Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đạt ở Quy Nhơn và Cà Mau

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3

Bài 3 trang 109 SBT Toán 12 Tập 1: Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đạt ở Quy Nhơn và Cà Mau từ năm 2006 đến năm 2022 được ghi lại như sau:

a) Hãy chia dữ liệu trên thành 4 nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là

[26,7; 27,1).

b) Hãy so sánh độ phân tán nhiệt độ không khí trung bình mỗi năm tại hai khu vực trên:

- theo khoảng biến thiên;

- theo khoảng tứ phân vị;

- theo phương sai.

Lời giải:

a) Bảng tần số ghép nhóm là:

b) ● Theo khoảng biến thiên

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn là: R_QN = 28,3 – 26,7 = 1,6 (℃).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình tại Cà Mau là: R_CM = 28,3 – 27,1 = 1,2 (℃).

So sánh theo khoảng biến thiên, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.

● Theo khoảng tứ phân vị

Với số liệu của Quy Nhơn, ta có:

Cỡ mẫu n = 3 + 9 + 4 + 1 = 17.

Có: $\frac{n}{4}=\frac{17}{4}=4,25$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [27,1; 27,5).

Do đó, Q₁ = 27,1 + $\frac{4,25-3}{9}\left(27,5-27,1\right)$ = $\frac{1222}{45}$.

Có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.17}{4}=12,75$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [27,5; 27,9).

Do đó, Q₃ = 27,5 + $\frac{12,75-\left(3+9\right)}{4}\left(27,9-27,5\right)$ = 27,575.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:

∆Q_QN = Q₃ – Q₁ = 27,575 – $\frac{1222}{45}$ ≈ 0,42.

Với số liệu ở Cà Mau, ta có:

Cỡ mẫu n = 0 + 1 + 10 + 6 = 17.

Có: $\frac{n}{4}=\frac{17}{4}=4,25$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [27,5; 27,9).

Do đó, Q₁ = 27,5 + $\frac{4,25-1}{10}\left(27,9-27,5\right)$ =27,63.

Có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.17}{4}=12,75$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [27,9; 28,3).

Do đó, Q₃ = 27,9 + $\frac{12,75-\left(1+10\right)}{6}\left(28,3-27,9\right)$ = $\frac{1681}{60}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:

∆Q_CM = Q₃ – Q₁ = $\frac{1681}{60}$– 27,63 ≈ 0,39.

So sánh theo khoảng tứ phân vị, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.

● Theo phương sai

Ta có bảng giá trị đại diện như sau:

Với số liệu ở Quy Nhơn, ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

${\overline{x}}_1=\frac{26,9.3+27,3.9+27,7.4+28,1.1}{17}$= $\frac{4653}{170}$.

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s_{QN}^2=\frac{26,9^2.3+27,3^2.9+27,7^2.4+28,1^2.1}{17}-{\left(\frac{4653}{170}\right)}^2$ ≈ 0,099.

Với số liệu ở Cà Mau, ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

${\overline{x}}_2=\frac{26,9.0+27,3.1+27,7.10+28,1.6}{17}$= $\frac{4729}{170}$.

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s_{CM}^2=\frac{27,3^2.1+27,7^2.10+28,1^2.6}{17}-{\left(\frac{4729}{170}\right)}^2$ ≈ 0,052.

So sánh theo phương sai, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Bài 1 trang 106 SBT Toán 12 Tập 1: Trong một giải bóng đá, số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: nghìn người):....

• Bài 2 trang 106 SBT Toán 12 Tập 1: Một tài xế ô tô công nghệ ở Thành phố Hồ Chí Minh đã thống kê khoảng cách của một số chuyến xe chạy trong địa phận thành phố ....

• Bài 3 trang 107 SBT Toán 12 Tập 1: Trong buổi tham quan vườn quốc gia Cát Tiên, nhóm học sinh lớp 12A3 đã ước lượng chiều dài thân của một số cá thể chuồn chuồn ....

• Bài 4 trang 107 SBT Toán 12 Tập 1: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa ....

• Bài 5 trang 108 SBT Toán 12 Tập 1: Biểu đồ dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm mức lương nhân viên một công ty (đơn vị: triệu đồng).....

• Bài 1 trang 108 SBT Toán 12 Tập 1: Một cây xăng thống kê lượng xăng bán được mỗi tuần ở bảng sau (đơn vị: m³):....

• Bài 2 trang 109 SBT Toán 12 Tập 1: Người ta đo độ ẩm không khí lúc 12 giờ trưa mỗi ngày tại một địa điểm trong tháng 4.....

• Bài 4 trang 110 SBT Toán 12 Tập 1: Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiện giao thông trên hai đường phố vào một ngày trong tuần....

• Bài 5 trang 110 SBT Toán 12 Tập 1: Độ tuổi của các kì thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau:....

• Bài 6 trang 110 SBT Toán 12 Tập 1: Bảng sau đây ghi lại khoảng thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của một số học viên.....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

• SBT Toán 12 Bài 2: Tích phân

• SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---