Các dạng bài tập định luật cu lông và cách giải

---

---

Với Các dạng bài tập định luật cu lông và cách giải sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Vật lí 11.

Các dạng bài tập định luật cu lông và cách giải

I. Lý thuyết

1. Điện tích. Định luật Cu–lông

- Có hai loại điện tích: điện tích âm và điện tích dương. Các điện tích cùng loại (dấu) thì đẩy nhau, các điện tích khác loại (dấu) thì hút nhau.

 

- Định luật Cu–lông: Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích điểm đặt trong chân không có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích điểm đó, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

 

Trong đó: 

    +   là hệ số tỉ lệ;

    + q₁ và q₂ là điện tích (C);

    + r là khoảng cách giữa hai điện tích (m).

- Lực tương tác giữa các điện tích điểm đặt trong điện môi đồng tính:

 

+ Với  là hằng số điện môi (ε ≥ 1) là một đặc trưng quan trọng cho tính chất điện của một vật cách điện. Nó cho biết, khi đặt các điện tích trong chất đó thì lực tác dụng giữa chúng sẽ nhỏ đi bao nhiêu lần so với khi đặt chúng trong chân không.

Chú ý:

+ Điện môi là môi trường cách điện.

+ Đối với chân không ε = 1, không khí ε ≈ 1 

2. Thuyết electron. Định luật bảo toàn điện tích

- Nguyên tử có cấu tạo gồm một hạt nhân mang điện dương nằm ở trung tâm và các electron mang điện âm chuyển động xung quanh. Hạt nhân có cấu tạo gồm hai loại hạt là nowtron không mang điện và proton mang điện dương.

+ Đơn vị của điện tích là cu – lông (kí hiệu là C).

+ Điện tích của electron là q_e = –1,6.10^–19C

+ Điện tích của proton là q_P = +1,6.10^–19C  

- Nội dung thuyết electron giải thích về sự nhiễm điện của các vật như sau:

+ Electron có thể rời khỏi nguyên tử để di chuyển từ nơi này đến nơi khác. Nguyên tử bị mất electron sẽ trở thành một hạt mang điện dương gọi là ion dương.

+ Một nguyên tử trung hòa có thể nhận thêm electron để trở thành một hạt mang điện âm và được gọi là ion âm.

+ Một vật nhiễm điện âm khi số electron mà nó chứa lớn hơn số điện tích nguyên tố dương (proton). Nếu số electron ít hơn số proton thì vật nhiễm điện dương.

- Định luật bảo toàn điện tích: Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số của các điện tích là không đổi.

Chú ý:

+ Hệ cô lập về điện là hệ không có trao đổi điện tích với các vật khác ngoài hệ.

+ Độ lớn điện tích bao giờ cũng bằng một số nguyên lần e: q = n.|e|

+ Vật thiếu electron (tích điện dương): q = +n.|e| 

+ Vật thừa electron (tích điện âm): q = −n.|e|  

(Với: |e| = 1,6.10^–19C là điện tích nguyên tố: n: số hạt electron thừa hoặc thiếu).

II. Các dạng bài tập

Dạng 1: Xác định lực tương tác giữa 2 điện tích điểm đứng yên.

1. Lý thuyết

* Biểu diễn lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên:

- Điểm đặt: Tại điện tích đang xét.

- Phương: nằm trên đường thẳng nối hai điện tích điểm.

- Chiều:

+ hướng vào nhau nếu hai điện tích trái dấu

+ hướng ra xa nhau nếu hai điện tích cùng dấu.

- Độ lớn:  

Trong đó: 

    +   là hệ số tỉ lệ;

    + q₁ và q₂ là điện tích (C);

    +  r là khoảng cách giữa hai điện tích (m).

    + ε hằng số điện môi (trong chân không ε = 1, trong không khí ε ≈ 1)

2. Phương pháp giải

* Bước 1: Biểu diễn lực tương tác giữa hai điện tích điểm

* Bước 2: Áp dụng định luật Culong tính các đại lượng liên quan tới yêu cầu bài toán. 

- Từ công thức tính  

- Điện tích q₁; q₂ đặt trong điện môi có hằng số điện môi ε:

 

- Xác định dấu và độ lớn của điện tích: Khi giải dạng bài tập này cần chú ý: 

+ Hai điện tích có độ lớn bằng nhau thì: |q₁| = |q₂|

+ Hai điện tích có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu thì: q₁ = −q₂

+ Hai điện tích bằng nhau thì: q₁ = q₂

+ Hai điện tích cùng dấu: q₁.q₂ > 0 ⇒ |q₁.q₂| = q₁.q₂

+ Hai điện tích trái dấu: q₁.q₂ < 0 ⇒ |q₁.q₂| = −q₁.q₂

+ Áp dụng hệ thức của định luật Coulomb để tìm ra |q₁.q₂| sau đó tùy điều kiện bài toán chúng ra sẽ tìm được q₁ và q₂. 

+ Nếu đề bài chỉ yêu cầu tìm độ lớn thì chỉ cần tìm |q₁|; |q₂| 

Chú ý:

- Sự truyền điện tích giữa hai quả cầu giống nhau mang điện: Khi cho hai quả cầu giống nhau mang điện q₁ và q₂ tiếp xúc sau đó tách ra thì điện tích của mỗi quả cầu là  

- Khi chạm tay vào quả cầu nhỏ đã tích điện thì quả cầu mất dần điện tích và trở thành trung hòa.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hai điện tích điểm q₁ = 3.10⁻⁸ C, q₂ = −2.10⁻⁸ C. Đặt cách nhau 10 cm trong không khí. Xác định lực tương tác giữa chúng là?

