Giải Toán 8 VNEN Bài 5: Diện tích đa giác - Ứng dụng

A. Hoạt động khởi động

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1 (Trang 138 Toán 8 VNEN Tập 1)

- Có thể chia một đa giác thành nhiều tam giác được không? Em hãy quan sát hình 138 để thấy đa giác ABCDE được chia thành các tam giác như thế nào?

- Có thể tạo ra tam giác chứa đa giác MNPQR như thế nào?

Lời giải:

- Ta có thể chia một đa giác thành nhiều tam giác.

Quan sát hình 138, ta thấy đa giác ABCDE được chia thành 3 hình tam giác bằng cách nối điểm A với D, A với C.

- Ta tạo tam giác chứa đa giác MNPQR như sau:

B1: Kéo dài đoạn thẳng NM cắt đường thẳng kéo dài RQ tại U.

B2: Kéo dài đoạn thẳng NP cắt đường thẳng kéo dài RQ tại V.

Ta được tam giác NUV chứa đa giác MNPQR.

1 (Trang 140 Toán 8 VNEN Tập 1)

Trong một khu đất hình chữ nhật người ta đào một ao thả cá, có sơ đồ thiết kế như hình 143, (trên bản vẽ ao thả cá là phần được kẻ sọc).

a) Số liệu trên sơ đồ được tính bằng mét, diện tích của ao thả cá bằng bao nhiêu m²?

b) Mật độ thả cá phải phù hợp, nếu thả cá quá dày môi trường nước thiếu ôxi thì cá cũng không lớn được. Tùy vào hình thức nuôi, thả cá trong ao nước tĩnh để tính số con/m² mặt nước. Theo kĩ thuật nuôi cá thì: cá chép 2con/m², trắm đen 1con/m². Hỏi ao cá này có thể thả được bao nhiêu con cá trắm đen?

Lời giải:

a) Gọi diện tích ao thả cá là S.

Ta có: S = S_ADFI - (S_ABK + S_BCM + S_CDEM + S_LHG + S_LHIK)

S_ADFI = (40 + 10 + 35).(20 + 40) = 5100 (m²)

S_ABK = 12.20.40 = 400 (m²)

S_BCM = 12.20.10 = 100 (m²)

S_CDEM = 12.(20 + 35).35 = 962,5 (m²)

S_LHG = 12.15.50 = 375 (m²)

S_KLHI = 12.(15 + 40).15 = 412,5 (m²)

Như vậy: S = 5100 – (400 + 100 + 962,5 + 375 + 412,5) = 2850 (m²)

Vậy, diện tích ao thả cá là 2850m².

b) Với mật độ cá trắm đen là 1con/15m² thì ao cá này có thể thả 2850 : 15 = 190 (con).

2 (Trang 141 Toán 8 VNEN Tập 1)

Bạn Giang đã vẽ một hình đa giác như ở hình 144. Biết BC // HK // GF; CF ⊥ HK, CK ⊥ FE, CK // DE, AH ⊥ AB, HN = NB, HK =11cm, HM = 2cm, JK = 3cm, JC = 4cm. Hãy tính diện tích của đa giác đó.

Lời giải:

Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông ABN.

Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6 (cm) ⇒ BC = GF = MJ = 6 (cm)

S_KFGH = (HK + GF). FJ = .(11 + 6).2 = 17 (cm²)

S_BCKH = (BC + KH). CJ = .(11 + 6).4 = 34 (cm²)

Trong tam giác vuông CJK có .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

Trong tam giác vuông BMH có .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

Tam giác ABN vuông cân tại N (vì AN = NH = NB)

Vậy S = S_CDEK + S_KFGH + S_BCKH + S_ANB = 25 + 17 + 34 + 2,5 = 78,5 (cm²).

3 (Trang 141 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho hình bình hành ABCD, với diện tích S và AB = a, BC = b. Lấy mỗi cạnh của hình bình hành đó làm cạnh dựng một hình vuông ra phía ngoài hình bình hành. Tính theo a, b và S diện tích của đa giác giới hạn bởi các cạnh của hình vuông mà không là các cạnh của hình bình hành đã cho.

Lời giải:

Hình đa giác đó gồm hình bình hành ABCD, hình vuông ABMN, BHGC, CFED, DKJA.

Có: S_ABMN = S_CDEF = a²; S_BHGC = S_DKJA = b².

Như vậy, diện tích đa giác sẽ bằng: S + 2(a² + b²).

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 1: Diện tích hình chữ nhật. Diện tích hình vuông
• Bài 2: Diện tích hình tam giác
• Bài 3: Diện tích hình thang - Diện tích hình bình hành
• Bài 4: Diện tích hình thoi
• Bài 6: Ôn tập chương II

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 (sgk, sbt, vbt) của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

---