Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong (thành phố Hồ Chí Minh) năm 2022-2023

Bài viết cập nhật đề thi HSG Toán 10 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, thành phố Hồ Chí Minh năm 2022-2023 giúp học sinh lớp 10 ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi học sinh giỏi Toán 10.

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong (thành phố Hồ Chí Minh) năm 2022-2023

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ đề thi HSG Toán 10 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30 THÁNG 4 LẦN THỨ XXVII – NĂM 2023 Ngày thi: 08/4/2023 MÔN THI: TOÁN – KHỐI: 10 THỜI GIAN: 180 phút Hình thức làm bài: Tự luận

Câu 1. (4 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $x\left(x+y\right)=y\left(y+z\right)=z\left(z+x\right)\ne 0$. Chứng minh:

a) $\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}=x+y+z$

b) $4\left(\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}\right)-\left(\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{z^3}+\frac{z^3}{x^3}\right)=9$

Câu 2. (3 điểm) Gọi S là tập hợp các số nguyên $n\left(n>1\right)$ sao cho với n số thực bất kỳ thuộc khoảng (-2; 2) có tổng bằng 0 thì tổng lũy thừa bậc 4 của chúng luôn nhỏ hơn 32. Chứng minh $S=\left\{2;3\right\}$

Câu 3. (4 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $f\left(x;y\right)=2^x-5^y$ với x, y là 2 số nguyên dương thỏa mãn $2^x\ge 5^y$

b) Tìm tất cả các số nguyên dương N có đúng 2 ước nguyên tố là 2 và 5, đồng thời N + 4 là số chính phương.

Câu 4. (4 điểm)

a) Cho 4 hình vuông đơn vị xếp kề nhau như hình vẽ. Có bao nhiêu cách tô màu 10 đỉnh của các hình vuông đơn vị bởi k màu khác nhau (mỗi hình tô 1 màu) sao cho không có hai đỉnh kề nhau nào cùng màu khi $k=3?k=10?$ (trong hình vẽ có tất cả 13 cặp đỉnh kề nhau)

b) Có bao nhiêu cách tô màu 8 đỉnh của hình lập phương bởi 3 màu khác nhau (mỗi đỉnh tô 1 màu) sao cho không có hai đỉnh kề nhau nào cùng màu? (trong hình lập phương có tất cả 12 cặp đỉnh kề nhau)

Câu 5. (5 điểm) Cho tam giác nhọn không cân ABC có dường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$.

a) Gọi H là hình chiểu của D lên EF. Chứng minh HD là phân giác $\widehat{BHC}$.

b) Gọi P là giao điểm của $BE,CF$ và L là giao điểm của $AI,EF$. Gọi H' là điểm đối xứng với H qua L. Chứng minh $D{H}^{\text{'}}$ song song với PL.

c) Gọi M là điểm đối xứng với F qua B và N là điểm đối xứng với E qua C. Chứng minh $\frac{\sin \widehat{DNM}}{\sin \widehat{DMN}}=\frac{\sin \widehat{H^{\text{'}}DE}}{\sin \widehat{H^{\text{'}}DF}}$ và PL vuông góc với MN.

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt

$\sqrt{3x^2+5x+m}=2x+1$.

Câu 2 (4,0 điểm).

1) Một nhà máy sử dụng ba dây chuyền đề sản xuất bánh kẹo và cho ra thị trường hai sản phẩm: gồm loại 1 và loại 2 trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm loại 1 cần sử dụng dây chuyền I trong 1 giờ, dây chuyền II trong 2 giờ và dây chuyền III trong 3 giờ, đồng thời nhà máy thu vé khoản lợi nhuận 40 triệu đồng. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm loại 2 cần sử dụng dây chuyền I trong 6 giờ. dây chuyền II trong 3 giờ và dây chuyền III trong 2 giờ, đồng thời nhà máy thu vè̉ khoản lợi nhuận 30 triệu đồng. Biết rằng dây chuyền I hoạt đọnng không quá 36 giờ, dây chuyền II hoat đọng không quá 23 giờ và dây chuyền III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập phương án sản xuất cho nhà máy để tiền lãi thu được nhiều nhất.

2) Từ các chữ số $\mathrm{1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà trong cac số lập được mỗi chữ số có mặt không quá hai lần.

Câu 3 (4,0 điểm).

1) Giải phương trình $\left(x^2+6x+13\right)\left(3\sqrt{5x+9}-2\sqrt{3x+4}\right)=33x+65$.

2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{x}^3+3x^2+6x=y^3-6y^2+15y-18\\ 3\sqrt{4y-7}+4\left(y-2\right)\sqrt{3x+1}=3x^2+10x+12\end{array}\right.$.

Câu 4 (4,0 điểm).

1) Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=\mathrm{1,}AC=\sqrt{3}$. Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$. Đường cao AH của tam giác ABC cắt BM tại J. Chứng minh rằng $\overline{IA}+6\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$.

2) Cho tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp I và độ dài ba cạnh $AB=c,AC=b,BC=a$ thỏa mãn $a+b+c=\sqrt{3}\left(IA+IB+IC\right)$. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giảc ABC có đường cao AH và trung tuyến BM. Điểm A thuộc đường thẳng $d:2x+3y-5=0$, đường thẳng BM đi qua $D\left(23;-2\right)$. Biết rằng $H\left(0;-3\right),I\left(2;1\right)$ là trung điểm cạnh AB và B có tọa độ là các số nguyên.

1) Tìm tọa độ điểm các điểm A và B.

2) Tính diện tích tam giác DAC.

Câu 6 (4,0 điểm).

1) Cho các số thực dương a, b, c thòa mãn $ab+bc+ca+abc=4$. Chứng minh rằng

$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\ge \frac{3}{2}$.

2) Cho bộ ba số thực không đồng thời bằng nhau $\left(a;b;c\right)$. Người ta thực hiện liên tiếp các thao tác thay bộ ba số đang có thành bộ ba số mới. Mỗi lần từ bộ ba số $\left(x;y;z\right)$ đang có sẽ được thay bời bộ số $\left(x-y;y-z;z-x\right)$. Chứng minh rằng từ bộ số $\left(a;b;c\right)$, sau hữu hạn bước thực hiện theo quy tẳc đã cho, trong bộ ba số thu được sẽ có ít nhất một số lớn hơn 100.

Họ và tên Học sinh:……………………… Lớp: ..... Phòng: .... Số báo danh:………………

Câu 1. Giá cước đi taxi của một công ty được cho như bảng sau:

a. Bạn An đi taxi để về quê với quãng đường 36km, hỏi bạn phải trả bao nhiêu tiền đi taxi?

b. Lập công thức biểu diễn số tiền phải trả theo quãng đường khi đi taxi.

Câu 2. Hàng tuần bạn HS dành tối đa 14 giờ đồng hồ để tập thể dục giữ vóc dáng, bạn tập cả hai môn là đạp xe và boxing. Biết rằng mỗi giờ đạp xe tiêu hao 600 calo và mỗi giờ tập boxing tiêu hao 900 calo. Bạn HS muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không vượt quá 10800 calo cho tập cả hai môn này mỗi tuần. Hỏi số giờ dành cho tập cả hai môn đạp xe và boxing trong mỗi tuần là bao nhiêu để số calo tiêu hao nhiều nhất?

Câu 3.

1. Cho hàm số $y=-x^2+2x-3$ có đồ thị là parabol (P) và hàm số $y=6x+m$ có đồ thị là đường thẳng d. Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn $-4<x_1<-3$ và $-1<x_2<0$.

2. Cho tam thức bậc hai $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$, chứng minh rằng nếu $f\left(x\right)\ge 0$ với mọi $x\in ℝ$ thì $-\left(4a+c\right)\le 2b\le 4a+c$.

3. Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn $3\le x\le \mathrm{6,3}\le y\le 6$ và $0<z\le 2$ và $x+y+z=11$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=xyz$.

Câu 4. Cho tam giác ABC có diện tích là S và nội tiếp đường tròn có bán kính là R; kí hiệu các góc $\widehat{BAC}=A,\widehat{CBA}=B,\widehat{ACB}=C$. Cho biết $3S=2R^2\left({\text{sin}}^{3}A+{\text{sin}}^{3}B+{\text{sin}}^{3}C\right)$, chứng minh ABC là tam giác đều.