Hướng dẫn giải

Lực tương tác giữa hai điện tích điểm là $\overrightarrow{F_{21}}$ và F₁₂→ có

    + Phương: đường thẳng nối hai điện tích điểm.

    + Chiều: hướng vào nhau

    + Độ lớn  

Ví dụ 2: Hai điện tích điểm q₁ = −2.10⁻⁸ C, q₂ = −10⁻⁸ C. Đặt cách nhau 20 cm trong không khí. Xác định lực tương tác giữa chúng là?

 Hướng dẫn

Lực tương tác giữa hai điện tích điểm là  và  có

    + Phương là đường thẳng nối hai điện tích điểm.

    + Chiều: hướng ra xa nhau

 

    + Độ lớn  

Ví dụ 3: Hai điện tích q₁ và q₂ đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau với một lực F = 1,8 N. Biết q₁ + q₂ = − 6.10⁻⁶C và |q₁| > |q₂|.

+ Xác định loại điện tích của q₁ và q₂.

+ Tính q₁ và q₂.

Hướng dẫn

+ Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu; vì q₁ + q₂ < 0 nên chúng đều là điện tích âm.

 

+ Từ  

Ta có  

  

Do |q₁| > |q₂| ⇒ q₁ = −4.10⁻⁶ C và q₂ = −2.10⁻⁶ C

Ví dụ 4:  Hai điện tích q₁ và q₂ đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng hút nhau với một lực F = 2,7 N. Biết q₁ + q₂ = 5.10⁻⁶ C; |q₁| < |q₂|. Xác định loại điện tích của q₁ và q₂. Tính q₁ và q₂.

Hướng dẫn

+ Hai điện tích hút nhau nên chúng khác dấu; vì |q₁| < |q₂| nên q₁ < 0; q₂ > 0.

+ Từ  

Do q₁ < 0; q₂ > 0 ⇒ q₁.q₂ = −12.10⁻¹² C

Ta có  

 

Do q₁ < 0; q₂ > 0  

Dạng 2: Tìm lực điện tổng hợp tác dụng lên một điện tích

1. Lý thuyết

- Khi một điện tích điểm q chịu tác dụng của nhiều lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, F₃→,...,F_n→ do các điện tích điểm q₁, q₂, q₃,..., q_n gây ra thì hợp lực tác dụng lên q là: 

F→ = $\overrightarrow{F_1}$ + $\overrightarrow{F_2}$ + F₃→ +...+ F_n→

- Trường hợp một điện tích điểm q chịu tác dụng của hai lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ do các điện tích điểm q₁, q₂ gây ra thì hợp lực tác dụng lên q là: F→ = $\overrightarrow{F_1}$ + $\overrightarrow{F_2}$

+ Các trường hợp đặc biệt

+ F₁₀→ ↑↑ F₂₀→ ⇒ α = 0^o ⇒ F₀ = F₁₀ + F₂₀

+ F₁₀→ ↑↓ F₂₀→ ⇒ α = 180^o ⇒ F₀ = |F₁₀ − F₂₀|

 + F₁₀→ ⊥ F₂₀→ ⇒ α = 90^o ⇒  

- Tổng quát:

  

+ Khi  

2. Phương pháp giải

Bước 1: Xác định vị trí điểm đặt các điện tích và biểu diễn các vectơ lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, F₃→,... tác dụng lên điện tích q (vẽ hình).

Bước 2: Tính độ lớn các lực F₁₀→, F₂₀→, F₃₀→,...,  lần lượt do q₁ và q₂ ,… tác dụng lên q₀.

Bước 3: Từ hình vẽ xác định phương, chiều, độ lớn của hợp lực F₀→.

3. Ví dụ minh họa

 Ví dụ 1: Trong chân không, cho hai điện tích q₁ = −q₂ = 10⁻⁷ C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 8 cm. Xác định lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q₀ = 10⁻⁷ C trong các trường hợp sau:

a) Điện tích q₀ đặt tại H là trung điểm của AB.

b) Điện tích q₀ đặt tại M cách A đoạn 4 cm, cách B đoạn 12 cm.

c) Điện tích q₀ đặt tại N sao cho N cách đều A, B đoạn 8 cm.

d) Điện tích q₀ đặt tại C trên đường trung trực AB sao cho C cách AB 3 cm.  

Hướng dẫn

a) Gọi $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ lần lượt là lực do điện tích q₁ và q₂ tác dụng lên q₀

+ Lực tác dụng $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ được biểu diễn như hình

+ Ta có:  

+ Gọi F→ là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q₀ ta có: F→ = $\overrightarrow{F_1}$ + $\overrightarrow{F_2}$

+ Vì $\overrightarrow{F_1}$↑↑$\overrightarrow{F_2}$ nên: F = F₁ + F₂ = 0,1125N có phương và chiều như hình vẽ

b) Gọi $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ lần lượt là lực do điện tích q₁ và q₂ tác dụng lên q₀

+ Lực tác dụng $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ được biểu diễn như hình

+ Ta có:  

+ Gọi F→ là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q₀ ta có: F→ = $\overrightarrow{F_1}$ + $\overrightarrow{F_2}$

+ Vì $\overrightarrow{F_1}$↑↓$\overrightarrow{F_2}$ nên: F = F₁ − F₂ = 0,05 (N)

c) Gọi $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ lần lượt là lực do điện tích q₁ và q₂ tác dụng lên q₀

Ta có:

+  

+ Vì tam giác ANB đều nên α = 120^o

+ Gọi F→ là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q₀ 

+ Ta có: F→ = $\overrightarrow{F_1}$ + $\overrightarrow{F_2}$

 

+ Vì F₁NF₂F là hình thoi nên NF song song với AB nên F→ có phương // AB.

d) Lực do q₁ tác dụng lên q₀:

 

+ Lực do q₂ tác dụng lên q₀:

  

+ Hợp lực F tác dụng lên q₀:

 

+ Từ hình ta có: AC = CB =   = 5 (cm)

+ Định lý hàm cos: 8² = 5² + 5² − 2.5.5cos(180 − α) ⇒ cosα =  

  

+ Vì F₁CF₂F là hình thoi nên CF song song với AB nên F→ có phương // AB.

Ví dụ 2: Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí, đặt hai điện tích q₁ = −3.10⁻⁶ C, q₂ = −3.10⁻⁶ C. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q₃ = 2.10⁻⁶ C đặt tại C. Biết AC = 12 cm, BC = 16 cm.

Hướng dẫn

+ Gọi $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ lần lượt là lực do điện tích q₁ và q₂ tác dụng lên q₃

+ Các điện tích q₁ và q₂ tác dụng lên điện tích q₃ các lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

  

+ Lực tổng hợp do q₁ và q₂ tác dụng lên q₃ là: F→ = $\overrightarrow{F_1}$ + $\overrightarrow{F_2}$ có phương chiều như hình vẽ

+ Vì $\overrightarrow{F_1}$⊥$\overrightarrow{F_2}$ ⇒ ≈ 6,76 N

Dạng 3: Khảo sát sự cân bằng của một điện tích

1. Lý thuyết

* Điều kiện cân bằng của q₀ khi chịu tác dụng bởi các điện tích q₁, q₂, ..q_n. Gọi F_n→ là tổng hợp lực do q₁, q₂, ..q_n tác dụng lên q₀, ta có:

F→ = $\overrightarrow{F_1}$ + $\overrightarrow{F_2}$ +...+ F_n→ = 0→

* Trường hợp thường gặp

- Hai điện tích q₁, q₂ đặt tại hai điểm A và B, hãy xác định điểm C đặt điện tích q₀ để q₀ cân bằng.

+ Điều kiện cân bằng của điện tích q₀ : 

   

Từ (1):

 + Nếu q₁, q₂ cùng dấu: (giả sử cùng dương như hình minh họa ở dưới)

⇒ C nằm trong đoạn AB: AC + BC = AB (3)

 + Nếu q₁, q₂ trái dấu (giả sử như hình minh họa)

⇒ C nằm ngoài đoạn AB: |AC − BC| = AB (4)

Từ (2) ⇒ |q₂|.AC² − |q₁|.BC² = 0 (5)

-  Giải hệ hai phương trình (3) và (5) hoặc (4) và (5) để tìm AC và BC.

Chú ý: Khi tính lực tổng hợp

+ Nếu các lực thành phần cùng phương: tính tổng đại số.

+ Nếu các lực thành phần không cùng phương: áp dụng quy tắc hình bình hành hoặc phép chiếu.

2. Phương pháp giải

 - Áp dụng điều kiện cân bằng của một điện tích điểm để giải bài toán

- Nếu bài điện tích chịu tác dụng của lực điện và các lực cơ học thường gặp như:

+ Trọng lực: P = mg (luôn hướng xuống)

+ Lực căng dây: T

+ Lực đàn hồi của lò xo: F = k.Δℓ = k(ℓ - ℓo).

Ta cần: + Bước 1: Biểu diễn các lực tác dụng lên điện tích

            + Bước 2: Phân tích hoặc tổng hợp lực theo qui tắc hình bình hành

 + Bước 3: Áp dụng điều kiện cân bằng của điện tích để giải bài toán

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hai điện tích q₁ = -10^-7 C, q₂ = -9.10^-7 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 9cm. Một điện tích q₃ đặt tại C. Hỏi C ở đâu để q₃ cân bằng?

Hướng dẫn giải:

a) + Gọi F₁₃→, F₂₃→ lần lượt là lực do q₁, q₂ tác dụng lên q₃

    + Gọi C là vị trí đặt điện tích q₃.

Để q₃ cân bằng: F₃→ = F₁₃→ + F₂₃→ = 0→ ⇒ F₁₃→↑↓F₂₃→ ⇒ điểm C phải thuộc AB

    + Vì q₁ và q₂ cùng dấu nên C nằm trong AB 

    + Dấu của q₃ là tùy ý.

 

     + Lại có:   ⇒ CB = 3CA

+ Lại có: CA + CB = 9cm ⇒ CA = 3 cm và CB = 9 cm

Ví dụ 2: Hai điện tích q₁ = 2,5.10^-8C và q₂ = -10^-7 C đặt tại A và B trong không khí. AB = 10cm. Một điện tích q₃ đặt tại C.

a. C ở đâu để q₃ cân bằng.

b. Dấu và độ lớn của q₃ để q₁ và q₂ cũng cân bằng (hệ điện tích cân bằng).

