Giải bài 5 trang 156 sgk Đại Số 11



Chương 5: Đạo hàm

Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 5 (trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x^3.

a. Tại điểm (-1; -1);

b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;

Quảng cáo

c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

Lời giải:

Với mọi x0 ∈ R ta có:

Giải bài 5 trang 156 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

a) Tiếp tuyến của y = x3 tại điểm (-1; -1) là:

y = f’(-1)(x + 1)

    = 3.(-1)2(x + 1) – 1

    = 3.(x + 1) – 1

    = 3x + 2.

Quảng cáo

b) x0 = 2

⇒ y0 = f(2) = 23 = 8;

⇒ f’(x0) = f’(2) = 3.22 = 12.

Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là :

y = 12(x – 2) + 8 = 12x – 16.

c) k = 3

⇔ f’(x0) = 3

⇔ 3x02 = 3

⇔ x02 = 1

⇔ x0 = ±1.

+ Với x0 = 1 ⇒ y0 = 13 = 1

⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x – 1) + 1 = 3x – 2.

+ Với x0 = -1 ⇒ y0 = (-1)3 = -1

⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x + 1) – 1 = 3x + 2.

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 có hệ số góc bằng 3 là y = 3x – 2 và y = 3x + 2.

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M(x0 ; y0) là : y = f’(x0).(x – x0) + y0 với y0 = f(x0).

+ f’(x0) chính là hệ số góc của đường thẳng tiếp tuyến.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Đại số 11 Chương 5 Bài 1 khác:

Mục lục Giải Toán 11 theo chương:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Tham gia nhóm học tập VietJack trên facebook, VietJack hỗ trợ giải đáp bài tập và chia sẻ tài liệu:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 11 | Để học tốt Toán lớp 11 của chúng tôi được biên soạn một phần dựa trên cuốn sách: Giải Bài tập Đại số 11Giải bài tập Hình học 11 và bám sát nội dung sgk Đại số và Giải tích 11 và Hình học 11.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


dinh-nghia-va-y-nghia-cua-dao-ham.jsp