Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Huyện Yên Dũng (Bắc Giang) năm 2022-2023

Bài viết cập nhật đề thi HSG Toán 10 trường THPT Huyện Yên Dũng, Bắc Giang năm 2022-2023 giúp học sinh lớp 10 ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi học sinh giỏi Toán 10.

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Huyện Yên Dũng (Bắc Giang) năm 2022-2023

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ đề thi HSG Toán 10 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

A.PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14 điểm)

Câu 1. Cho $\overrightarrow{u}=\left(2x-1;3\right),\overrightarrow{v}=\left(1;x+2\right)$. Có hai giá trị $x_1,x_2$ của x để $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{v}$. Tính $x_1.x_2.$

A. $\frac{5}{3}.$

B. $\frac{5}{2}.$

C. $-\frac{5}{3}.$

D. $-\frac{5}{2}.$

Câu 2. Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+2m-1}+\sqrt{4-2m-\frac{x}{2}}$ xác địnhvới mọi $x\in \left(0;2\right)$ khi $m\in \left(a;b\right)$. Giá trị của tổng a + b bằng

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

Câu 3. Cho Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1.$ Đường thẳng $d:x=-4$ cắt (E) tại hai điểm M, N khi đóđộ dài đoạn MN bằng

A. $\frac{18}{5}$

B. $\frac{9}{5}$

C. $\frac{18}{25}$

D. $\frac{9}{25}$

Câu 4. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm $A\left(1;2\right)$.

A. $y=x^2+2x-1$

B. $y=2x^2$

C. $y^2=4x$

D. $y^2=2x$

Câu 5. Cho điểm M nằm trên Hyperbol (H): $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$. Nếu hoành độ điểm M bằng 8 thì khoảng cách từ M đến các tiêu điểm của (H) là bao nhiêu?

A. $8\pm 4\sqrt{2}$

B. 6 và 14

C. 5 và 13

D. $8\pm \sqrt{5}$

Câu 6. Cho hàm số $f$ xác định trên $ℝ$ và cũng có tập giá trị trên $ℝ$ thỏa mãn điều kiện:

$f\left(x^2+x+3\right)+2f\left(x^2-3x+5\right)=6x^2-10x+\mathrm{17,}\forall x\in ℝ$.

Khi đó giá trị của $f\left(2023\right)$ là

A. $f\left(2023\right)=4043.$

B. $f\left(2023\right)=4046.$

C. $f\left(2023\right)={2023}^2.$

D. $f\left(2023\right)=4049.$

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 1), đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x-4y+3=0$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn (C) tại hai điểm B, C sao cho $BC=2\sqrt{2}$.

A. $d:x-2y-5=0$

B. $d:x+2y-5=0$

C. $d:x-2y+5=0$

D. $d:x+2y+5=0$

Câu 8. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A. $\sin 0°+\cos 0°=1$

B. $\sin 90°+\cos 90°=1$

C. $\sin 60°+\cos 60°=1$

D. $\sin 180°+\cos 180°=-1$

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm $A\left(1;4\right),B\left(-2;-2\right),C\left(4;2\right)$. Điểm $M\left(x;y\right)$ sao cho $M{A}^2+2M{B}^2+3M{C}^2$ nhỏ nhất. Khi đó $x^2+y^2$ bằng

A. $\frac{9}{4}.$

B. $\frac{13}{4}.$

C. $\frac{5}{2}.$

D. $\frac{5}{4}.$

Câu 10. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right)=\left(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right)$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a

A. $R=\frac{a}{9}.$

B. $R=\frac{a}{3}.$

C. $R=\frac{a}{6}.$

D. $R=\frac{a}{2}.$

Câu 11. Cho tập hợp $A=\left(x\in \mathbb{N}\left(\left(x^3-9x\right)\left(2x^2-5x+2\right)=0\right)\right).$ Tập A được viết theo kiểu liệt kê là

A. $\left(2;3\right)$

B. $\left(-3;0;\frac{1}{2};2;3\right)$

C. $\left(-3;0;2;3\right)$

D. $\left(0;2;3\right)$

Câu 12. Cho tam giác đều ABC có tâm O. Gọi I là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC. Hạ $ID,IE,IF$ tương ứng vuông góc với $BC,CA,AB.$ Giả sử $\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{IF}=\frac{a}{b}\overrightarrow{IO}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a+b$ bằng:

A. 5

B. 6

C. 4

D. 7

Câu 13. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình $\sqrt{x^2+2x+2m}=2x+1$ có hai nghiệm phân biệt là $S=\left(a;b\right)$ . Khi đó giá trị $P=a.b$ là

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 14. Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

A. $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 4x-5y\le 10\\ 5x+4y\le 10\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 5x-4y\le 10\\ 4x+5y\le 10\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ 5x-4y\ge 10\\ 5x+4y\le 10\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ 5x-4y\le 10\\ 4x+5y\le 10\end{array}\right.$

Câu 15. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. $y=x^2-4x+3$

B. $y=x^2-2x-3$

C. $y=-x^2+2x-3$

D. $y=-x^2+4x-3$

Câu 16. Trong đợt khảo sát chất lượng, lớp 10C có 11 học sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 8 học sinh đạt điểm giỏi môn Lý, 5 học sinh đạt điểm giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh đạt điểm giỏi cả Toán và Hoá,2 học sinh đạt điểm giỏi cả Lý và Hoá, 3 học sinh đạt điểm giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hoá. Hỏi lớp 10C có bao nhiêu học sinh đạt điểm giỏi môn Hóa, biết trong lớp có 16 học sinh giỏi ít nhất một môn?

A. 8

B. 5

C. 7

D. 6

Câu 17. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30⁰, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15⁰30'. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 165m

B. 195m

C. 135m

D. 234m

Câu 18. Cho bất phương trình $\left(m-2\right)x^2+2\left(4-3m\right)x+10m-11\le 0.$ Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình đúng với $\forall x\in \left(-\infty ;-4\right).$ Khi đó số phần tử của S là

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 19. Phương trình $\sqrt{x^2-1}\left(\sqrt{2x+1}-x\right)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 20. Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f\left(\left|x-2023\right|\right)=\left|m-2023\right|$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. $m\in (2020;2026).$

B. $m\in (-\infty ;2020)\cup (2026;+\infty )\cup \text{{}2022;2024\}.$

C. $m\in (-\infty ;2020)\cup (2026;+\infty ).$

D. $m\in (-\infty ;2020\text{]}\cup \text{\hspace{0.33em}[}2026;+\infty ).$

Câu 21. Miền nghiệm của bất phương trình $x+3+2\left(2y+5\right)\le 2\left(1-x\right)$ không chứa điểm nào sau đây?

A. $B\left(-\frac{1}{11};-\frac{2}{11}\right)$

B. $D\left(-4;0\right)$

C. $A\left(-1;-2\right)$

D. $C\left(0;-3\right)$

Câu 22. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+y\ge 9\\ x\ge y-3\\ 2y\ge 8-x\\ y\le 6\end{array}\right.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

A. $P\left(8;4\right).$

B. $M\left(1;2\right).$

C. $O\left(0;0\right).$

D. $N\left(2;1\right).$

Câu 23. Cho hình bình hành ABCD có $AB=2a,AD=3a,\widehat{BAD}=60°$. Điểm K thuộc AD thỏa mãn $\overrightarrow{AK}=-2\overrightarrow{DK}$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}$

A. 0

B. $a^2$

C. $3a^2$

D. $6a^2$

Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left(1;1\right), B\left(4;-3\right)$ và đường thẳng $d:x-2y-1=0$. Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.

A. $M\left(3;7\right).$

B. $M\left(-43;-27\right).$

C. $M\left(3;-\frac{27}{11}\right).$

D. $M\left(7;3\right).$

Câu 25. Gọi I là tâm của đường tròn $\left(C\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$. Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng $x+y-m=0$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 26. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Lấy M, N, P lần lượt nằm trên ba cạnh $BC,CA,AB$ sao cho $BM=2MC,AC=3AN,AP=x,x>0$. Tìm x để AM vuông góc với NP.

A. $x=\frac{5a}{12}$

B. $x=\frac{4a}{5}$

C. $x=\frac{a}{2}$

D. $x=\frac{7a}{12}$

Câu 27. Cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+2x-6y+5=0$. Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $d:x+2y-15=0$ có phương trình là

A. $\left[\begin{array}{l}x+2y-1=0\\ x+2y-3=0\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}x-2y=0\\ x+2y+10=0\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}x+2y=0\\ x+2y-10=0\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}x-2y-1=0\\ x-2y-3=0\end{array}\right.$

Câu 28. Cho hai đường thẳng $d_1:2x-4y-3=0$ và $d_2:3x-y+17=0$. Số đo góc giữa $d_1$và $d_2$là

A. $60°.$

B. $30°.$

C. $90°.$

D. $45°.$

Câu 29. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$ thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. $\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{BC}=-4\overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AC}$

Câu 30. Cho hai tập hợp $A=\left\{x\in ℝ|1\le \left|x\right|\le 2\right\};B=\left(-\infty ;m-2\right]\cup \left[m;+\infty \right)$ . Tìm tất cả các giá trị của m để $A\subset B$.

A. $\left[\begin{array}{l}m>4\\ m<-2\\ m=1\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}m\ge 4\\ m\le -2\\ m=1\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}m\ge 4\\ m\le -2\end{array}\right.$

D. $-2<m<4$

Câu 31. Cho hai tập $A=\left[-1;3\right); B=\left[a;a+3\right]$. Với giá trị nào của a thì $A\cap B=\varnothing$?

A. $\left[\begin{array}{l}a>3\\ a\le -4\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}a\ge 3\\ a<-4\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}a\ge 3\\ a\le -4\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}a>3\\ a<-4\end{array}\right.$

Câu 32. Hàm số $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ thỏa mãn $f\left(1\right)=1$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Hãy tìm số nghiệm của phương trình $f\left(f\left(\sqrt{x^2+1}\right)\right)=0.$

A. 6

B. 2

C. 4

D. 8

Câu 33. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng $d_1:2x-3y-10=0$ và $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=2-3t\\ y=1-4mt\end{array}\right.$ vuông góc?

A. $m=-\frac{5}{4}$

B. $m=\frac{9}{8}$

C. $m=\frac{1}{2}$

D. $m=-\frac{9}{8}$

Câu 34. Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý.Đồng thời cả hai con tàu cùng khởi hành, một tàu chạy về hướng nam với vận tốc 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/giờ. Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là nhỏ nhất?

A. sau $\frac{8}{17}$ giờ xuất phát.

B. sau $\frac{5}{17}$ giờ xuất phát.

C. sau $\frac{7}{17}$ giờ xuất phát.

D. sau $\frac{9}{17}$ giờ xuất phát.

Câu 35. Giá trị nhỏ nhất $F_{\min }$ của biểu thức $F\left(x;y\right)=4x+3y$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\end{array}\right.$ là

A. $F_{\min }=26.$

B. $F_{\min }=67.$

C. $F_{\min }=23.$

D. $F_{\min }=32.$

Câu 36. Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a - b là

A. -1

B. -6

C. 1

D. 3

Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A\left(-1;-2\right),B\left(3;2\right),C\left(4;-1\right).$ Biết điểm $E\left(a;b\right)$ di động trên đường thẳng AB sao cho $\left|2\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $a^2-b^2?$

A. $a^2-b^2=2.$

B. $a^2-b^2=\frac{2}{3}.$

C. $a^2-b^2=\frac{3}{2}.$

D. $a^2-b^2=1.$

Câu 38. Cho tam giác ABC với $A\left(1;1\right), B\left(0;-2\right), C\left(4;2\right)$. Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là

A. $3x+y-2=0$

B. $-7x+5y+10=0$

C. $5x-3y+1=0$

D. $7x+7y+14=0$

Câu 39. Cho $A=\left(-\infty ;-2\right], B=\left[3;+\infty \right)$và $C=\left(0;4\right)$. Khi đó tập $\left(A\cup B\right)\cap C$ là:

A. $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left[3;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-2\right]\cup \left(3;+\infty \right)$

C. $\left[3;4\right]$

D. $\left[3;4\right)$

Câu 40. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh $AB=\mathrm{4,}BC=6, M$ là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng

A. $\frac{3\sqrt{5}}{2}$

B. $5\sqrt{2}$

C. $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

D. $3\sqrt{5}$

B.PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 1 (2 điểm). Giả sử phương trình bậc hai ẩn x (m là tham số): $x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+{\left(m+1\right)}^2=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1+x_2\le 4$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:

$P=x_1^3+x_2^3+x_1{x}_2\left(3x_1+3x_2+8\right).$

Câu 2 (3 điểm)

1)(1.5điểm) Cho tam giác ABC thỏa mãn $\frac{a^3+c^3-b^3}{a+c-b}=b^2$ và $\sin A.\sin C=\frac{3}{4}.$ Hãy nhận dạng tam giác ABC.

2)(1.5điểm) Giải phương trình: $4x^2-13x+9=\left(x-2\right)\left(3\sqrt{3x^2-8x+3}-x+1\right)$.

Câu 3 (1 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=2AD$ và $B\left(3;6\right)$. Gọi E là trung điểm của AB và H(-2, 1) là trung điểm của DE. Gọi K là điểm đối xứng với D qua điểm A. Biết K thuộc đường thẳng $d:2x+y-2=0$ . Xác định tọa độ các điểm A, C, D

A.PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14 điểm)

Câu 1. Cho điểm M nằm trên Hyperbol (H): $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$. Nếu hoành độ điểm M bằng 8 thì khoảng cách từ M đến các tiêu điểm của (H) là bao nhiêu?

A. 5 và 13

B. $8\pm \sqrt{5}$

C. 6 và 14

D. $8\pm 4\sqrt{2}$

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất $F_{\min }$ của biểu thức $F\left(x;y\right)=4x+3y$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\end{array}\right.$ là

A. $F_{\min }=26.$

B. $F_{\min }=32.$

C. $F_{\min }=23.$

D. $F_{\min }=67.$

Câu 3. Cho ba điểm phân biệt $A,B,C.$ Nếu $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$ thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. $\overrightarrow{BC}=-4\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{AC}$

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left(1;1\right), B\left(4;-3\right)$ và đường thẳng $d:x-2y-1=0$. Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.

A. $M\left(7;3\right).$

B. $M\left(-43;-27\right).$

C. $M\left(3;-\frac{27}{11}\right).$

D. $M\left(3;7\right).$

Câu 5. Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai con tàu cùng khởi hành, một tàu chạy về hướng nam với vận tốc 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/giờ. Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là nhỏ nhất?

A. sau $\frac{8}{17}$ giờ xuất phát.

B. sau $\frac{5}{17}$ giờ xuất phát.

C. sau $\frac{9}{17}$ giờ xuất phát.

D. sau $\frac{7}{17}$ giờ xuất phát.

Câu 6. Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f\left(\left|x-2023\right|\right)=\left|m-2023\right|$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. $m\in (2020;2026).$

B. $m\in (-\infty ;2020)\cup (2026;+\infty )\cup \text{{}2022;2024\}.$

C. $m\in (-\infty ;2020\text{]}\cup \text{\hspace{0.33em}[}2026;+\infty ).$

D. $m\in (-\infty ;2020)\cup (2026;+\infty ).$

Câu 7. Cho $A=\left(-\infty ;-2\right]; B=\left[3;+\infty \right)$ và $C=\left(0;4\right)$. Khi đó tập $\left(A\cup B\right)\cap C$ là:

A. $\left[3;4\right)$

B. $\left[3;4\right]$

C. $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left[3;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;-2\right]\cup \left(3;+\infty \right)$

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm $A\left(1;4\right),B\left(-2;-2\right),C\left(4;2\right)$. Điểm $M\left(x;y\right)$ sao cho $M{A}^2+2M{B}^2+3M{C}^2$ nhỏ nhất. Khi đó $x^2+y^2$bằng

A. $\frac{13}{4}.$

B. $\frac{5}{4}.$

C. $\frac{9}{4}.$

D. $\frac{5}{2}.$

Câu 9. Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

A. $\left\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ 5x-4y\ge 10\\ 5x+4y\le 10\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ 5x-4y\le 10\\ 4x+5y\le 10\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 4x-5y\le 10\\ 5x+4y\le 10\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 5x-4y\le 10\\ 4x+5y\le 10\end{array}\right.$

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 1), đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x-4y+3=0$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn (C) tại hai điểm B, C sao cho $BC=2\sqrt{2}$.

A. $d:x-2y+5=0$

B. $d:x-2y-5=0$

C. $d:x+2y-5=0$

D. $d:x+2y+5=0$

Câu 11. Cho hai tập $A=\left[-1;3\right), B=\left[a;a+3\right]$. Với giá trị nào của a thì $A\cap B=\varnothing$?

A. $\left[\begin{array}{l}a\ge 3\\ a\le -4\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}a>3\\ a\le -4\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}a>3\\ a<-4\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}a\ge 3\\ a<-4\end{array}\right.$

Câu 12. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm $A\left(1 ; 2\right)$.

A. $y=2x^2$

B. $y=x^2+2x-1$

C. $y^2=4x$

D. $y^2=2x$

Câu 13. Cho hai tập hợp $A=\left\{x\in ℝ|1\le \left|x\right|\le 2\right\};B=\left(-\infty ;m-2\right]\cup \left[m;+\infty \right)$. Tìm tất cả các giá trị của m để $A\subset B$.

A. $\left[\begin{array}{l}m\ge 4\\ m\le -2\\ m=1\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}m\ge 4\\ m\le -2\end{array}\right.$

C. $-2<m<4$

D. $\left[\begin{array}{l}m>4\\ m<-2\\ m=1\end{array}\right.$

Câu 14. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. $y=x^2-2x-3$

B. $y=-x^2+2x-3$

C. $y=-x^2+4x-3$

D. $y=x^2-4x+3$

Câu 15. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+y\ge 9\\ x\ge y-3\\ 2y\ge 8-x\\ y\le 6\end{array}\right.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

A. $N\left(2;1\right).$

B. $P\left(8;4\right).$

C. $O\left(0;0\right).$

D. $M\left(1;2\right).$

Câu 16. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A. $\sin 60°+\cos 60°=1$

B. $\sin 90°+\cos 90°=1$

C. $\sin 0°+\cos 0°=1$

D. $\sin 180°+\cos 180°=-1$

Câu 17. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Lấy M, N, P lần lượt nằm trên ba cạnh $BC,CA,AB$ sao cho $BM=2MC,AC=3AN,AP=x,x>0$. Tìm x để AM vuông góc với NP.

A. $x=\frac{5a}{12}$

B. $x=\frac{a}{2}$

C. $x=\frac{7a}{12}$

D. $x=\frac{4a}{5}$

Câu 18. Cho hai đường thẳng $d_1:2x-4y-3=0$ và $d_2:3x-y+17=0$. Số đo góc giữa $d_1$ và $d_2$ là

A. $30°.$

B. $45°.$

C. $90°.$

D. $60°.$

Câu 19. Cho $\overrightarrow{u}=\left(2x-1;3\right),\overrightarrow{v}=\left(1;x+2\right)$. Có hai giá trị $x_1,x_2$ của x để $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{v}$. Tính $x_1.x_2.$

A. $\frac{5}{3}.$

B. $-\frac{5}{2}.$

C. $\frac{5}{2}.$

D. $-\frac{5}{3}.$

Câu 20. Cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+2x-6y+5=0$. Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $d:x+2y-15=0$ có phương trình là

A. $\left[\begin{array}{l}x-2y-1=0\\ x-2y-3=0\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}x-2y=0\\ x+2y+10=0\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}x+2y-1=0\\ x+2y-3=0\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}x+2y=0\\ x+2y-10=0\end{array}\right.$

Câu 21. Cho tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{N}\left|\left(x^3-9x\right)\left(2x^2-5x+2\right)=0\right.\right\}.$ Tập A được viết theo kiểu liệt kê là

A. $\left\{-3;0;\frac{1}{2};2;3\right\}$

B. $\left\{-3;0;2;3\right\}$

C. $\left\{0;2;3\right\}$

D. $\left\{2;3\right\}$

Câu 22. Gọi I là tâm của đường tròn $\left(C\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$. Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng $x+y-m=0$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 23. Phương trình $\sqrt{x^2-1}\left(\sqrt{2x+1}-x\right)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A\left(-1;-2\right),B\left(3;2\right),C\left(4;-1\right).$ Biết điểm $E\left(a;b\right)$ di động trên đường thẳng AB sao cho $\left|2\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $a^2-b^2?$

A. $a^2-b^2=\frac{3}{2}.$

B. $a^2-b^2=1.$

C. $a^2-b^2=\frac{2}{3}.$

D. $a^2-b^2=2.$

Câu 25. Cho hàm số $f$ xác định trên $ℝ$ và cũng có tập giá trị trên $ℝ$ thỏa mãn điều kiện:

$f\left(x^2+x+3\right)+2f\left(x^2-3x+5\right)=6x^2-10x+\mathrm{17,}\forall x\in ℝ$

Khi đó giá trị của $f\left(2023\right)$ là

A. $f\left(2023\right)=4046.$

B. $f\left(2023\right)=4043.$

C. $f\left(2023\right)={2023}^2.$

D. $f\left(2023\right)=4049.$

Câu 26. Miền nghiệm của bất phương trình $x+3+2\left(2y+5\right)\le 2\left(1-x\right)$ không chứa điểm nào sau đây?

A. $C\left(0;-3\right)$

B. $B\left(-\frac{1}{11};-\frac{2}{11}\right)$

C. $A\left(-1;-2\right)$

D. $D\left(-4;0\right)$

Câu 27. Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a - b là

A. -1

B. -6

C. -3

D. 1

Câu 28. Cho tam giác đều ABC có tâm O. Gọi I là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC. Hạ $ID,IE,IF$ tương ứng vuông góc với $BC,CA,AB.$ Giả sử $\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{IF}=\frac{a}{b}\overrightarrow{IO}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a+b$ bằng:

A. 4

B. 7

C. 6

D. 5

Câu 29. Cho hình bình hành ABCD có $AB=2a,AD=3a,\widehat{BAD}=60°$. Điểm K thuộc AD thỏa mãn $\overrightarrow{AK}=-2\overrightarrow{DK}$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}$

A. $3a^2$

B. $6a^2$

C. 0

D. $a^2$

Câu 30. Cho Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1.$ Đường thẳng $d:x=-4$ cắt (E) tại hai điểm M, N, khi đó độ dài đoạn MN bằng

A. $\frac{9}{25}$

B. $\frac{18}{25}$

C. $\frac{18}{5}$

D. $\frac{9}{5}$

Câu 31. Cho bất phương trình $\left(m-2\right)x^2+2\left(4-3m\right)x+10m-11\le 0.$ Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình đúng với $\forall x\in \left(-\infty ;-4\right).$ Khi đó số phần tử của S là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 32. Cho tam giác ABC với $A\left(1;1\right), B\left(0;-2\right), C\left(4;2\right)$. Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác C là

A. $5x-3y+1=0$

B. $7x+7y+14=0$

C. $3x+y-2=0$

D. $-7x+5y+10=0$

Câu 33. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng $d_1:2x-3y-10=0$ và $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=2-3t\\ y=1-4mt\end{array}\right.$ vuông góc?

A. $m=-\frac{5}{4}$

B. $m=\frac{9}{8}$

C. $m=\frac{1}{2}$

D. $m=-\frac{9}{8}$

Câu 34. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh $AB=\mathrm{4,}BC=6$, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng

A. $\frac{3\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

C. $3\sqrt{5}$

D. $5\sqrt{2}$

Câu 35. Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+2m-1}+\sqrt{4-2m-\frac{x}{2}}$ xác định với mọi $x\in \left[0;2\right]$ khi $m\in \left[a;b\right]$. Giá trị của tổng a + b bằng

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 36. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình $\sqrt{x^2+2x+2m}=2x+1$ có hai nghiệm phân biệt là $S=\left(a;b\right]$. Khi đó giá trị $P=a.b$ là

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{8}$

Câu 37. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30⁰, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15⁰30'. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 234m

B. 195m

C. 135m

D. 165m

Câu 38. Trong đợt khảo sát chất lượng, lớp 10C có 11 học sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 8 học sinh đạt điểm giỏi môn Lý, 5 học sinh đạt điểm giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh đạt điểm giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh đạt điểm giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh đạt điểm giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hoá. Hỏi lớp 10C có bao nhiêu học sinh đạt điểm giỏi môn Hóa, biết trong lớp có 16 học sinh giỏi ít nhất một môn?

A. 7

B. 8

C. 6

D. 5

Câu 39. Cho tam giác đều ABC cạnh a Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a

A. $R=\frac{a}{2}.$

B. $R=\frac{a}{9}.$

C. $R=\frac{a}{6}.$

D. $R=\frac{a}{3}.$

Câu 40. Hàm số $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ thỏa mãn $f\left(1\right)=1$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Hãy tìm số nghiệm của phương trình $f\left(f\left(\sqrt{x^2+1}\right)\right)=0.$

A. 4

B. 2

C. 8

D. 6

B.PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số): $x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+{\left(m+1\right)}^2=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1+x_2\le 4$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:

$P=x_1^3+x_2^3+x_1{x}_2\left(3x_1+3x_2+8\right).$

Câu 2 (3 điểm)

1) (1.5 điểm) Cho tam giác ABC thỏa mãn $\frac{a^3+c^3-b^3}{a+c-b}=b^2$ và $\sin A.\sin C=\frac{3}{4}.$ Hãy nhận dạng tam giác ABC.

2) (1.5 điểm) Giải phương trình: $4x^2-13x+9=\left(x-2\right)\left(3\sqrt{3x^2-8x+3}-x+1\right)$.

Câu 3 (1 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=2AD$ và $B\left(3;6\right)$. Gọi E là trung điểm của AB và $H\left(-2;1\right)$ là trung điểm của DE. Gọi K là điểm đối xứng với D qua điểm A. Biết K thuộc đường thẳng $d:2x+y-2=0$ . Xác định tọa độ các điểm A, C, D

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I. (5,0 điểm)

1. Cho hàm số $y=x^2-3x+4$ có đồ thị là (P) và đường thẳng d có phương trình: $y=2x-m$, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O{A}^2+O{B}^2=57$, với O là gốc tọa độ.

2. Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}-x^3-x$. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để tập nghiệm của bất phương trình $f\left(2x-1\right)>f\left(-2a\right)$ có ít nhất 3 số nguyên.

Câu II. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình: $\left(x^2-x-1\right)\sqrt{-x^2+7x-6}=-x^3+5x^2-3x-4$

2. Tìm điều kiện của tham số m để mọi $x\in \left[-2;1\right]$ đều là nghiệm của bất phương trình $x^2+\left(m-2\right)x-2m^2-m+1\le 0$

Câu III. (2,0 điểm)

Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm, ký hiệu là I và II. Mỗi tấn sản phẩm I lãi 2 triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm II lãi 2,2 triệu đồng. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm I, thì phải dùng máy $M_1$ liên tục trong 3 giờ và máy $M_2$ liên tục trong 1 giờ. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm II, thì phải dùng máy $M_1$ liên tục trong 1 giờ và máy $M_2$ liên tục trong 2 giờ. Biết rằng, một máy không thể sản xuất đồng thời 2 loại sản phẩm, các máy hoạt động bình thường và máy $M_1$ làm việc không quá 9 giờ trong một ngày, máy $M_2$ làm việc không quá 8 giờ trong một ngày. Hỏi trong một ngày, xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm I và sản phẩm II để thu được tổng số tiền lãi cao nhất?

Câu IV. (2,0 điểm)

Cho tập hợp $A=\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}$. Từ các phần tử của A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau, là số lẻ và có hai chữ số 2 và 4 luôn đứng cạnh nhau?

Câu V. (4,0 điểm)

1. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi N, P lần lượt là các điểm thỏa mãn $2\overrightarrow{BN}+5\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{PA}=k\overrightarrow{PC}$ . Tìm k để 3 điểm $G,P,N$ thẳng hàng.

2. Cho tam giác nhọn ABC có $BC=a,AC=b,AB=c$. Gọi S là diện tích tam giác ABC và $m_a,m_b,m_c$ lần lượt là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C. Chứng minh rằng: $a.m_a.\cos A+b.m_b.\cos B+c.m_c.\cos C\ge 3S$

Câu VI. (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABC vuông tại A, D và $AB=2DC$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn thẳng HB. Giả sử $H\left(1;-1\right),C\left(\frac{3}{2};\frac{-1}{2}\right)$ và phương trình đường thẳng $AE:x-y-3=0$. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (5,0 điểm)

a) Tìm số giá trị nguyên của tham số m để $\frac{x^2-4x-4}{x^2-2\left(m-1\right)x+16}\le 2$ với mọi $x\in ℝ$

b) Giải phương trình $x^3+x^2-3x-2=2\sqrt{x+2}$

Câu 2. (2,0 điểm)

Để gây quỹ cho chương trình Tết yêu thương, một trường THPT tổ chức cho các lớp gói bánh chưng và bánh tét. Mỗi lớp được sử dụng tối đa 10 kg gạo nếp, 1 kg thịt và 1,6 kg đậu  xanh. Để gói 1 cái bánh chưng cần 0,5 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh. Để gói 1 cái bánh tét cần 0,75 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng bán được 30 ngàn đồng, mỗi cái bánh tét bán được 40 ngàn đồng. Để thu được số tiền nhiều nhất, mỗi lớp cần gói bao nhiêu cái bánh chưng, bao nhiêu cái bánh tét?