Hướng dẫn giải:

 

a) + Gọi F₁₃→, F₂₃→ lần lượt là lực do q₁, q₂ tác dụng lên q₃

Để q₃ cân bằng: F₃→ = F₁₃→ + F₂₃→ = 0→ ⇒ F₁₃→↑↓F₂₃→ ⇒  điểm C phải thuộc AB

    + Vì q₁ > 0 và q₂ < 0 nên C nằm ngoài AB và gần phía A.

    + Độ lớn:    

   (1)

Ta lại có: CB − CA = AB = 10cm (2).

Từ (1) và (2)  

Dấu và độ lớn của q₃ tùy ý.

b) Hệ cân bằng

    + Gọi $\overrightarrow{F_{21}}$, F₃₁→ lần lượt là lực do q₂, q₃ tác dụng lên q₁

- Để q₁ cân bằng: $\overrightarrow{F_1}$ = $\overrightarrow{F_{21}}$ + F₃₁→ = 0→ ⇒ $\overrightarrow{F_{21}}$↑↓F₃₁→ (3)

    + Vì q₁ > 0 và q₂ < 0 nên $\overrightarrow{F_{21}}$↑↑AB→ (4)

    + Ta lại có: AC→↑↓AB→ (5)

Từ (3), (4) và (5) ta ⇒ F₃₁→↑↑AC→ ⇒ q₁q₃ < 0 ⇒ q₃ < 0

+ Độ lớn:  

- Vì ⇒ F₁₃→ + F₂₃→ + $\overrightarrow{F_{21}}$ + F₃₁→ = 0→

⇒ F₃₂→ + F₁₂→ = 0→ ⇒ điện tích q₂ cũng cân bằng

Ví dụ 3: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 3 g, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây không dãn, dài 8 cm. Hai quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích điện cho mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với nhau một góc 60°. Tính độ lớn điện tích mà ta đã truyền cho quả cầu. Lấy g = 10 (m/s²)

Hướng dẫn giải

Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: trọng lực $\overrightarrow{P}$, lực căng dây T→, lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) F→ giữa hai quả cầu.

+ Khi quả cầu cân bằng ta có:

 $\overrightarrow{P}$ + T→ + F→ = 0→ ⇔ $\overrightarrow{R}$ + T→ = 0→

⇒ $\overrightarrow{R}$↑↓T→

Theo hình vẽ, ta có α = 30°

 

⇒ F = Ptan30° = mgtan30° = 0,017N

    + Mà:  

    + Vậy tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là: Q = 2|q| = 2,2.10⁻⁷ C 

Ví dụ 4: Người ta treo 2 quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,01 g bằng những sợi dây  có chiều dài bằng nhau ℓ = 50cm (khối lượng không đáng kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và cùng dấu, chúng đẩy nhau và cách nhau x = 6 cm. Lấy g = 9,8 m/s².

a) Tính điện tích của mỗi quả cầu

b) Nhúng cả hệ thống vào trong rượu etylic có ε = 27. Tính khoảng cách giữa hai quả cầu. Bỏ qua lực đẩy Acsimet.

Hướng dẫn giải: 

+ Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu gồm: trọng lực $\overrightarrow{P}$, lực tương tác tĩnh điện F→ và lực căng của dây treo T→

+ Khi quả cầu cân bằng thì:   có phương sợi dây.

+ Do đó ta có:  

+ Nhận thấy:  

a) Ta có:  

b) Theo câu a ta có:    (1)

+ Nên khi nhúng cả hệ thống vào trong rượu etylic thì:

   (2)

+ Từ (1) và (2) ta có:  

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Hai điện tích điểm q₁ và q₂ được giữ cố định tại 2 điểm A và B cách nhau một khoảng a trong điện môi. Điện tích q₃ đặt tại điểm C trên đoạn AB cách B một khoảng a/3. Để điện tích q₃ cân bằng phải có điều kiện nào sau đây?

A. q₁ = 2q₂               

B. q₁ = - 4q₂              

C. q₁ = 4q₂

D. q₁ = - 2q₂

Đáp án: C

Bài 2: Hai điện tích dương q₁ = q₂ = 49µC đặt cách nhau một khoảng d trong không khí. Gọi M là vị trí tại đó, lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q₀ bằng 0. Điểm M cách q₁ một khoảng

A. d/2

B. d/3

C. d/4

D. 2d

Đáp án: A 

Bài 3: Cho hệ ba điện tích cô lập q₁, q₂, q₃ nằm trên cùng một đường thẳng. Hai điện tích q₁,q₃ là hai điện tích dương, cách nhau 60cm và q₁= 4q₃. Lực điện tác dụng lên q₂ bằng 0. Nếu vậy, điện tích q₂

A. cách q₁ 20cm, cách q₃ 80cm.  

B. cách q₁ 20cm, cách q₃ 40cm.  

C. cách q₁ 40cm, cách q₃ 20cm.

D. cách q₁ 80cm, cách q₃ 20cm.

Đáp án: C

Bài 4: Hai điệm tích điểm q₁ = 2.10^-8 C; q₂ = -1,8.10^-7 C đặt tại hai điểm A, B cách nhau một khoảng 12cm trong không khí. Đặt một điện tích q₃ tại điểm C. Tìm vị trí,  dấu và độ lớn của q₃ để hệ 3 điện tích q₁, q₂, q₃ cân bằng? 

