Các công thức về hình chóp đều lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Các công thức về hình chóp đều lớp 8 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Các công thức về hình chóp đều.

Các công thức về hình chóp đều

Bài giảng: Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Công thức diện tích của hình chóp đều

a) Diện tích xung quanh của hình chop đều

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

S_xq = p.d    (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn)

b) Diện tích toàn phần của hình chóp

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:

S_tp = S_xq + S    (S: diện tích đáy)

2. Công thức thể tích của hình chóp đều

Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:

V = 1/3S.h    (S: diện tích đáy, h: chiều cao)

3. Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh đáy là 8cm, chiều cao 10cm.

+ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.

+ Tính thể tích của hình chóp.

Lời giải:

Ta có ABCD là hình vuông, khi đó nửa chu vi bằng:

+ BD = AC = √ (8² + 8²) = 8√ 2 ( cm ) ⇒ AO = BO = CO = DO = 4√ 2 ( cm )

Do đó:

+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều là S_xq = p.d = p.OB = 16.4√ 2 = 64√ 2 ( cm² ).

+ Diện tích toàn phần của hình chóp đều là

S_tp = S_xq + S_ABCD = 64√ 2 + 8² = 64 + 64√ 2 ( cm² )

+ Thể tích của hình chóp đều là V = 1/3S.h = 1/3.S_ABCD.SO = 1/3.8².10 = 640/3( cm³ )

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Một hình chóp đều có độ dài cạnh bên là 25cm, đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của BC thì SM là đường cao của mặt bên SBC (vì tam giác SBC cân tại S)

Áp dụng công thức: S_tp = S_xq + S_d

Ta có:(với p = 60( cm ) )

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác SCM vuông tại M

SC² = CM² + SM² ⇒ 25² = 15² + SM² ⇔ SM² = 20² ⇔ SM = 20( cm )

Do đó: S_xq = 60.20 = 1200( cm² ) ⇒ S_tp = 1200 + 900 = 2100( cm² )

Bài 2: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.

Lời giải:

Xét hình chóp S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a.

Gọi M là trung điểm của BC thì AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác đều ABC nên AM ⊥ BC và HM = 1/3AM.

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được:

AB² = BM² + AM² ⇒ a² = ( a/2 )² + AM²

Do đó HM = (a√3) /6.

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác vuông SHM vuông tại H, ta có:

SM² = HM² + SH² ⇒ SM² = ( (a√3) /6 )² + ( 2a )²

Áp dụng công thức: S_tp = S_xq + S_d

Ta có:

Bài giảng: Bài 9: Thể tích của hình chóp đều - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
• Bài tập Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
• Bài tập Hình chóp đều
• Lý thuyết Diện tích xung quanh của hình chóp đều
• Lý thuyết Thể tích của hình chóp đều
• Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 4 Hình học 8

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---