Giải bài 4 trang 74 sgk Đại số 11

---

---

Bài 5: Xác suất của biến cố

Video giải Bài 4 trang 74 SGK Đại số 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 4 (trang 74 SGK Đại số 11): Gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất. giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x² + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho:

a. Phương trình có nghiệm

b. Phương trình vô nghiệm

c. Phương tring có nghiệm nguyên.

Lời giải:

Không gian mẫu:

$\Omega$ = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ⇔ n($\Omega$) = 6

Phương trình x² + bx + 2 = 0 (*) có ∆ = b² - 8

a) Để phương trình (*) có nghiệm thì ∆ = b² - 8 ≥ 0 ⇔ |b| ≥ 2$\sqrt{2}$

Gọi A là biến cố: “Con súc sắc xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình (*) có nghiệm”

Ta có: A = {3, 4, 5, 6} ⇔ n(A) = 4

Vậy xác suất xảy ra biến cố là P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

b) Gọi B là biến cố: “Con súc sắc xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình (*) vô nghiệm”

suy ra $B=\overline{A}=\{1,2\}$

⇔ P(B) = $P\left(\overline{A}\right)$ = 1 - P(A) = 1 - $\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{3}$

Vậy xác suất xảy ra biến cố là $\frac{1}{3}$.

c) Gọi C là biến cố: “ Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình (*) có nghiệm nguyên”

Phương trình (*) có nghiệm ⇔ b ∈ {3, 4, 5, 6}

Thử các giá trị của b thấy:

Với b = 3 thì phương trình trở thành x² + 3x + 2 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=-2\end{array}\right.$(thỏa mãn)

Do đó: C = {3} suy ra n(C) = 1

Vậy xác suất xảy ra biến cố là P(C) = $\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{6}$

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài 5 Chương 2 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 5 trang 66 : Từ một hộp chứa bốn quả cầu....

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 5 trang 69 : Chứng minh các tính chất a), b) và c).....

• Bài 1 (trang 74 SGK Đại số 11): Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối...

• Bài 2 (trang 74 SGK Đại số 11): Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4...

• Bài 3 (trang 74 SGK Đại số 11): Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày...

• Bài 4 (trang 74 SGK Đại số 11): Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất...

• Bài 5 (trang 74 SGK Đại số 11): Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con,...

• Bài 6 (trang 74 SGK Đại số 11): Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi...

• Bài 7 (trang 75 SGK Đại số 11): Có hai hộp chứa các quả cầu...

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 2 khác:

• Bài 4: Phép thử và biến cố
• Bài 5: Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương 2
• Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2: Dãy số
• Bài 3: Cấp số cộng

---

---

---