Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác (hay, chi tiết)

---

---

Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác (hay, chi tiết)

(199k) Học Toán 11 KNTTHọc Toán 11 CDHọc Toán 11 CTST

Phương pháp giải

Khi xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y = f (x), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.

- Nếu D không là tập đối xứng, nghĩa là ∃x ∈ D sao cho – x ∉ D thì ta kết luận ngay hàm số y = f(x) không chẵn, không lẻ.

- Nếu D là tập đối xứng thì ta thực hiện tiếp bước 2.

Bước 2:

- Nếu f (- x) = f (x) với mọi x ∈ D thì hàm số y = f (x) là hàm số chẵn.

- Nếu f (- x) = - f (x) với mọi x ∈ D thì hàm số y = f (x) là hàm số lẻ.

- Nếu ∃x ∈ D mà f (- x) ≠ f (x) (f (- x) ≠ - f (x)) thì hàm số y = f (x) là hàm không chẵn (không lẻ).

Chú ý. Khi xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác ta cần lưu ý:

- ∀x ∈ R, sin( - x) = - sinx;

- ∀x ∈ R, cos( - x) = cosx;

- ∀x ∈ R\ {π/2+kπ, k ∈ Z}, tan ( - x) = - tanx;

- ∀x ∈ R\ {kπ, k ∈ Z}, cot( - x) = - cotx.

Bài tập minh họa có giải

Ví dụ 1: Hàm số nào sau đây không phải làm hàm số lẻ?

A. y = sinx

B. y = cosx

C. y = tanx

D. y = cotx

Lời giải:

Do cos ( -x) = cosx với mọi x ∈ R nên y = cosx không là hàm lẻ. Do đó đáp án là B.

Ví dụ 2: Hàm số y =sinxcosx là

A. Hàm không có tính chẵn, lẻ

B. Hàm chẵn

C. Hàm có giá trị lớn nhất bằng 1

D. Hàm lẻ.

Lời giải:

Kí hiệu f(x) = sinxcosx. Hàm số có tập xác định D = R.

∀x ∈ D thì –x ∈ D và f( -x) = sin(-x)cos(-x) = - sinxcosx = - f(x).

Vậy y = sinxcosx là hàm số lẻ. Đáp án là D.

(199k) Học Toán 11 KNTTHọc Toán 11 CDHọc Toán 11 CTST

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 11 có lời giải hay khác:

• Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác
• Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
• Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác lượng giác
• Cách xác định hàm số khi có đồ thị cho trước
• 20 bài tập trắc nghiệm Hàm số lượng giác (có đáp án)
• 20 bài tập trắc nghiệm Hàm số lượng giác (phần 2)

---

---

---