Giải bài 3 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao

Ôn tập chương 3

Bài 3 (trang 118 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho đường thẳng d : x – y + 2 = 0 điểm A(2; 0)

a) Với điều kiện vào của x và y thì điểm M(x; y) thuộc nửa mặt phẳng bờ là d và chứa gốc tọa độ O. Chứng minh điểm A nằm trong nửa mặt phẳng đó

b) Tìm điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng d

c) Tìm điểm M trên d sao cho chu vi tam giác OMA nhỏ nhất

Lời giải:

Quảng cáo

a) Thay tọa độ của M và O vào vế trái của d. ta có :

D_o = 0 – 0 + 2 = 2 > 0 ; d_M = x – y + 2

Do đó điểm M thuộc nửa mặt phẳng bờ là d và chứa gốc tọa độ O khi x – y + 2 > 0

Ta lại có d_A = 2 – 0 + 2 = 4 > 0 ⇒ A thuộc nửa mặt phẳng bờ d và chứa gốc tọa độ O

b) Gọi d₁ là đường thẳng đi qua O và vuông góc với d => d₁ nhận vecto u^→(1; 1) làm vecto pháp tuyến => d₁ có phương trình x + y = 0

Tọa độ giao điểm I của d₁ và d là nghiệm của hệ phương trình :

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

c) Vì OA = 2 không đổi nên chu vi tam giác OMA nhỏ nhất khi MO + MA nhỏ nhất. Với mọi điểm M trên d ta có MO = MO’ nên MO + MA = MO’ + MA ≥ O’A

Dấu bằng xảy ra khi M là giao của d và O’A

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 10 nâng cao bài Ôn tập Chương 3 khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.