Câu 5. Cho tam giác đều ABC có các cạnh bằng a. Các điểm D, E xác định bởi $\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{DC}, 2\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}$. Gọi N và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AE. Gọi H là trực tâm của các tam giác ABD.

a. Chứng minh rằng $\overrightarrow{HC}.\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{HC}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BE}=\frac{a^2}{2}$.

b. Chứng minh hai đường thẳng NQ và HC vuông góc.

c. Tìm tập hợp điểm M sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{ME}.\overrightarrow{MA}=\frac{11}{4}{a}^2$.

-----HẾT-----

A.PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14 điểm)

Câu 1. Cho điểm M nằm trên Hyperbol (H): $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$. Nếu hoành độ điểm M bằng 8 thì khoảng cách từ M đến các tiêu điểm của (H) là bao nhiêu?

A. 5 và 13

B. $8\pm \sqrt{5}$

C. 6 và 14

D. $8\pm 4\sqrt{2}$

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất $F_{\min }$ của biểu thức $F\left(x;y\right)=4x+3y$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\end{array}\right.$ là

A. $F_{\min }=26.$

B. $F_{\min }=32.$

C. $F_{\min }=23.$

D. $F_{\min }=67.$

Câu 3. Cho ba điểm phân biệt $A,B,C.$ Nếu $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$ thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. $\overrightarrow{BC}=-4\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{AC}$

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left(1;1\right), B\left(4;-3\right)$ và đường thẳng $d:x-2y-1=0$. Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.

A. $M\left(7;3\right).$

B. $M\left(-43;-27\right).$

C. $M\left(3;-\frac{27}{11}\right).$

D. $M\left(3;7\right).$

Câu 5. Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai con tàu cùng khởi hành, một tàu chạy về hướng nam với vận tốc 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/giờ. Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là nhỏ nhất?

A. sau $\frac{8}{17}$ giờ xuất phát.

B. sau $\frac{5}{17}$ giờ xuất phát.

C. sau $\frac{9}{17}$ giờ xuất phát.

D. sau $\frac{7}{17}$ giờ xuất phát.

Câu 6. Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f\left(\left|x-2023\right|\right)=\left|m-2023\right|$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. $m\in (2020;2026).$

B. $m\in (-\infty ;2020)\cup (2026;+\infty )\cup \text{{}2022;2024\}.$

C. $m\in (-\infty ;2020\text{]}\cup \text{\hspace{0.33em}[}2026;+\infty ).$

D. $m\in (-\infty ;2020)\cup (2026;+\infty ).$

Câu 7. Cho $A=\left(-\infty ;-2\right]; B=\left[3;+\infty \right)$ và $C=\left(0;4\right)$. Khi đó tập $\left(A\cup B\right)\cap C$ là:

A. $\left[3;4\right)$

B. $\left[3;4\right]$

C. $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left[3;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;-2\right]\cup \left(3;+\infty \right)$

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm $A\left(1;4\right),B\left(-2;-2\right),C\left(4;2\right)$. Điểm $M\left(x;y\right)$ sao cho $M{A}^2+2M{B}^2+3M{C}^2$ nhỏ nhất. Khi đó $x^2+y^2$bằng

A. $\frac{13}{4}.$

B. $\frac{5}{4}.$

C. $\frac{9}{4}.$

D. $\frac{5}{2}.$

Câu 9. Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

A. $\left\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ 5x-4y\ge 10\\ 5x+4y\le 10\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ 5x-4y\le 10\\ 4x+5y\le 10\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 4x-5y\le 10\\ 5x+4y\le 10\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 5x-4y\le 10\\ 4x+5y\le 10\end{array}\right.$

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 1), đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x-4y+3=0$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn (C) tại hai điểm B, C sao cho $BC=2\sqrt{2}$.

A. $d:x-2y+5=0$

B. $d:x-2y-5=0$

C. $d:x+2y-5=0$

D. $d:x+2y+5=0$

Câu 11. Cho hai tập $A=\left[-1;3\right), B=\left[a;a+3\right]$. Với giá trị nào của a thì $A\cap B=\varnothing$?

A. $\left[\begin{array}{l}a\ge 3\\ a\le -4\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}a>3\\ a\le -4\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}a>3\\ a<-4\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}a\ge 3\\ a<-4\end{array}\right.$

Câu 12. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm $A\left(1 ; 2\right)$.

A. $y=2x^2$

B. $y=x^2+2x-1$

C. $y^2=4x$

D. $y^2=2x$

Câu 13. Cho hai tập hợp $A=\left\{x\in ℝ|1\le \left|x\right|\le 2\right\};B=\left(-\infty ;m-2\right]\cup \left[m;+\infty \right)$. Tìm tất cả các giá trị của m để $A\subset B$.

A. $\left[\begin{array}{l}m\ge 4\\ m\le -2\\ m=1\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}m\ge 4\\ m\le -2\end{array}\right.$

C. $-2<m<4$

D. $\left[\begin{array}{l}m>4\\ m<-2\\ m=1\end{array}\right.$

Câu 14. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. $y=x^2-2x-3$

B. $y=-x^2+2x-3$

C. $y=-x^2+4x-3$

D. $y=x^2-4x+3$

Câu 15. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+y\ge 9\\ x\ge y-3\\ 2y\ge 8-x\\ y\le 6\end{array}\right.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

A. $N\left(2;1\right).$

B. $P\left(8;4\right).$

C. $O\left(0;0\right).$

D. $M\left(1;2\right).$

Câu 16. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A. $\sin 60°+\cos 60°=1$

B. $\sin 90°+\cos 90°=1$

C. $\sin 0°+\cos 0°=1$

D. $\sin 180°+\cos 180°=-1$

Câu 17. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Lấy M, N, P lần lượt nằm trên ba cạnh $BC,CA,AB$ sao cho $BM=2MC,AC=3AN,AP=x,x>0$. Tìm x để AM vuông góc với NP.

A. $x=\frac{5a}{12}$

B. $x=\frac{a}{2}$

C. $x=\frac{7a}{12}$

D. $x=\frac{4a}{5}$

Câu 18. Cho hai đường thẳng $d_1:2x-4y-3=0$ và $d_2:3x-y+17=0$. Số đo góc giữa $d_1$ và $d_2$ là

A. $30°.$

B. $45°.$

C. $90°.$

D. $60°.$

Câu 19. Cho $\overrightarrow{u}=\left(2x-1;3\right),\overrightarrow{v}=\left(1;x+2\right)$. Có hai giá trị $x_1,x_2$ của x để $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{v}$. Tính $x_1.x_2.$

A. $\frac{5}{3}.$

B. $-\frac{5}{2}.$

C. $\frac{5}{2}.$

D. $-\frac{5}{3}.$

Câu 20. Cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+2x-6y+5=0$. Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $d:x+2y-15=0$ có phương trình là

A. $\left[\begin{array}{l}x-2y-1=0\\ x-2y-3=0\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}x-2y=0\\ x+2y+10=0\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}x+2y-1=0\\ x+2y-3=0\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}x+2y=0\\ x+2y-10=0\end{array}\right.$

Câu 21. Cho tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{N}\left|\left(x^3-9x\right)\left(2x^2-5x+2\right)=0\right.\right\}.$ Tập A được viết theo kiểu liệt kê là

A. $\left\{-3;0;\frac{1}{2};2;3\right\}$

B. $\left\{-3;0;2;3\right\}$

C. $\left\{0;2;3\right\}$

D. $\left\{2;3\right\}$

Câu 22. Gọi I là tâm của đường tròn $\left(C\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$. Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng $x+y-m=0$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 23. Phương trình $\sqrt{x^2-1}\left(\sqrt{2x+1}-x\right)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A\left(-1;-2\right),B\left(3;2\right),C\left(4;-1\right).$ Biết điểm $E\left(a;b\right)$ di động trên đường thẳng AB sao cho $\left|2\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $a^2-b^2?$

A. $a^2-b^2=\frac{3}{2}.$

B. $a^2-b^2=1.$

C. $a^2-b^2=\frac{2}{3}.$

D. $a^2-b^2=2.$

Câu 25. Cho hàm số $f$ xác định trên $ℝ$ và cũng có tập giá trị trên $ℝ$ thỏa mãn điều kiện:

