Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiện giao thông trên hai đường phố

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3

Bài 4 trang 110 SBT Toán 12 Tập 1: Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiện giao thông trên hai đường phố vào một ngày trong tuần, trong khoảng thời gian từ 5 giờ 30 phút đến 20 giờ 30 phút. Người ta đã thực hiện 92 lần đo ở mỗi con đường vào khoảng thời gian như nhau. Kết quả thống kê được ghi lại như trong bảng sau:

Hãy so sánh độ phân tán mức độ ồn của cá phương tiệm giao thông ở hai đường phố trên:

a) theo khoảng biến thiên;

b) theo khoảng tứ phân vị;

c) theo phương sai.

Lời giải:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường I là:

R_I = 79 – 59 = 20 (dB).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường II là:

R_II = 83 – 55 = 28 (dB).

So sánh theo khoảng biến thiên, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.

b) Với mẫu số liệu ở đường I:

Cỡ mẫu n = 92

Có: $\frac{n}{4}=\frac{92}{4}=23$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [67; 71).

Do đó, Q₁ = 67 + $\frac{23-\left(4+11\right)}{41}\left(71-67\right)$ = $\frac{2779}{41}$.

Có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.92}{4}=69$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [71; 75).

Do đó, Q₃ = 71 + $\frac{69-\left(4+11+41\right)}{25}\left(75-71\right)$ = $\frac{1827}{25}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:

∆Q_I = Q₃ – Q₁ = $\frac{1827}{25}$ – $\frac{2779}{41}$ ≈ 5,3.

Với mẫu số liệu ở đường II:

Có: $\frac{n}{4}=\frac{92}{4}=23$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [67; 71).

Do đó, Q₁ = 67 + $\frac{23-5}{19}\left(71-67\right)$ = $\frac{1345}{19}$.

Có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.92}{4}=69$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [75; 79).

Do đó, Q₃ = 75 + $\frac{69-\left(5+19+43\right)}{18}\left(79-75\right)$ = $\frac{679}{9}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:

∆Q_II = Q₃ – Q₁ = $\frac{679}{9}$ – $\frac{1345}{19}$ ≈ 4,65.

So sánh theo khoảng tứ phân vị, mức độ ồn trên đường I phân tán hơn trên đường II.

c) Phương sai

Ta có bảng giá trị đại diện như sau:

Với số liệu ở đường I, ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

${\overline{x}}_I$ = $\frac{61.4+65.11+69.41+73.25+77.11}{92}$ = $\frac{1615}{23}$.

Phương sai của mẫu số liệu ở đường I là:

$s_I^2$ = $\frac{{61}^2.4+{65}^2.11+{69}^2.41+{73}^2.25+{77}^2.11}{92}-{\left(\frac{1615}{23}\right)}^2$ ≈ 15,21.

Với số liệu ở đường II, ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

${\overline{x}}_{II}$ = $\frac{57.5+69.19+73.43+77.18+81.7}{92}$ = $\frac{1672}{23}$.

Phương sai của mẫu số liệu ở đường II là:

$s_{II}^2$ = $\frac{{57}^2.5+{69}^2.19+{73}^2.43+{77}^2.18+{81}^2.7}{92}-{\left(\frac{1672}{23}\right)}^2$ ≈ 25,12.

So sánh theo phương sai, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Bài 1 trang 106 SBT Toán 12 Tập 1: Trong một giải bóng đá, số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: nghìn người):....

• Bài 2 trang 106 SBT Toán 12 Tập 1: Một tài xế ô tô công nghệ ở Thành phố Hồ Chí Minh đã thống kê khoảng cách của một số chuyến xe chạy trong địa phận thành phố ....

• Bài 3 trang 107 SBT Toán 12 Tập 1: Trong buổi tham quan vườn quốc gia Cát Tiên, nhóm học sinh lớp 12A3 đã ước lượng chiều dài thân của một số cá thể chuồn chuồn ....

• Bài 4 trang 107 SBT Toán 12 Tập 1: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa ....

• Bài 5 trang 108 SBT Toán 12 Tập 1: Biểu đồ dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm mức lương nhân viên một công ty (đơn vị: triệu đồng).....

• Bài 1 trang 108 SBT Toán 12 Tập 1: Một cây xăng thống kê lượng xăng bán được mỗi tuần ở bảng sau (đơn vị: m³):....

• Bài 2 trang 109 SBT Toán 12 Tập 1: Người ta đo độ ẩm không khí lúc 12 giờ trưa mỗi ngày tại một địa điểm trong tháng 4.....

• Bài 3 trang 109 SBT Toán 12 Tập 1: Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đạt ở Quy Nhơn và Cà Mau từ năm 2006 đến năm 2022 ....

• Bài 5 trang 110 SBT Toán 12 Tập 1: Độ tuổi của các kì thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau:....

• Bài 6 trang 110 SBT Toán 12 Tập 1: Bảng sau đây ghi lại khoảng thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của một số học viên.....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

• SBT Toán 12 Bài 2: Tích phân

• SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---