Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác

A. Hoạt động khởi động

(Trang 122 Toán 8 VNEN Tập 1) Một bạn hỏi, một bạn trả lời, sau đó đổi vai cho nhau:

a) Một đường chéo của hình chữ nhật chia nó thành hai tam giác như thế nào?

b) Quan sát hình 104, so sánh diện tích hình chữ nhật KNOL với diện tích tam giác vuông NOL.

c) Quan sát hình 104, so sánh diện tích hình chữ nhật KIML với diện tích tam giác vuông NLM.

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Một đường chéo của hình chữ nhật chia nó thành hai tam giác bằng nhau.

b) Từ hình 104, dễ dàng nhận thấy diện tích hình chữ nhật KNOL bằng hai lần diện tích tam giác vuông NOL.

c) Từ hình 104, dễ dàng nhận thấy diện tích hình chữ nhật KIML bằng hai lần diện tích tam giác vuông NLM.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1 (Trang 122 Toán 8 VNEN Tập 1)

Luyện tập

- Nếu tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 4cm và 3cm thì diện tích của nó bằng bao nhiêu cm2.

- Trên cùng lưới ô vuông, một bạn đã vẽ các hình như ở hình 106 và cho rằng chúng có cùng diện tích. Theo em, bạn đó nói đúng hay sai? Vì sao?

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

- Nếu tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 4cm và 3cm thì diện tích của nó bằng 6cm2.

- Bạn đó nói đúng bởi nếu cắt ghép lại các hình tam giác và hình bình hành, ta đều được một hình chữ nhật có chiều dài bằng 4 đơn vị và chiều rộng bằng 3 đơn vị.

2 (Trang 124 Toán 8 VNEN Tập 1)

Luyện tập

i) Bạn Hùng đã vẽ các tam giác như ở hình 110 và cho rằng chúng không bằng nhau như có chung diện tích. Theo em, bạn Hùng nói vậy là đúng hay sai? Vì sao?

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Dễ dàng nhận thấy các tam giác ở hình 110 không bằng nhau nhưng vì có chung chiều cao và cạnh đáy nên có diện tích bằng nhau.

ii) Hãy quan sát hình 111, giải thích tại sao diện tích tam giác NLM bằng nửa diện tích hình chữ nhật IKLM? Có thể dựa vào đó nêu cách tính diện tích tam giác hay không?

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Ta có:

SNLM = Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhấtNO.ML = Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhấtKL.ML (Vì NO = KL)

SIKLM = KL.ML

Như vậy diện tích tam giác NLM bằng nửa diện tích hình chữ nhật IKLM.

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 124 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Em hãy cắt tờ giấy mỏng để có hai hình tam giác vuông bằng nhau. Sau đó, hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành: một hình bình hành, một hình chữ nhật, một tam giác vuông.

b) Diện tích của mỗi hình trên có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

a)

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

b) Các hình trên bằng nhau vì chúng đều được ghép từ hai hình tam giác vuông bằng nhau.

2 (Trang 125 Toán 8 VNEN Tập 1)

Quan sát hình 113. Nếu chọn mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích thì:

a) Những tam giác nào có diện tích bằng nhau?

b) Tam giác nào có diện tích nhỏ nhất?

c) Tam giác nào có diện tích lớn nhất?

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

S1 = Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất.4.2 = 4 (đơn vị diện tích)

S2 = Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất.3.2 = 3 (đơn vị diện tích)

S3 = Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất.4.2 = 4 (đơn vị diện tích)

S4 = Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất.5.2 = 5 (đơn vị diện tích)

S5 = Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất.3.3 = Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất (đơn vị diện tích)

S6 = Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất.4.2 = 4 (đơn vị diện tích)

S7 = Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất.7.1 = Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất (đơn vị diện tích)

S8 = Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất.3.2 = 3 (đơn vị diện tích)

a) Tam giác 1, 3, 6 có diện bằng nhau (bằng 4 đơn vị diện tích); tam giác 2 và 8 có diện tích bằng nhau (bằng 3 đơn vị diện tích).

b) Tam giác 2 và 8 có diện tích nhỏ nhất.

c) Tam giác 4 có diện tích lớn nhất.

3 (Trang 125 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy AB, BC, CA làm cạch dựng các hình vuông ACDE, BCGH, ABIK (hình 114).

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Ta có: SBCGH = BC2;

SACDE = AC2;

SABIK = AB2.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pi-ta-go, ta có: BC2 = AC2 + AB2

⇒ SBCGH = SACDE + SABIK (đpcm).

1 (Trang 125 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho tam giác FDE vuông tại D, có đường cao DG (hình 115).

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

a) Chứng minh rằng: DE.DF = DG.FE;

b) Chứng minh rằng: Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

⇒ DE.DF = DG.FE (đpcm). (1)

b) Vì tam giác DEF vuông tại D nên theo định lí Pi-ta-go, ta có: FE2 = DF2 + DE2 (2)

Có: Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Thay (1), (2) vào (3), ta được: Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

5 (Trang 125 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho tam giác đều ABC cạnh a và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Gọi H, K, T tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BC, CA, AB.

Chứng minh rằng: MH + MK + MT = Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Từ A kẻ đường thẳng AD. Vì ABC là tam giác đều nên AD đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC ⇒ BD = .

Theo định lí Pi-ta-go, ta có: Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Khi đó: Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Mặt khác, ta có: Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Từ (1) và (2) ⇒ Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất hay MH + MK + MT = Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

D. Hoạt động vận dụng

2 (Trang 126 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Cho tam giác HIJ có đường cao HM, tam giác KIJ có đường cao KL (hình 117). Chứng minh rằng: Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

b) Cho tam giác ABC với các đường cao AH, BI, CK (hình 118). Chứng minh rằng: AH.BC = BI.CA = CK.AB.

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Ta có: Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Như vậy: Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất (đpcm).

b) Vì AH, BI, CK đều là đường cao của tam giác ABC nên ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

⇒ AH.BC = BI.CA = CK.AB (đpcm).

3 (Trang 126 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Cho tam giác đều cạnh a. Hãy tính diện tích tam giác này theo a.

b) Cho tam giác cân có cạnh đáy là a, cạnh bên là b. Hãy tính diện tích tam giác này theo a và b.

Lời giải:

a)

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Xét tam giác ABC đều có cạnh bằng a, đường cao AH.

Vì tam giác ABC đều nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến ⇒ Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác AHB vuông tại H, ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Như vậy: Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

b)

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Xét tam giác DEF cân tại D có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b, đường cao DK.

Vì tam giác DEF cân tại D nên đường cao DK đồng thời là đường trung tuyến

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác DKE vuông tại K, ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Như vậy: Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

4 (Trang 5 Toán 126 VNEN Tập 1)

Một mảnh ruộng có dạng một tam giác vuông. Biết rằng tổng độ dài hai cạnh góc vuông của nó là 350m và độ dài cạnh góc vuông thứ nhất gấp 4 lần cạnh góc vuông thứ 2. Diện tích mảnh ruộng trên bằng bao nhiêu m2?

Lời giải:

Gọi x là độ dài cạnh góc vuông thứ hai.

⇒ Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là 4x.

Theo đề bài, ta có phương trình:

4x + x = 350 ⇒ 5x = 350 ⇒ x = 70

⇒ Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là 4.70 = 280.

Như vậy diện tích của mảnh ruộng là: 280.70 = 19600(m2).

5 (Trang 127 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE, CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K.Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T. Chứng minh rằng

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Gọi diện tích các hình tam giác ABC, MAB, MAC, MBC lần lượt là S, S1, S2, S3.

Ta có: S = S1 + S2 + S3.

Trong đó: Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lại có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Diện tích hình tam giác | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.