Giải bài 16 trang 103 SGK Hình học 11 nâng cao

---

---

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 16 (trang 103 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một góc vuông và AB = a, BC = b, CD = c.

a) Tính độ dài AD

b) Chỉ ra điểm cách đều A, B, C, D

c) Tính góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD), góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

a) Ta có

Mà AC ⊂ (ABC) do đó CD ⊥ AC

Trong tam giác vuông ABC ta có :

AC² = AB² +BC² = a² + b²

Trong tam giác vuông ACD ta có :

AD² = AC² +CD² = a² + b² + c² =>

b) Ta có :

Do đó AB ⊥ BD.

Gọi I là trung điểm AD .

+) Tam giác ACD vuông tại C có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên:

+) Tam giác ABD vuông tại B có BI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên:

Từ (1) và (2) suy ra: IA = IB = IC = ID

Vây I cách đều A, B, C, D.

Các bài giải bài tập Hình học 11 nâng cao Bài 3 Chương 3 khác:

• Bài 12 (trang 102 SGK Hình học 11 nâng cao): Khẳng định "Một đường thẳng vuông góc "...

• Bài 13 (trang 102 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho hai đường thẳng a, b và ...

• Bài 14 (trang 102 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho điểm S có hình chiếu trên ...

• Bài 15 (trang 102 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O ...

• Bài 16 (trang 103 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho hình tứ diện ABCD có AB, ....

• Bài 17 (trang 103 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh ...

• Bài 18 (trang 103 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho hình chóp S.ABC có SA ...

• Bài 19 (trang 103 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho hình chóp S.ABC có đáy ...

• Bài 20 (trang 103 SGK Hình học 11 nâng cao): a) Cho tứ diện ABCD có ...

---

---

---