Giải bài 14 trang 102 SGK Hình học 11 nâng cao



Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 14 (trang 102 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho điểm S có hình chiếu trên mp(P) là H . Với điểm M bất kì trên (P) (M không trùng H ), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên , đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :

a) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau

b) Với đường xiên cho trước , đường xiên nào dài hơn thì có hình chiếu dài hơn và ngược lại , đường xiên nào có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn

Lời giải:

Quảng cáo
Giải Toán 11 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 11 nâng cao

a) Giả sử HM, HN lần lượt là hình chiếu của SM , SN.

- Nếu SM = SN thì ΔSHM = ΔSHN ( cạnh huyền- cạnh góc vuông) nên HM = HN

Ngược lại nếu HM = HN thì

ΔSHM = ΔSHN ( c.g.c) nên SM = SN

Vậy SM = SN ⇔ HM = HN

b) Áp dụng định lí pytago ta có :

SM2 = SH2 + HM2 và SN2 = SH2 + HN2

Suy ra: SM2 - HM2 = SN2 - HN2 (= SH2 )

Và SM2 - SN2 = HM2 - HN2 . Từ đó suy ra SM > SN ⇔ HM > HN(đpcm)

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 11 nâng cao Bài 3 Chương 3 khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


duong-thang-vuong-goc-voi-mat-phang.jsp


Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên