Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Kết nối tri thức

Bài 5 trang 114 VTH Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O; B, C là các tiếp điểm.

a) Chứng minh AO là đường trung trực của BC.

b) Kẻ đường kính CD của (O). Chứng minh BD song song với AO.

c) Kẻ OM vuông góc với OB (M thuộc AC). Chứng minh MO = MA.

Lời giải:

(H.5.32)

a) Xét hai tiếp tuyến AB, AC của (O) cắt nhau tại A, ta có: AB = AC suy ra A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Mặt khác, OB = OC (cùng bằng bán kính).

Do đó O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vậy AO là đường trung trực của BC.

b) Xét tam giác CBD có BO là đường trung tuyến, $BO=\frac{1}{2}CD.$

Suy ra ∆CBD là tam giác vuông, hay BC ⊥ BD.

Mặt khác, AO ⊥ BC (do AO là đường trung trực của BC).

Từ đó suy ra BD // AO.

c) Theo giả thiết, ta có OM ⊥ OB, suy ra $\widehat{MOA}+\widehat{AOB}=90°.$ (1)

Ta có $\widehat{MAO}=\widehat{BAO}$ (do A là giao điểm của hai tiếp tuyến của (O)).

Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên OB ⊥ AB. Do đó $\widehat{BAO}+\widehat{AOB}=90°.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{MOA}=\widehat{MAO},$ do đó ∆AMO là tam giác cân.

Suy ra MO = MA (điều phải chứng minh).

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay khác:

• Câu 1 trang 112 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng bằng 6 cm ...

• Câu 2 trang 112 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho một điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) ...

• Câu 3 trang 112 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm ...

• Câu 4 trang 113 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB ...

• Bài 1 trang 113 VTH Toán 9 Tập 1: Bạn Thanh cắt 4 hình tròn bằng giấy có bán kính lần lượt là 4 cm, 6 cm, 7 cm ...

• Bài 2 trang 113 VTH Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A ...

• Bài 3 trang 113 VTH Toán 9 Tập 1: Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B ...

• Bài 4 trang 114 VTH Toán 9 Tập 1: Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm) ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 119

• VTH Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• VTH Toán 9 Bài 18: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

• VTH Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải VTH Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Vở thực hành Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---