Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác (hay, chi tiết)

---

---

Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác (hay, chi tiết)

(199k) Học Toán 11 KNTTHọc Toán 11 CDHọc Toán 11 CTST

Phương pháp giải

Phương pháp giải: Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần lưu ý rằng;

A. Hàm số y = sinx, y = cosx có chu kì T = 2π.

B. Hàm số y = tanx, y = cotx có chu kì T = π.

C. Hàm số y = sin(ax+b), y = cos(ax+b) với a ≠ 0 có chu kì T= 2π/|a| .

D. Hàm số y = tan(ax+b), y = cot(ax+b) với a ≠ 0 có chu kì T= π/|a| .

Nếu hàm số f₁ có chu kì T₁, hàm số f₂ có chu kì T₂ thì hàm số f = f₁±f₂ có chu kì T với T là số nhỏ nhất sao cho T = kT₁ = lT₂; k, l ∈ N*.

Bài tập minh họa có giải

Bài 1: Hàm số y = 2cos²x – 1 là hàm tuần hoàn với chu kì:

A. T = π.

B. T = 2π.

C. T = π2.

D. T = π/2.

Lời giải:

Ta có y = 2cos²x – 1 = cos2x, do đó hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.

Vậy đáp án là A.

Bài 2: Hàm số y = sin(π/2-x) + cotx/3 là hàm tuần hoàn với chu kì:

A. T = π.

B. T = 2π.

C. T = 3π.

D. T = 6π.

Lời giải:

Hàm số y₁ = sin(π/2-x) có chu kì T₁ = 2π/|-1| = 2π;

Hàm số y₂ = cot(x/3) có chu kì T₂ = 2π/|1/3| = 3 π. Suy ra hàm số đã cho y = y₁ +y₂ có chu kì T =BCNN(2,3).π = 6π.

Vậy đáp án là D.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm chu kỳ của hàm số y = cosx + 2sin5x.

Bài 2. Tìm chu kỳ của hàm số y = |cos x|.

Bài 3. Cho biết chu kì của mỗi hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.

Bài 4. Tìm chu kỳ T của hàm số y = $\cos \left(\frac{x}{2}+2016\right)$.

Bài 5. Tìm chu kỳ của các hàm số sau:

a) y = sin x cos x;

b) y = tan2x + $\tan \frac{x}{2}$;

c) y = $\frac{\cos x}{x+x^2}$.

Bài 6. Chu kỳ của hàm số y = cos x . cos 5x + sin2x.sin4x là?

Bài 7. Tìm chu kỳ của hàm số y = sinx + $\cos \frac{x}{2}$.

Bài 8. Tìm chu kỳ của các hàm số dưới đây:

a) y = $\sin \left(x-\frac{\pi }{2}\right)$

b) y = |sin x| + |cos x|

c) y = sinx + sin3x

Bài 9. Hàm số y = cos²x tuần hoàn với chu kỳ là?

Bài 10. Tìm chu kỳ T của hàm số y = 2cos2x + 4π.

(199k) Học Toán 11 KNTTHọc Toán 11 CDHọc Toán 11 CTST

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 11 có lời giải hay khác:

• Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác
• Cách xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác
• Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
• Cách xác định hàm số khi có đồ thị cho trước
• 20 bài tập trắc nghiệm Hàm số lượng giác (có đáp án)
• 20 bài tập trắc nghiệm Hàm số lượng giác (phần 2)

---

---

---