Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 2 trang 97 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:

a) $2\overrightarrow{\text{DA}}+\overrightarrow{\text{DB}}+\overrightarrow{\text{DC}}=\overrightarrow{0}$;

b) $2\overrightarrow{\text{OA}}+\overrightarrow{\text{OB}}+\overrightarrow{\text{OC}}=4\overrightarrow{\text{OD}}$, với O là điểm tùy ý.

Lời giải:

a) Vì M là trung điểm của BC nên: $\overrightarrow{\text{DB}}+\text{}\overrightarrow{\text{DC}}=2\overrightarrow{\text{DM}}$.

Mặt khác do D là trung điểm đoạn AM nên $\overrightarrow{\text{DM}}=-\overrightarrow{\text{DA}}\text{}$

Vậy nên $\overrightarrow{\text{DB}}$ + $\overrightarrow{\text{DC}}$ = –2$\overrightarrow{\text{DA}}$ hay

$2\overrightarrow{\text{DA}}+\overrightarrow{\text{DB}}+\overrightarrow{\text{DC}}=2\overrightarrow{\text{DA}}-2\overrightarrow{\text{DA}}=\overrightarrow{0}$.

b) Ta có: 2$\overrightarrow{\text{DA}}$ + $\overrightarrow{\text{DB}}$ + $\overrightarrow{\text{DC}}$

= 2($\overrightarrow{\text{DO}}$ + $\overrightarrow{\text{OA}}\text{}$) + $\overrightarrow{\text{DO}}$ + $\overrightarrow{\text{OB}}$ + $\overrightarrow{\text{DO}}$ + $\overrightarrow{\text{OC}}$

= 2$\overrightarrow{\text{DO}}$ + 2$\overrightarrow{\text{OA}}\text{}$ + $\overrightarrow{\text{DO}}$ + $\overrightarrow{\text{OB}}$ + $\overrightarrow{\text{DO}}$ + $\overrightarrow{\text{OC}}$

= $4\overrightarrow{\text{DO}}$ + $2\overrightarrow{\text{OA}}\text{}$ + $\overrightarrow{\text{OB}}\text{}$ + $\overrightarrow{\text{OC}}\text{}$

Vậy $4\overrightarrow{\text{DO}}$ + $2\overrightarrow{\text{OA}}\text{}$ + $\overrightarrow{\text{OB}}\text{}$ + $\overrightarrow{\text{OC}}\text{}$ = $\overrightarrow{0}$ hay $2\overrightarrow{\text{OA}}+\overrightarrow{\text{OB}}+\overrightarrow{\text{OC}}=4\overrightarrow{\text{OD}}$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 96 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{\text{AC}}=3\overrightarrow{\text{AG}}$. ....

• Bài 3 trang 97 SBT Toán 10 Tập 1: Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\overrightarrow{\text{MA}}+\overrightarrow{\text{MB}}=2\overrightarrow{\text{MI}}$. ....

• Bài 4 trang 97 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho $3\overrightarrow{\text{KA}}+2\overrightarrow{\text{KB}}=\overrightarrow{0}$. ....

• Bài 5 trang 97 SBT Toán 10 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm. ....

• Bài 6 trang 97 SBT Toán 10 Tập 1: Máy bay A với vận tốc $\overrightarrow{\text{a}}$, máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ chỉ bằng một nửa máy A. Biểu diễn vectơ vận tốc $\overrightarrow{\text{b}}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\overrightarrow{\text{a}}$ của máy bay A. ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---