Câu 3. (6,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm $M\left(2;3\right)$ là trung điểm của cạnh AB, điểm $H\left(1;5\right)$ và điểm $K\left(5;9\right)$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ C và B, điểm D thuộc đường thẳng $\Delta :x-2y-1=0$ sao cho tam giác BCD cân tại C. Tìm tọa độ các điểm C và D, biết rằng điểm B có hoành độ âm.

b) Cho tam giác ABC không vuông có độ dài đường trung tuyến kẻ từ A là $m_a=5$, độ dài các đường cao kẻ từ B và C lần lượt là $h_b=8$ và $h_c=6$. Tính $\cos A$.

Câu 4. (5,0 điểm)

a) Cho tập hợp $A=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7\right\}$. Gọi B là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn có 8 chữ số được lập từ A và C là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A sao cho tổng 4 chữ số đầu bằng tổng 4 chữ số cuối. Tìm số phần tử của tập hợp B và số phần tử của tập hợp C.

b) Cho đa thức $f\left(x\right)=a{x}^3-x^2+bx-1$ với a, b là các số thực, $a\ne 0$, có 3 nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{2-3ab-10a}{a^3}$.

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho bảng vuông 3 × 3 gồm 9 hình vuông đơn vị. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị của bảng một chữ số 0, 1, …, 9. Hỏi có bao nhiêu cách điền để tổng các số trên mỗi hàng và tổng các số trên mỗi cột đều là số lẻ. Biết rằng các chữ số được điền vào đủ 9 ô của bảng và không có chữ số nào được lặp lại.

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 10 THPT Khóa ngày 11 tháng 4 năm 2023 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (6,0 điểm):

a. Tìm tập xác định của hàm số $y=x+10+\frac{11}{\sqrt{9+8x-x^2}}$.

b. Cho parabol $\left(P\right):y=2x^2+6x-1$. Tìm giá trị của k để đường thẳng $\Delta :y=\left(k+6\right)x+1$ cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho trung điểm của đoạn thẳng MN nằm trên trục Oy.

Câu 2 (4,0 điểm):

a. Giải phương trình $2x^2+2x-3+3\sqrt{x^2+x+1}=0$.

b. Cho tam thức bậc hai $f\left(x\right)=2023x^2+bx+c$, chứng minh rằng nếu $f\left(x\right)\ge 0$ với mọi $x\in ℝ$ thì $-\left(8092+c\right)\le 2b\le 8092+c$.

Câu 3 (4,0 điểm): Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 12 gam hương liệu, 9 lít nước và 315 gam đường để pha chế hai loại nước A và B . Để pha chế 1 lít nước A cần 45 gam đường, 1 lít nước và 0,5 gam hương liệu; để pha chế 1 lít nước B cần 15 gam đường, 1 lít nước và 2 gam hương liệu. Mỗi lít nước A nhận 60 điểm thưởng, mỗi lít nước B nhận 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước mỗi loại để đội chơi được số điểm thưởng là lớn nhất?

Câu 4 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại $A\left(-1;3\right)$. Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho $AB=3AD$ và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. Điểm $M\left(\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right)$ là trung điểm HC. Xác định tọa độ đỉnh C, biết đỉnh B nằm trên đường thẳng có phương trình $x+y+7=0$.

Câu 5 (2,0 điểm): Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 15. Lấy các điểm M, N, P lần lượt trên các cạnh $BC,CA,AB$ sao cho $BM=\mathrm{5,}CN=\mathrm{10,}AP=4$. Chứng minh rằng $AM\perp PN$.

Câu 6 (2,0 điểm): Một sa mạc có dạng hình chữ nhật ABCD có $DC=25\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}km}$, $CB=20\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}km}$ và P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đi đến C bằng cách đi thẳng từ A đến một điểm X thuộc đoạn PQ rồi lại đi thẳng từ X đến C. Vận tốc của ngựa khi đi trên phần ABQP là 15 km/h , vận tốc của ngựa khi đi trên phần PQCD là 30 km/h. Tìm vị trí của X để thời gian ngựa di chuyển từ A đến C là ít nhất?

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 hay khác:

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT tỉnh Hà Nam năm 2022-2023

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT tỉnh Hà Tĩnh năm 2022-2023

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Thị Xã Quảng Trị năm 2022-2023

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Phùng Khắc Khoan (Hà Nội) năm 2022-2023

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) năm 2022-2023

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Nguyễn Trãi (Thanh Hóa) năm 2022-2023

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Bình Chiểu (thành phố Hồ Chí Minh) năm 2022-2023

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong (thành phố Hồ Chí Minh) năm 2022-2023

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2022-2023

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---