Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Bài 11 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D.

Cho biết phương trình bề mặt của lều là (S): (x – 3)² + (y – 3)² + (z – 1)² = 9, phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là (P): x = 2, phương trình chứa sàn lêu là (Q): z = 0. Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.

Lời giải:

Bề mặt của lều (S): (x – 3)² + (y – 3)² + (z – 1)² = 9 có tâm I(3; 3; 1), bán kính R = 3.

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P): x = 2.

Ta có vectơ chỉ phương của d là ${\overrightarrow{a}}_d=\left(1;0;0\right)$

Suy ra d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=3\\ z=1\end{array}\right.$

Gọi A(3 + t; 3; 1) là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Thay tọa độ điểm A vào phương trình (P): x = 2, ta được (3 + t) – 2 = 0 hay t = −1, suy ra A(2; 3; 1).

Bán kính r₁ của đường tròn có cửa lều là:

r₁ = $\sqrt{R^2-I{A}^2}=\sqrt{9-1}=2\sqrt{2}$

Vậy đường tròn cửa lều có tâm A(2; 3; 1), bán kính r₁ = $2\sqrt{2}$

Gọi d' là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (Q): z = 0.

Ta có vectơ chỉ phương của d' là ${\overrightarrow{u}}_{d^{\text{'}}}$ = (0; 0; 1)

Suy ra d' có phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=3\\ z=1+t.\end{array}\right.$

Gọi B(3; 3; 1 + t) là hình chiếu vuông góc của I trên (Q). Thay tọa độ của điểm B vào phương trình (Q): z = 0 ta được 1 + t = 0, suy ra t = −1, suy ra B(3; 3; 0).

Bán kính r₁ của đường tròn sàn lều là: r₂ = $\sqrt{R^2-I{B}^2}=\sqrt{9-1}=2\sqrt{2}$

Vậy đường tròn sàn lều có tâm B(3; 3; 0), bán kính r₂ = $2\sqrt{2}$

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Bài 1 trang 61 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 10 = 0 và điểm M(1; 1; 1). Khoảng cách từ M đến (P) bằng ....

• Bài 2 trang 61 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z – 3 = 0. Khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng ....

• Bài 3 trang 61 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): x – 2y + z – 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)? ....

• Bài 4 trang 61 SBT Toán 12 Tập 2: Cho ba mặt phẳng (α): 3x + 3y + 6z + 13 = 0, (β): 2x + 2y – 2z + 9 = 0 và (γ): x – y – 21 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? ....

• Bài 5 trang 61 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=6t\\ z=-2+2t\end{array}\right.$. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d? ....

• Bài 6 trang 62 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{3-y}{-1}=z+1$. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của d? ....

• Bài 7 trang 62 SBT Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua I(1; −1; −1) và nhận $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;-5\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: ....

• Bài 8 trang 62 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y – z + 5 = 0? ....

• Bài 9 trang 62 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu? ....

• Bài 10 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2: Cho x² + y² + z² + 2x – 4y + 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu (m là tham số). Tất cả các giá trị của m là ....

• Bài 11 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2: Mặt cầu có phương trình nào dưới đây đi qua gốc tọa độ? ....

• Bài 12 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 9. Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (S)? ....

• Bài 13 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 2; 2), C(4; 3; 5). ....

• Bài 14 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2: Cho điểm M(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 11 = 0. Điểm A(0; 5; 3) thuộc mặt phẳng (P). ....

• Bài 15 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm A(2; 1; −2), B(−2; −2; −9) và đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1+t\\ z=-t\end{array}\right..$ ....

• Bài 16 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: $\frac{x+2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và d': $\frac{x-2}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-1}{-5}$. ....

• Bài 17 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 3)² + (z + 2)² = 9. (S) có tâm I(−1; −3; 2). ....

• Bài 1 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P): x + 2y – z + 3 = 0 và (Q): x – 4y + (m – 1)z + 1= 0 với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q). ....

• Bài 2 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (α): x – y + nz – 3 = 0 và (β): 2x + my + 2z + 6 = 0. Với giá trị nào của m, n thì (α) song song với (β)? ....

• Bài 3 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Cho điểm G(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. ....

• Bài 4 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm M(1; −1; 5) và N(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M, N và song song với trục Oy ....

• Bài 5 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục tọa độ là centimét), đầu in phun của một máy in 3D đang đặt tại điểm M(5; 0; 35). ....

• Bài 6 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng d1: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-4t\\ z=6+6t\end{array}\right.$ và đường thẳng d2: $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}$. ....

• Bài 7 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}\right.$, điểm M(1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z – 1 = 0. ....

• Bài 8 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) ....

• Bài 9 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 3)² + (z + 7)² = 1. Tìm tọa độ các điểm M, N là chân đường vuông góc vẽ từ tâm I của (S) đến các trục tọa độ Oy và Oz ....

• Bài 10 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S) : (x – 1)² + y² + (z + 2)² = 2. Tính khoảng cách từ tâm I của (S) đến mặt phẳng (Oxy). ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• SBT Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---