A. q₃ = - 4,5.10^-8C; CA = 6cm; CB = 18cm

B. q₃ = 4,5.10^-8C; CA = 6cm; CB = 18cm

C. q₃ = - 4,5.10^-8C; CA = 3cm; CB = 9cm

D. q₃ = 4,5.10^-8C; CA = 3cm; CB = 9cm

Đáp án: A

Bài 5: Hai điện tích điểm q và 4q đặt cách nhau một khoảng r. Cần đặt điện tích thứ 3 Q có điện tích dương hay âm và ở đâu để hệ 3 điện tích này cân bằng?

A. Q < 0, đặt giữa hai điện tích cách 4q khoảng 2r/3.        

B. Q > 0, đặt giữa hai điện tích cách 4q khoảng r/3.      

C. Q tùy ý đặt giữa 2 điện tích cách q khoảng r/3.             

D. Q trái dấu với q đặt giữa 2 điện tích cách q khoảng r/3.   

Đáp án: D

Bài 6: Hai điện tích điểm q₁, q₂ được giữ cố định tại hai điểm A, B cách nhau một khoảng a trong một điện môi. Điện tích q₃ đặt tại điểm C trên đoạn AB cách A một khoảng a/3. Để điện tích q₃ đứng yên ta phải có

A. q₂ = 2q₁ 

B. q₂ = - 2q₁ 

C. q₂ = 4q₃ 

D. q₂ = 4q₁ 

Đáp án: D

Bài 7: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, có cùng khối lượng 2,5g, điện tích 5.10^-7C được treo tại cùng một điểm bằng hai dây mảnh. Do lực đẩy tĩnh điện hai quả cầu tách ra xa nhau một đoạn 60cm, lấy g = 10m/s². Góc lệch của dây so với phương thẳng là

A. 14⁰

B. 30⁰

C. 45⁰

D. 60⁰

Đáp án: A

Bài 8: Hai quả cầu kim loại giống nhau được treo vào điểm O bằng hai sợi dây cách điện, cùng chiều dài, không co dãn, có khối lượng không đáng kể. Gọi P = mg là trọng lượng của một quả cầu, F là lực tương tác tĩnh điện giữa hai quả cầu khi truyền điện tích cho một quả cầu. Khi đó hai dây treo hợp với nhau góc α với

A. tanα = F/P.

B. sinα = F/P.

C. tan(0,5α) = F/P.

D. sin(0,5α) = P/F.

Đáp án: C

Bài 9: Trong không khí hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng 0,1 g được treo vào một điểm bằng hai sợi dây nhẹ cách điện có độ dài bằng nhau. Cho hai quả cầu nhiễm điện thì chúng đẩy nhau. Khi hai quả cầu cân bằng, hai dây treo hợp với nhau một góc 30⁰. Lấy g = 10 m/s². Lực tương tác tĩnh điện giữa hai quả cầu có độ lớn là

A. 2,7.10^-5 N

B. 5,8.10^-4 N

C. 2,7.10^-4 N

D. 5,8.10^-5 N.

Đáp án: A

Bài 10: Một quả cầu khối lượng 10g mang điện tích q₁ = + 0, 1μC treo vào một sợi chỉ cách điện, người ta đưa quả cầu 2 mang điện tích q₂ lại gần thì thấy nó hút quả cầu thứ nhất lệch khỏi vị trí ban đầu một góc 30⁰, khi đó hai quả cầu ở trên cùng một mặt phẳng nằm ngang cách nhau 3cm. Tìm dấu, độ lớn điện tích q₂ ?

A. q₂ = +0, 087 μC                                              

B. q₂ = -0, 057 μC         

C. q₂ = +0, 17 μC                                                

D. q₂ = -0, 17 μC          

Đáp án: B

Bài 11: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m = 0,2 kg, được treo tại cùng một điểm bằng hai sợi dây mảnh cách điện cùng chiều dài ℓ = 0,5 m. Tích điện cho mỗi quả cầu điện tích q như nhau, chúng đẩy nhau. Khi cân bằng khoảng cách giữa hai quả cầu là a = 5cm. Độ lớn điện tích mỗi quả cầu xấp xỉ bằng 

A. |q| = 5,3.10^-9 C.                                               

B. |q| = 3,4.10^-7 C.           

C. |q| = 1,7.10^-7 C.                                                

D. |q| = 2,6.10^-9 C.

Đáp án: C

Bài 12: Một quả cầu khối lượng 10g mang điện tích q₁ = + 0, 1μC treo vào một sợi chỉ cách điện, người ta đưa quả cầu 2 mang điện tích q₂ lại gần thì quả cầu thứ nhất lệch khỏi vị trí ban đầu một góc 30⁰, khi đó hai quả cầu ở trên cùng một mặt phẳng nằm ngang cách nhau 3cm. Tìm sức căng của sợi dây

A. 115N                         

B. 0,115N                       

C. 0,015N                    

D. 0,15N.

Đáp án: B

Bài 13: Hai điện tích điểm q₁ = 10^-8C, q₂ = -2.10^-8C đặt cách nhau 3cm trong dầu có hằng số điện môi bằng 2. Lực hút giữa chúng có độ lớn 

A. 10^-4N                        

B. 10^-3N                           

C. 2.10^-3N                 

D. 0,5.10^-4N

Đáp án: B

Bài 14: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q₁ = 10^-9C và q₂ = 4.10^-9C đặt cách nhau 6cm trong điện môi thì lực tương tác giữa chúng là 0,5.10^-5N. Hằng số điện môi bằng

A. 3                               

B. 2                               

C. 0,5                       

D. 2,5

Đáp án: B

Bài 15: Khoảng cách giữa một prôton và một êlectron là r = 5.10^-9 (cm), coi rằng prôton và êlectron là các điện tích điểm. Lực tương tác giữa chúng là:

A. lực hút, F = 9,216.10^-12 (N).                             

B. lực đẩy, F = 9,216.10^-12 (N).

C. lực hút, F = 9,216.10^-8 (N).                               

D. lực đẩy, F = 9,216.10^-8 (N).

Đáp án: C

Bài 16: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng 

r = 2cm. Lực đẩy giữa chúng là F = 1,6.10^-4 N. Độ lớn của hai điện tích đó là:

r = 2cm. Lực đẩy giữa chúng là F = 1,6.10^-4 N. Độ lớn của hai điện tích đó là:

A. q₁ = q₂ = - 2,67.10^-9 (C).                                   

B. q₁ = q₂ = - 2,67.10^-7 (C).

C. q₁ = q₂ = 2,67.10^-9 (C).                                     

D. q₁ = q₂ = 2,67.10^-7 (C).

Đáp án: C

Bài 17:  Hai điện tích điểm đứng yên trong không khí cách nhau một khoảng r tác dụng lên nhau lực có độ lớn bằng F. Khi đưa chúng vào trong dầu hoả có hằng số điện môi ε = 2 và giảm khoảng cách giữa chúng còn   thì độ lớn của lực tương tác giữa chúng là

A. 18F                          

B. 1,5F                     

C. 6F                        

D. 4,5F

Đáp án: D

Bài 18: Hai vật nhỏ mang điện tích cách nhau 40cm trong không khí thì đẩy nhau với lực là 0,675 N. Biết rằng tổng điện tích của hai vật là 8.10^-6C. Điện tích của mỗi vật lần lượt là:

A. q₁ = 7.10^-6C; q₂ = 10^-6C                                     

B. q₁ = q₂ = 4.10^-6C        

C. q₁ = 2.10^-6C; q₂ = 6.10^-6C                                 

D. q = 3.10^-6C; q₂ = 5.10^-6C

Đáp án: C

Bài 19. Hai điện tích  và  đặt cách nhau 30 cm trong không khí, chúng hút nhau với một lực F = 1,2N. Biết q₁ + q₂ = −4.10⁻⁶ C và |q₁| < |q₂|. Tính q₁ và q₂. 

A. q₁ = −2.10^-6C; q₂ = +6.10^-6C                           

B. q₁ = 2.10^-6C; q₂ = −6.10^-6C 

C. q₁ = −2.10^-6C; q₂ = −6.10^-6C                           

D. q₁ = +2.10^-6C; q₂ = +6.10^-6C 

Đáp án: A

Bài 20. Hai điện tích  và  đặt cách nhau 15 cm trong không khí, chúng hút nhau với một lực F = 4N. Biết q₁ + q₂ = 3.10⁻⁶ C và |q₁| < |q₂|. Tính q₁ và q₂. 

A. q₁ = 5.10^-6C; q₂ = −2.10^-6C                          

B. q₁ = 2.10^-6C; q₂ = −5.10^-6C 

C. q₁ = −2.10^-6C; q₂ = 5.10^-6C                          

D. q₁ = 2.10^-6C; q₂ = 5.10^-6C 

Đáp án: B

Bài 21: Hai điện tích q₁= 4.10^-8C và q₂= - 4.10^-8C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng 4cm trong không khí. Lực tác dụng lên điện tích q = 2.10^-7C đặt tại trung điểm O của AB là

A.  0N                           

B.  0,36N                       

C. 36N                           

D. 0,09N

Đáp án: B

Bài 22: Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí, đặt hai điện tích q₁ = -3.10^-6 C, q₂ = 8.10^-6 C. Biết AC = 12 cm, BC = 16 cm. Lực điện tác dụng lên điện tích q₃ = 2.10^-6 C đặt tại C bằng

A. 7,67 N.                      

B. 6,76 N.                      

C. 5,28 N.                   

D. 6,72 N.

Đáp án: B

Bài 23: Hai điện tích q₁ = 4.10^-8 C và q₂ = −4.10^-8 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 4cm trong không khí. Lực tác dụng lên điện tích q = 2.10^-9 C đặt tại điểm M cách A 4cm, cách B 8cm là 

A. 6,75.10^-4 N                                                      

B. 1,125. 10^-3N               

C. 5,625. 10^-4N                                                    

D. 3,375.10^-4N.

Đáp án: D

Bài 24: Cho q₁ = 4.10^-6 C và q₂ = 4.10^-6 C đặt tại 2 điểm A và B trong chân không cách nhau một khoảng 2a = 12cm. Một điện tích q = -2.10^-6 C đặt tại điểm M trên đường trung trực của AB, cách đoạn AB một khoảng bằng a. Lực tác dụng lên điện tích q có độ lớn là:

A. 10√2N                      

B. 20√2N                    

C. 20N                          

D. 10N

Đáp án: A

Bài 25: Hai điện tích điểm q₁ = 10⁻⁸ C và q₂ = − 3.10⁻⁸ C đặt trong không khí tại hai điểm A và B cách nhau 8 cm. Đặt điện tích điểm q = 10⁻⁸ C tại điểm M trên đường  trung trực của đoạn thẳng AB và cách AB một khoảng 3 cm.

Lấy k = 9.10⁹ N.m² /C². Lực điện tổng hợp do q₁ và q₂ tác dụng lên q có độ lớn là 

A. 1,44.10⁻³ N.                                                    

B. 1,14.10⁻³ N.                

C. 1,23.10⁻³ N.                                                    

D. 1,04.10⁻³ N.

Đáp án: C

Bài 26: Một hệ hai điện tích điểm q₁ = 10^-6 C và q₂ = -2.10^-6 C đặt trong không khí, cách nhau 20cm. Lực tác dụng của hệ lên một điện tích điểm q₀ = 5.10^-8 C đặt tại điểm giữa của đoạn thẳng nối giữa hai điện tích trên sẽ là

A. F = 0,135N                                                      

B. F = 3,15N                  

C. F = 1,35N                                                        

D. F = 0,0135N

Đáp án: A

Bài 27: Tại ba đỉnh A, B, C của một tam giác đều cạnh a = 0,15m có ba điện tích q_A = 2μC; q_B = 8μC; q_c = -8μC. Véc tơ lực tác dụng lên q_A có độ lớn 

A. F = 6,4N và hướng song song với véc-tơ AB.

B. F = 5,9N và hướng song song với véc-tơ BC.

C. F = 8,4N và hướng vuông góc với véc-tơ BC.

D. F = 6,4N và hướng song song với véc-tơ BC.

Đáp án: D

Bài 28: Người ta đặt 3 điện tích q₁ = 8.10^-9C, q₂ = q₃ = −8.10^-9C tại 3 đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a = 6cm trong không khí. Lực tác dụng lên q₀ = 6.10^-9C tại tâm O của tam giác có độ lớn là

A. 7,2.10⁻⁴N             

B. 2,7.10⁻⁴N                

C. 3,6.10⁻⁴N                

D. 6,3.10⁻⁴N 

Đáp án: A

Bài 29: Ba điện tích q₁ = 27.10^-8C, q₂ = 64.10^-8C, q₃ = −10^-7C đặt trong không khí, tại 3 đỉnh của tam giác ABC vuông tại C (theo thứ tự q₁ tại A, q₂ tại B, q₃ tại C). Cho AC = 30 cm, BC = 40 cm. Chọn khẳng định đúng khi nói về vectơ lực tổng hợp tác dụng lên q₃ 

A. Có điểm đặt tại C, phương tạo với $\overrightarrow{F_2}$ một góc φ = 90^o và độ lớn F = 4,5.10⁻³ N 

B. Có điểm đặt tại C, phương tạo với $\overrightarrow{F_2}$ một góc φ = 60^o và độ lớn F = 4,5.10⁻³ N  

C. Có điểm đặt tại C, phương tạo với $\overrightarrow{F_2}$ một góc φ ≈ 50^o và độ lớn F = 4,5.10⁻³ N

D. Có điểm đặt tại C, phương tạo với $\overrightarrow{F_2}$ một góc φ ≈ 40^o và độ lớn F = 4,5.10⁻³ N

Đáp án: D

Bài 30: Tại bốn đỉnh của một hình vuông cạnh 10 cm có bốn điện tích đặt cố định trong đó có hai điện tích dương, hai điện tích âm. Độ lớn của bốn điện tích đó bằng nhau và bằng 1,5 pC. Hệ điện tích đó nằm trong nước có hằng số điện môi ε = 81 và được sắp xếp sao cho lực tác dụng lên các điện tích đều hướng vào tâm hình vuông. Độ lớn của lực tác dụng lên mỗi điện tích là

A. 0,036 N.                

B. 0,023 N.                

C. 0,032 N.                

D. 0,044 N.

Đáp án: B

IV. Bài tập bổ sung

Câu 1: Tại ba đỉnh A, B, C của một tam giác đều có cạnh 15cm đặt ba điện tích q_A = + 2μC, q_B = + 8 μC, q_C = - 8 μC. Tìm véctơ lực tác dụng lên q_A:

A. F = 6,4N, phương song song với BC, chiều cùng chiều $\overrightarrow{BC}$.   

B. F = 8,4 N, hướng vuông góc với $\overrightarrow{BC}$.

C. F = 5,9 N, phương song song với BC, chiều ngược chiều $\overrightarrow{BC}$.

D. F = 6,4 N, hướng theo $\overrightarrow{AB}$.

Câu 2: Tại bốn đỉnh của một hình vuông cạnh bằng 10cm có bốn điện tích đặt cố định trong đó có hai điện tích dương và hai điện tích âm độ lớn bằng nhau đều bằng 1,5 μC, chúng được đặt trong điện môi ε = 81 và được đặt sao cho lực tác dụng lên các điện tích đều hướng vào tâm hình vuông. Hỏi chúng được sắp xếp như thế nào, tính lực tác dụng lên mỗi điện tích:

A. Các điện tích cùng dấu cùng một phía, F = 0,043 N.

B. Các điện tích trái dấu xen kẽ nhau, F = 0,127 N.

C. Các điện tích trái dấu xen kẽ nhau, F = 0,023 N.

D. Các điện tích cùng dấu cùng một phía, F = 0,023 N.

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ xOy có ba điện tích điểm q­₁ = +4 μC đặt tại gốc O, q₂ = - 3 μC đặt tại M trên trục Ox cách O đoạn OM = +5cm, q₃ = - 6 μC đặt tại N trên trục Oy cách O đoạn ON = +10 cm. Tính lực điện tác dụng lên q₁:

A. 12,73 N.

B. 55 N.

C. 48,3 N.

D. 21,3 N.

Câu 4: Hai điện tích điểm bằng nhau q = 2 μC đặt tại A và B cách nhau một khoảng AB = 6 cm. Một điện tích q₁ = q đặt trên đường trung trực của AB cách AB một khoảng x = 4 cm. Xác định lực điện tác dụng lên q₁:

A. 14,6 N.

B. 15,3 N.

C. 23,04 N.

D. 21,7 N.

Câu 5: Ba điện tích điểm q₁ = 2.10^-8 C, q₂ = q₃ = 10^-8 C đặt lần lượt tại 3 đỉnh A, B, C của tam giác vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính lực điện tác dụng lên q₁:

A. 0,3.10^-3 N.

B. 1,3.10^-3 N.

C. 2,3.10^-3 N.

D. 3,3.10^-3 N.

Câu 6: Bốn điện tích điểm q₁, q₂, q₃, q₄ đặt trong không khí lần lượt tại các đỉnh của một hình vuông ABCD, biết hợp lực điện tác dụng vào q₄ ở D có phương AD thì giữa điện tích q₂ và q₃ liên hệ với nhau:

A. $q_2=q_3\sqrt{2}$

B. $q_2=-2\sqrt{2}{q}_3$

C. $q_2=(1+\sqrt{2})q_3$

D. $q_2=(1-\sqrt{2})q_3$

Câu 7: Ba điện tích điểm q₁ = 8nC, q₂ = q₃ = - 8nC đặt tại ba đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a = 6cm trong không khí xác định lực tác dụng lên điện tích q₀ = 6nC đặt ở tâm O của tam giác:

A. 72.10^-5N nằm trên AO, chiều ra xa A.

B. 72.10^-5N nằm trên AO, chiều lại gần A.

C. 27.10^-5N nằm trên AO, chiều ra xa A.

D. 27.10^-5N nằm trên AO, chiều lại gần A.

Câu 8: Có hai điện tích q₁ = + 2.10^-6 (C), q₂ = - 2.10^-6 (C), đặt tại hai điểm A, B trong chân không và cách nhau một khoảng 6 (cm). Một điện tích q₃ = + 2.10^-6 (C), đặt trên đường trung trực của AB, cách AB một khoảng 4 (cm). Độ lớn của lực điện do hai điện tích q₁ và q₂ tác dụng lên điện tích q₃ là:

A. F = 14,40 (N).

B. F = 17,28 (N).

C. F = 20,36 (N).

D. F = 28,80 (N).

Câu 9: Hai điện tích có độ lớn bằng nhau trái dấu là q đặt trong không khí cách nhau một khoảng r. Đặt điện tích q₃ tại trung điểm của đoạn thẳng nối hai điện tích trên. Lực tác dụng lên q₃ là:

A. $2k\frac{\left|q_1{q}_3\right|}{r^2}$

B. $2k\frac{\left|q_1{q}_2\right|}{r^2}$

C. 0                                 

D. $8k\frac{\left|q_1{q}_3\right|}{r^2}$

Câu 10: Hai điện tích điểm q và 4q đặt cách nhau một khoảng r. Cần đặt điện tích Q thứ ba, có điện tích dương hay âm và ở đâu để điện tích này cân bằng, khi q và 4q giữ cố định:

A. Q > 0, đặt giữa hai điện tích cách 4q khoảng r/4.

B. Q < 0, đặt giữa hai điện tích cách 4q khoảng 3r/4.

C. Q > 0, đặt giữa hai điện tích cách q khoảng r/3.

D. Q tùy ý đặt giữa hai điện tích cách q khoảng r/3.

Câu 11: Người ta treo hai quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m = 0,01g bằng hai sợi dây có độ dài như nhau ℓ = 50 cm (khối lượng không đáng kể). Cho chúng nhiễm điện bằng nhau chúng đẩy nhau, cách nhau 6 cm. Tính điện tích mỗi quả cầu:

A. q = 12,7 pC.

B. q = 19,5 pC.

C. q = 15,5 nC.

D. q = 15,5.10^-10 C.

Câu 12: Cho 2 điện tích q₁ = 4q₂ = 8.10^-8 C lần lượt đặt tại A và B trong không khí (AB = 12 cm). Xác định vị trí C đặt q₃ (q₃ < 0) để lực tổng hợp tác dụng lên q₃ bằng không

A. Cách A 8 cm;

B. Cách A 6 cm;

C. Cách A 10 cm;

D. Cách A 4 cm.

Câu 13: Hai quả cầu kim loại nhỏ tích điện cách nhau 2,5m trong không khí chúng tương tác với nhau bởi lực 9 mN. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì điện tích của mỗi quả cầu bằng - 3μC. Tìm điện tích của các quả cầu ban đầu:

A. q₁ = - 6,8 μC; q₂ = 3,8 μC

B. q₁ = - 4,7μC; q₂ = - 1,3μC

C. q₁ = 1,41 μC; q₂ = - 4,41μC

D. q₁ = 2,3 μC; q₂ = - 5,3 μC

Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Vật Lí lớp 11 hay, chi tiết khác:

• Bài tập cường độ điện trường và cách giải
• Bài tập công của lực điện và cách giải
• Bài tập tụ điện, năng lượng điện trường và cách giải
• Bài tập đại cương về dòng điện không đổi và cách giải
• Bài tập định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa R và cách giải

---

---

---