Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB

Giải vở thực hành Toán 7 Bài tập cuối chương 9

Bài 5 trang 88 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.

a) Chứng minh ∆ADE cân.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE và AM ⊥ DE.

c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: BH = CK.

d) Chứng minh: HK // BC.

Lời giải:

a) Do ∆ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cùng bù với góc $\widehat{ABC}$, $\widehat{ACB}$).

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (chứng minh trên),

BD = CE (theo giả thiết).

Suy ra ∆ABD = ∆ACE (c.g.c), do đó AD = AE (hai cạnh tương ứng), suy ra tam giác ADE cân tại A.

b) Ta có: DM = DB + BM, EM = EC + CM, mà BD = CE (gt), BM = CM (M là trung điểm của BC), suy ra DM = EM.

Xét ∆AMD và ∆AME có:

          AM chung,

          AD = AE (chứng minh trên),

          DM = EM (chứng minh trên).

Do đó ∆AMD = ∆AME (c.c.c), suy ra $\widehat{DAM}=\widehat{EAM}$ và $\widehat{DMA}=\widehat{EMA}$, suy ra AM là phân giác của góc DAE.

Mặt khác do $\widehat{DMA}$ và $\widehat{EMA}$ là hai góc bù nhau nên $\widehat{DMA}=\widehat{EMA}$ = 90° hay AM ⊥ DE.

c) Vì ∆ABD = ∆ACE (chứng minh trên) nên $\widehat{DAB}=\widehat{EAC}$.

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACK, ta có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A); $\widehat{DAB}=\widehat{EAC}$, do đó ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra BH = CK (hai cạnh tương ứng).

d) Gọi giao điểm của AM và HK là N.

Xét ∆ANH và ∆ANK, có: AH = AK (do ∆ABH = ∆ACK), $\widehat{DAM}=\widehat{EAM}$ (chứng minh trên), AN là cạnh chung. Do đó ∆ANH = ∆ANK, suy ra $\widehat{ANH}=\widehat{ANK}$ (hai góc tương ứng), mà hai góc này bù nhau nên $\widehat{ANH}=\widehat{ANK}$= 90°, suy ra AM ⊥ HK.

Ta có AM ⊥ HK, mà AM ⊥ BC (do AM ⊥ DE) nên HK // BC.

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 1 (9.36) trang 86 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}$ là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.43). ...
• Bài 2 (9.37) trang 86 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA (H.9.44). ...
• Bài 3 (9.38) trang 87 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:...
• Bài 4 (9.39) trang 88 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: : Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.47)....

---