Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm)

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Kết nối tri thức

Bài 4 trang 114 VTH Toán 9 Tập 1: Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.

a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF = SA + SB.

b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

Quảng cáo

Lời giải:

(H.5.31)

Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm)

a) Xét hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại E ta có EA = EM. Tương tự, có FB = FM.

Chu vi của tam giác SEF là

$P_{S E F} = S E + E F + S F = S E + (E M + M F) + S F$

$= S E + E A + F B + S F = (S E + E A) + (F B + S F)$

= SA + SB (điều phải chứng minh).

b) Giả sử M trùng với giao điểm của SO và (O).

Xét hai tiếp tuyến SA, SB của (O) cắt nhau tại S, ta có: SA = SB và SO là tia phân giác của $\hat{A S B} .$

Tam giác SAB cân tại S (do SA = SB) có SO là đường phân giác nên đồng thời đường trung trực, tức là đoạn thẳng EF là tiếp tuyến của (O) tại M nên OM ⊥ EF, do đó SO ⊥ EF.

Từ đó suy ra AB // EF (cùng vuông góc với SO).

Tam giác SAB có AB // EF nên $\frac{S E}{S A} = \frac{S F}{S B}$ mà SA = SB, do đó SE = SF (điều phải chứng minh).

Quảng cáo

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay khác: