Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 6

Bài 23 trang 96 SBT Toán 12 Tập 2: Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9; còn đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05.

Quảng cáo

a) Vẽ sơ đồ cây biểu thị tình huống trên.

b) Giả sử X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính. Tính xác suất để X là người nhiễm bệnh.

Lời giải:

a) Xét các biến cố:

A: “Người được chọn nhiễm bệnh”;

B: “Người được chọn xét nghiệm có kết quả dương tính”.

Khi đó, P(A) = $\frac{11}{80}$ ; P( $\bar{A}$ ) = $\frac{69}{80}$ ; P(B | A) = 0,9; P(B | $\bar{A}$ ) = 0,05.

Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho là:

Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh

b) Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất người X xét nghiệm có kết quả dương tính là:

P(B) = P(A).P(B | A) + P( $\bar{A}$ ).P(B | $\bar{A}$ ) = $\frac{11}{80} .0,9 + \frac{69}{80} .0,05 = \frac{267}{1600}$

Theo công thức Bayes, ta có:

P(A | B) = $\frac{P (A) . P (B | A)}{P (B)} = \frac{\frac{11}{80} .0,9}{\frac{267}{1600}}$ $= \frac{66}{89}$ .

Vậy xác suất để X là người nhiễm bệnh, biết rằng X có kết quả xét nghiệm dương tính, là $\frac{66}{89}$ .

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official