$f\left(x^2+x+3\right)+2f\left(x^2-3x+5\right)=6x^2-10x+\mathrm{17,}\forall x\in ℝ$

Khi đó giá trị của $f\left(2023\right)$ là

A. $f\left(2023\right)=4046.$

B. $f\left(2023\right)=4043.$

C. $f\left(2023\right)={2023}^2.$

D. $f\left(2023\right)=4049.$

Câu 26. Miền nghiệm của bất phương trình $x+3+2\left(2y+5\right)\le 2\left(1-x\right)$ không chứa điểm nào sau đây?

A. $C\left(0;-3\right)$

B. $B\left(-\frac{1}{11};-\frac{2}{11}\right)$

C. $A\left(-1;-2\right)$

D. $D\left(-4;0\right)$

Câu 27. Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a - b là

A. -1

B. -6

C. -3

D. 1

Câu 28. Cho tam giác đều ABC có tâm O. Gọi I là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC. Hạ $ID,IE,IF$ tương ứng vuông góc với $BC,CA,AB.$ Giả sử $\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{IF}=\frac{a}{b}\overrightarrow{IO}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a+b$ bằng:

A. 4

B. 7

C. 6

D. 5

Câu 29. Cho hình bình hành ABCD có $AB=2a,AD=3a,\widehat{BAD}=60°$. Điểm K thuộc AD thỏa mãn $\overrightarrow{AK}=-2\overrightarrow{DK}$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}$

A. $3a^2$

B. $6a^2$

C. 0

D. $a^2$

Câu 30. Cho Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1.$ Đường thẳng $d:x=-4$ cắt (E) tại hai điểm M, N, khi đó độ dài đoạn MN bằng

A. $\frac{9}{25}$

B. $\frac{18}{25}$

C. $\frac{18}{5}$

D. $\frac{9}{5}$

Câu 31. Cho bất phương trình $\left(m-2\right)x^2+2\left(4-3m\right)x+10m-11\le 0.$ Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình đúng với $\forall x\in \left(-\infty ;-4\right).$ Khi đó số phần tử của S là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 32. Cho tam giác ABC với $A\left(1;1\right), B\left(0;-2\right), C\left(4;2\right)$. Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác C là

A. $5x-3y+1=0$

B. $7x+7y+14=0$

C. $3x+y-2=0$

D. $-7x+5y+10=0$

Câu 33. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng $d_1:2x-3y-10=0$ và $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=2-3t\\ y=1-4mt\end{array}\right.$ vuông góc?

A. $m=-\frac{5}{4}$

B. $m=\frac{9}{8}$

C. $m=\frac{1}{2}$

D. $m=-\frac{9}{8}$

Câu 34. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh $AB=\mathrm{4,}BC=6$, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng

A. $\frac{3\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

C. $3\sqrt{5}$

D. $5\sqrt{2}$

Câu 35. Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+2m-1}+\sqrt{4-2m-\frac{x}{2}}$ xác định với mọi $x\in \left[0;2\right]$ khi $m\in \left[a;b\right]$. Giá trị của tổng a + b bằng

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 36. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình $\sqrt{x^2+2x+2m}=2x+1$ có hai nghiệm phân biệt là $S=\left(a;b\right]$. Khi đó giá trị $P=a.b$ là

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{8}$

Câu 37. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30⁰, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15⁰30'. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 234m

B. 195m

C. 135m

D. 165m

Câu 38. Trong đợt khảo sát chất lượng, lớp 10C có 11 học sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 8 học sinh đạt điểm giỏi môn Lý, 5 học sinh đạt điểm giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh đạt điểm giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh đạt điểm giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh đạt điểm giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hoá. Hỏi lớp 10C có bao nhiêu học sinh đạt điểm giỏi môn Hóa, biết trong lớp có 16 học sinh giỏi ít nhất một môn?

A. 7

B. 8

C. 6

D. 5

Câu 39. Cho tam giác đều ABC cạnh a Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a

A. $R=\frac{a}{2}.$

B. $R=\frac{a}{9}.$

C. $R=\frac{a}{6}.$

D. $R=\frac{a}{3}.$

Câu 40. Hàm số $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ thỏa mãn $f\left(1\right)=1$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Hãy tìm số nghiệm của phương trình $f\left(f\left(\sqrt{x^2+1}\right)\right)=0.$

A. 4

B. 2

C. 8

D. 6

B.PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số): $x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+{\left(m+1\right)}^2=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1+x_2\le 4$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:

$P=x_1^3+x_2^3+x_1{x}_2\left(3x_1+3x_2+8\right).$

Câu 2 (3 điểm)

1) (1.5 điểm) Cho tam giác ABC thỏa mãn $\frac{a^3+c^3-b^3}{a+c-b}=b^2$ và $\sin A.\sin C=\frac{3}{4}.$ Hãy nhận dạng tam giác ABC.

2) (1.5 điểm) Giải phương trình: $4x^2-13x+9=\left(x-2\right)\left(3\sqrt{3x^2-8x+3}-x+1\right)$.

Câu 3 (1 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=2AD$ và $B\left(3;6\right)$. Gọi E là trung điểm của AB và $H\left(-2;1\right)$ là trung điểm của DE. Gọi K là điểm đối xứng với D qua điểm A. Biết K thuộc đường thẳng $d:2x+y-2=0$ . Xác định tọa độ các điểm A, C, D

Câu 1 (5,0 điểm) Cho $A=\{n\in \mathbb{N}|2<n^2<38\};B=\{x|x=3k;k\in \mathbb{Z};-4<x<16\};$$C=\{n^2+1|n\in \mathbb{N},n<5\}$

a) Tìm các tập hợp $A\cup B;A\cap C;A\backslash B$

b) Tìm các tập hợp $(A\backslash B)\cap C;(A\backslash B)\cup B(A\backslash C)$

Câu 2 (4,0 điểm) Cho tập hợp $D=\{x\in ℝ|2\le x\le 7\},E=\{x\in ℝ|x<4\}.$ Tính $D\cap E,D\cup E,C_{ℝ}D,C_{ℝ}E$

Câu 3 (2,0 điểm) Trong một câu lạc bộ có 100 học sinh, gồm 90 học sinh chơi cầu lông, 80 học sinh chơi bóng bàn và 70 học sinh chơi đá bóng. Hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh chơi cả ba môn thể thao?

Câu 4 (3,0 điểmMột gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt heo chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng mỗi ngày gia đình này chỉ mua tối đa 1,5 kg thịt bò và 1 kg thịt heo. Giá tiền 1 kg thịt bò là 200 nghìn đồng, 1 kg thịt heo là 100 nghìn đồng. Hỏi gia đình này cần mua bao nhiêu kg thịt bò và bao nhiêu kg thịt heo để số tiền bỏ ra là ít nhất nhưng vẫn đáp ứng đủ protein và lipit trong thức ăn hàng ngày.

Câu 5 (4,0 điểm)Cho phương trình: $(m-1)x^2+x-m=0\left(1\right)$

a) Chứng minh với mọi m thì phương trình luôn có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: $x_1=2x_2$

Câu 6 (2,0 điểm)Để xác định chiều cao của một thang trượt tuyết được xác định từ P đến Q (như hình vẽ). Một nhà khảo sát đo lường đã ước tính $\widehat{DPQ}=25°$, sau đó nhà khảo sát đi bộ ra xa cách vị trí P $1000\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}ft}$ và tiến hàng đo được $\widehat{QRD}=15°$. Tính khoảng cách từ P đến Q theo đơn vị m. Biết rằng $1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}ft}=\mathrm{0,3048}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}$, làm tròn đến chữ số hàng đơn vị.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 hay khác:

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Huyện Yên Dũng (Bắc Giang) năm 2022-2023

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT tỉnh Hà Nam năm 2022-2023

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT tỉnh Hà Tĩnh năm 2022-2023

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Thị Xã Quảng Trị năm 2022-2023

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Phùng Khắc Khoan (Hà Nội) năm 2022-2023

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) năm 2022-2023

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Nguyễn Trãi (Thanh Hóa) năm 2022-2023

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Bình Chiểu (thành phố Hồ Chí Minh) năm 2022-2023

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2022-2023

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---