EABˆ = 900ABIˆ + EABˆ = 900

+ Xét Δ ABE có EABˆ + ABEˆ + AEBˆ = 1800

AEBˆ = 1800 - ( ABEˆ + BAEˆ ) = 1800 - 900 = 900 hay AK ⊥ BI (đpcm)

+ Xét tứ giác EBCK có KEBˆ + EBCˆ + BCKˆ+ CKEˆ = 3600

EBCˆ + EKCˆ = 1800.

AKDˆ + AKCˆ = 1800 nên EBCˆ = EKDˆ

+ Tứ giác EBCK nội tiếp nên BECˆ = BKCˆ

BKCˆ = AKDˆ nên EBCˆ = BECˆ hay tam giác BEC cân tại C

⇒ CE = BC = AB (đpcm)

Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên hai cạnh BC, CD lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho MANˆ = 450. Trên tia đối của của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM. Hãy tính :

a) Tính số đo KANˆ = ?

b) Chu vi tam giác MCN theo a.

Hướng dẫn:

Bài tập: Hình vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

a) Áp dụng đĩnh nghĩa và giả thiết của hình vuông ABCD, ta được

Bài tập: Hình vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ Δ ABM = Δ ADK ( c - g - c )

Áp dụng kết quả của hai tam giác bằng nhau và giả thiết, ta có:

Bài tập: Hình vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp ánKANˆ = A3ˆ + A4ˆ = A1ˆ + A3ˆ = 900 - 450 = 450

b) Đặt BM = DK = x thì KN = x + DN, MC = a - x, CN = a - DN

Từ kết quả của hai tam giác bằng nhau ở câu a và giả thiết ta có:

Bài tập: Hình vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ Δ AMN = Δ AKN ( c - g - c )

⇒ MN = KN (cạnh tương ứng bằng nhau)

Khi đó, chu vi của tam giác MCN là

MC + CN + MN = a - x + a - DN + x + DN = 2a.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

300 BÀI GIẢNG GIÚP CON HỌC TỐT LỚP 8 CHỈ 399K

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa lớp 8 ôn hè. Đăng ký ngay!

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.