Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết



Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết

Phương pháp giải

Khi xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y = f (x), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.

- Nếu D không là tập đối xứng, nghĩa là ∃x ∈ D sao cho – x ∉ D thì ta kết luận ngay hàm số y = f(x) không chẵn, không lẻ.

- Nếu D là tập đối xứng thì ta thực hiện tiếp bước 2.

Quảng cáo

Bước 2:

- Nếu f (- x) = f (x) với mọi x ∈ D thì hàm số y = f (x) là hàm số chẵn.

- Nếu f (- x) = - f (x) với mọi x ∈ D thì hàm số y = f (x) là hàm số lẻ.

- Nếu ∃x ∈ D mà f (- x) ≠ f (x) (f (- x) ≠ - f (x)) thì hàm số y = f (x) là hàm không chẵn (không lẻ).

Chú ý. Khi xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác ta cần lưu ý:

- ∀x ∈ R, sin( - x) = - sinx;

- ∀x ∈ R, cos( - x) = cosx;

- ∀x ∈ R\ {π/2+kπ, k ∈ Z}, tan ( - x) = - tanx;

- ∀x ∈ R\ {kπ, k ∈ Z}, cot( - x) = - cotx.

Bài tập minh họa có giải

Ví dụ 1: Hàm số nào sau đây không phải làm hàm số lẻ?

A. y = sinx

B. y = cosx

Quảng cáo

C. y = tanx

D. y = cotx

Lời giải:

Do cos ( -x) = cosx với mọi x ∈ R nên y = cosx không là hàm lẻ. Do đó đáp án là B.

Ví dụ 2: Hàm số y =sinxcosx là

A. Hàm không có tính chẵn, lẻ

B. Hàm chẵn

C. Hàm có giá trị lớn nhất bằng 1

D. Hàm lẻ.

Lời giải:

Kí hiệu f(x) = sinxcosx. Hàm số có tập xác định D = R.

∀x ∈ D thì –x ∈ D và f( -x) = sin(-x)cos(-x) = - sinxcosx = - f(x).

Vậy y = sinxcosx là hàm số lẻ. Đáp án là D.

Quảng cáo

Xem thêm các Bài tập trắc nghiệm & Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có lời giải hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.