Bài 41 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2

---

---

Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Luyện tập (trang 73 sgk Toán 7 Tập 2)

Video Giải Bài 41 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 - Cô Nguyễn Hà Nguyên (Giáo viên VietJack)

Bài 41 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm của ΔABC đều; AM, BN, CP lần lượt là các đường trung tuyến của ΔABC.

Theo tính chất trọng tâm tam giác: $GA=\frac{2}{3}AM;GB=\frac{2}{3}BN;GC=\frac{2}{3}CP$.

Vì ΔABC đều nên ba trung tuyến AM = BN = CP (1)

Suy ra: GA = GB = GC (2)

Từ (1) và (2) suy ra GM = GN = GP.

Xét ΔANG và ΔCNG có:

GA = GC (chứng minh trên)

NA = NC (N là trung điểm AC)

Cạnh GN chung

Do đó ΔANG = ΔCNG (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ANG}=\widehat{CNG}$ (hai góc tương ứng).  (3)

Mà $\widehat{ANG}+\widehat{CNG}={180}^o$ (hai góc kề bù).   (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{ANG}=\widehat{CNG}=90°$.

Suy ra GN ⊥ AC tức là GN là khoảng cách từ G đến AC.

Chứng minh tương tự: Ta suy ra được GM, GP là khoảng cách từ G đến BC, AB.

Mà GM = GN = GP (chứng minh trên)

Vậy G cách đều ba cạnh của ΔABC.

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Toán 7 Bài 6 khác:

• Mục lục Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Thẳng Đồng Quy Của Tam Giác
• Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Luyện tập (trang 73)

• Bài 36 (trang 72 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. ...

• Bài 37 (trang 72 SGK Toán 7 tập 2): Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba ...

• Bài 38 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 38. a) Tính góc KOL. ...

• Bài 39 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 39. a) Chứng minh ΔABD = ΔACD ...

• Bài 40 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác ...

• Bài 41 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

• Bài 42 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là ...

• Bài 43 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h.40). ...

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---

---

---