Giải SBT Toán 10 trang 14 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 10 trang 14 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 14.

Giải SBT Toán 10 trang 14 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.31 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Với mọi số thực x, nếu x < -2 thì x² > 4.

B. Với mọi số thực x, nếu x² < 4 thì x < -2.

C. Với mọi số thực x, nếu x < -2 thì x² < 4.

D. Với mọi số thực x, nếu x² > 4 thì x > -2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có với mọi số thực x, nếu x < -2 thì x + 2 < 0 và x - 2 < -4 < 0.

Suy ra (x - 2)(x + 2) > 0 hay x² - 4 > 0.

Do đó x² > 4.

Bài 1.32 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x² + 3x + 1 > 0, với mọi x $\in$ ℝ” là

A. Tồn tại x $\in$ ℝ sao cho x² + 3x + 1 > 0.

B. Tồn tại x $\in$ ℝ sao cho x² + 3x + 1 ≤ 0.

C. Tồn tại x $\in$ ℝ sao cho x² + 3x + 1 = 0.

D. Tồn tại x $\in$ ℝ sao cho x² + 3x + 1 < 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Phủ định của “với mọi” là “tồn tại”; phủ định của “>” là “≤”.

B. Tự luận

Bài 1.33 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Mọi số tự nhiên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10;

b) Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn 0;

c) Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.

Lời giải:

a) Các số chia hết cho 10 thì có tận cùng bằng 0 nên mệnh đề “Mọi số tự nhiên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10” là mệnh đề đúng.

b) Ta có 0² = 0 nên mệnh đề “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn 0” là mệnh đề sai.

c) Theo quy ước ta có tập rỗng là tập con của mọi tập hợp nên mệnh đề “Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp” là mệnh đề đúng.

Bài 1.34 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp sau:

A = {x $\in$ ℕ | -4 ≤ x ≤ -1};

B = {x $\in$ ℤ | -1 ≤ x ≤ 3}.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Tập hợp A là tập rỗng;

b) Tập hợp B là tập con của ℝ.

Lời giải:

a) Số tự nhiên là các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 0 nên không có số tự nhiên nào nhỏ hơn 0.

Do đó mệnh đề “Tập hợp A là tập rỗng” là mệnh đề đúng.

b) Tập hợp B là tập hợp gồm các số nguyên có giá trị lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 3 nên tập hợp B là tập con của ℤ.

Mà ℤ là tập con của ℝ nên mệnh đề “Tập hợp B là tập con của ℝ” là mệnh đề đúng.

Bài 1.35 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai.

a) 3,274 $\in$ ℚ $\square$

b) ℕ $\subset$ ℚ $\square$

c) $\sqrt{2}$ $\in$ ℝ $\square$

d) $\frac{3}{4}$$\in$ ℤ $\square$

Lời giải:

a) 3,274 = $\frac{3274}{1000}$ với 3274; 1000 $\in$ ℤ và 1000 ≠ 0 nên $\frac{3274}{1000}$ $\in$ ℚ.

Do đó 3,274 $\in$ ℚ $\overline{)Đ}$

b) Các số tự nhiên có thể được biểu diễn thành các số hữu tỉ nên ℕ $\in$ ℚ $\overline{)Đ}$

c) $\sqrt{2}$ là một số vô tỷ.

Các số vô tỷ là các số thực nên $\sqrt{2}$ $\in$ ℝ $\overline{)Đ}$

d) $\frac{3}{4}$ không phải là một số nguyên nên $\frac{3}{4}$ $\in$ ℤ $\overline{)S}$

Bài 1.36 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

A = {x$\in$ℚ | (2x + 1)(x² + x - 1)(2x² - 3x + 1) = 0};

B = {x $\in$ ℕ | x² > 2 và x < 4}.

Lời giải:

Xét tập A = {x $\in$ℚ | (2x + 1)(x² + x - 1)(2x² - 3x + 1) = 0}

(2x + 1)(x² + x - 1)(2x² - 3x + 1) = 0

Trường hợp 1.

2x + 1 = 0

$\iff$ 2x = -1

$\iff$ x = $\frac{-1}{2}\in \mathbb{Q}$

Trường hợp 2.

x² + x - 1 = 0

$△$ = 1² - 4.(-1) = 5 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\notin \mathbb{Q}$ (do $-1-\sqrt{5}\notin \mathbb{Q}$ );

x₂ = $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\notin \mathbb{Q}$ (do $-1+\sqrt{5}\notin \mathbb{Q}$ );

Trường hợp 3.

2x² - 3x + 1 = 0

$\iff$ 2x² - 2x - x + 1 = 0

$\iff$ 2x(x - 1) - (x - 1) = 0

$\iff$ (x - 1)(2x - 1) = 0

Vậy A = $\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2};1\right).$

Xét tập B = {x $\in$ ℕ | x² > 2 và x < 4}

Vì x $\in$ ℕ và x < 4 nên x $\in$ {0; 1; 2; 3}.

Ta có 0² = 0 < 2; 1² = 1 < 2; 2² = 4 > 2; 3² = 9 > 2.

Do đó B = {2; 3}.

Lời giải Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 1 Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 12 Tập 1
• Giải SBT Toán 10 trang 13 Tập 1
• Giải SBT Toán 10 trang 15 Tập 1

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 1: Mệnh đề

• Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---