Giải Vở thực hành Toán 7 trang 88 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải VTH Toán 7 trang 88 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 9 Vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong VTH Toán 7 trang 88.

Giải Vở thực hành Toán 7 trang 88 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 4 (9.39) trang 88 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.47). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.

Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE; tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC

Quảng cáo

Lời giải:

ΔABE có C là trung điểm của AE nên BC là đường trung tuyến của ΔABE.

BC = BD + DC = 2DC + DC = 3DC.

Do đó DC = 13BC, BD = 23BC.

Trên đường trung tuyến BC có điểm D thỏa mãn BD = 23BC nên D là trọng tâm của ΔABE.

Do đó AD là đường trung tuyến của ΔABE.

ΔABE có AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên ΔABE cân tại A.

Bài 5 trang 88 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.

a) Chứng minh ∆ADE cân.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE và AM ⊥ DE.

c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: BH = CK.

d) Chứng minh: HK // BC.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB

a) Do ∆ABC cân tại A nên ABC^=ACB^ suy ra ABD^=ACE^ (cùng bù với góc ABC^, ACB^).

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

ABD^=ACE^ (chứng minh trên),

BD = CE (theo giả thiết).

Suy ra ∆ABD = ∆ACE (c.g.c), do đó AD = AE (hai cạnh tương ứng), suy ra tam giác ADE cân tại A.

b) Ta có: DM = DB + BM, EM = EC + CM, mà BD = CE (gt), BM = CM (M là trung điểm của BC), suy ra DM = EM.

Xét ∆AMD và ∆AME có:

          AM chung,

          AD = AE (chứng minh trên),

          DM = EM (chứng minh trên).

Do đó ∆AMD = ∆AME (c.c.c), suy ra DAM^=EAM^ và DMA^=EMA^, suy ra AM là phân giác của góc DAE.

Mặt khác do DMA^ và EMA^ là hai góc bù nhau nên DMA^=EMA^ = 90° hay AM ⊥ DE.

c) Vì ∆ABD = ∆ACE (chứng minh trên) nên DAB^=EAC^.

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACK, ta có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A); DAB^=EAC^, do đó ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra BH = CK (hai cạnh tương ứng).

d) Gọi giao điểm của AM và HK là N.

Xét ∆ANH và ∆ANK, có: AH = AK (do ∆ABH = ∆ACK), DAM^=EAM^ (chứng minh trên), AN là cạnh chung. Do đó ∆ANH = ∆ANK, suy ra ANH^=ANK^ (hai góc tương ứng), mà hai góc này bù nhau nên ANH^=ANK^= 90°, suy ra AM ⊥ HK.

Ta có AM ⊥ HK, mà AM ⊥ BC (do AM ⊥ DE) nên HK // BC.

Quảng cáo

Lời giải Vở thực hành Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 9 Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải Vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải VTH Toán lớp 7 hay nhất, chi tiết được biên soạn bám sát sách Vở thực hành Toán 7 Tập 1, Tập 2 bộ sách Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên