Giải SBT Toán 7 trang 36 Tập 2 Kết nối tri thức
Với Giải SBT Toán 7 trang 36 Tập 2 trong Ôn tập chương 7 Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 36.
Giải SBT Toán 7 trang 36 Tập 2 Kết nối tri thức
Bài 7.35 trang 36 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức f(x) = 4x4 − 5x3 + 3x + 2 và g(x) = −4x4 + 5x3 + 7. Trong các số −4; −3; 0 và 1, số nào là nghiệm của đa thức f(x) + g(x)?
Lời giải:
Ta có: f(x) + g(x)
= (4x4 − 5x3 + 3x + 2) + (−4x4 + 5x3 + 7)
= 4x4 − 5x3 + 3x + 2 −4x4 + 5x3 + 7
= (4x4 −4x4) + (−5x3 + 5x3) + 3x + (2 + 7)
= 3x + 9.
Để tìm nghiệm của đa thức f(x) + g(x) thì đa thức phải bằng 0.
Suy ra 3x + 9 = 0
x = (−9) : 3 = −3
Vậy nghiệm của đa thức f(x) + g(x) là x = −3
Bài 7.36 trang 36 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức f(x) = −x5 + 3x2 + 4x + 8 và g(x) = −x5 − 3x2 + 4x + 2. Chứng minh rằng đa thức f(x) – g(x) không có nghiệm.
Lời giải:
Ta cóf(x) – g(x)
= (−x5 + 3x2 + 4x + 8) – (−x5 − 3x2 + 4x + 2)
= −x5 + 3x2 + 4x + 8 + x5 + 3x2 – 4x – 2
= (−x5 + x5) + (3x2 + 3x2) + (4x – 4x) + (8 – 2)
= 6x2 + 6
Vìf(x) – g(x) = 6x2 + 6 ≥ 6 với mọi x nên f(x) – g(x) không có nghiệm.
Bài 7.37 trang 36 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức sau:
P(x) = 3x5 – 2x4 + 7x2 + 3x – 10
Q(x) = –3x5 – x3 – 7x2 + 2x + 10
a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức
S(x) = P(x) + Q(x) và D(x) = P(x) – Q(x)
b) Trong tập hợp {–1; 0; 1}, tìm những số là nghiệm của một trong hai đa thức S(x) và D(x).
Lời giải:
a) S(x) = P(x) + Q(x)
= (3x5 – 2x4 + 7x2 + 3x – 10) + (–3x5 – x3 – 7x2 + 2x + 10)
= 3x5 – 2x4 + 7x2 + 3x – 10 – 3x5 – x3 – 7x2 + 2x + 10
= (3x5 – 3x5) – 2x4 – x3 + (7x2 – 7x2) + (3x + 2x) + (–10 + 10)
= –2x4 – x3 + 5x
S(x) = –2x4 – x3 + 5x là đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất là –2 và hệ số tự do là 0.
D(x) = P(x) – Q(x)
= (3x5 – 2x4 + 7x2 + 3x – 10) − (–3x5 – x3 – 7x2 + 2x + 10)
= 3x5 – 2x4 + 7x2 + 3x – 10 + 3x5 + x3 + 7x2 – 2x – 10
= (3x5 + 3x5 ) – 2x4 + x3 + (7x2 + 7x2)+ (3x – 2x) + (–10 – 10)
= 6x5 – 2x4 + x3 + 14x2 + x – 20
D(x) = 6x5 – 2x4 + x3 + 14x2 + x – 20 là đa thức bậc 5 với hệ số cao nhất là 6 và hệ số tự do là – 20
b) Xét đa thức S(x):
+) Thay x = – 1 vào đa thức S(x) ta được:
S(0) = –2.(– 1)4 – (– 1)3 + 5.(– 1) = – 6 ≠ 0
Do đó x = – 1 không là nghiệm của đa thức S(x).
+) Thay x = 0 vào đa thức S(x) ta được:
S(0) = –2.04 – 03 + 5.0 = 0
Do đó x = 0 là nghiệm của đa thức S(x).
+) Thay x = 1 vào đa thức S(x) ta được:
S(0) = –2.14 – 13 + 5.1 = 2 ≠ 0
Do đó x = 1 không là nghiệm của đa thức S(x).
Xét đa thức D(x):
+) Thay x = – 1 vào đa thức D(x) ta được:
D(1) = 6.(– 1)5 – 2.(– 1)4 + (– 1)3 + 14.(– 1)2 + (– 1) – 20 = – 6 – 2 – 1 + 14 – 1 – 20 = – 16 ≠ 0.
Do đó x = – 1 không là nghiệm của đa thức D(x).
+) Thay x = 0 vào đa thức D(x) ta được:
D(1) = 6.05 – 2.04 + 03 + 14.02 + 0 – 20 = – 20 ≠ 0
Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức D(x).
+) Thay x = 1 vào đa thức D(x) ta được:
D(1) = 6.15 – 2.14 + 13 + 14.12 + 1 – 20 = 6 – 2 + 1 + 14 + 1 – 20 = 0
Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức D(x).
Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức S(x) và x = 1 là nghiệm của đa thức D(x).
Bài 7.38 trang 36 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Biết rằng đa thức f(x) = x4 + px3 – 2x2 + 1 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.
Lời giải:
Gọi hai nghiệm đối nhau của f(x) là a và – a (a ≠ 0). Khi đó ta có:
f(a) = a4 + pa3 – 2a2 + 1 = 0 = f(– a) = (– a)4 + p(–a)3 – 2(–a)2 + 1
Suy ra:
a4 + pa3 – 2a2 + 1 = a4 – pa3 – 2a2 + 1
Thu gọn ta được pa3 = –pa3, suy ra 2pa3 = 0 . Do a ≠ 0 nên từ đẳng thức này suy ra p = 0.
Bài 7.39 trang 36 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) (5x3 – 2x2 + 4x – 4)(3x2 + x – 1);
b) (9x5 – 6x3 + 18x2– 35x – 42) : ( 3x3 + 5x + 6);
c) : (2x – 3).
Lời giải:
a) (5x3 – 2x2 + 4x – 4)(3x2 + x – 1)
= 3x2(5x3 – 2x2 + 4x – 4) + x(5x3 – 2x2 + 4x – 4) – 1(5x3 – 2x2 + 4x – 4)
= 15x5 – 6x4 + 12x3 – 12x2 + 5x4 – 2x3 + 4x2 – 4x – 5x3 + 2x2 – 4x + 4
= 15x5 + (–6x4 + 5x4) + (12x3 – 2x3 – 5x3) + (–12x2 + 4x2 + 2x2)+ (–4x– 4x) + 4
= 15x5– x4 + 5x3 – 6x2 – 8x + 4
b)(9x5 – 6x3 + 18x2– 35x – 42) : ( 3x2 + 5x + 6)
Vậy phép chia(9x5 – 6x3 + 18x2– 35x – 42) : ( 3x2 + 5x + 6) có thương là 3x2 − 7 và dư 0.
c) : (2x – 3)
Tính (6x3 − 5x2 − 8x + 5) − (4x2 − 6x + 2)
= 6x3 − 5x2 − 8x + 5 − 4x2 + 6x − 2
= 6x3 + (−5x2 − 4x2) + (−8x + 6x) + (5 − 2)
= 6x3 − 9x2 − 2x + 3
Ta thực hiện tiếp phép chia (6x3 − 9x2 − 2x + 3) : (2x – 3)
Vậy phép chia : (2x – 3) có thương là 3x2 − 1 và số dư là 0
Bài 7.40 trang 36 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)
b) B = (x − 1)(x + 1)( x2 + 1)(x4 +1) − x8
Lời giải:
a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)
Ta có:
(x − 1)(x + 2)(x − 3)
= [x(x + 2) − 1(x + 2)](x − 3)
= (x2 + 2x − x − 2)(x − 3)
= (x2 + x − 2)(x − 3)
= x(x2 + x − 2) − 3(x2 + x − 2)
= x3 + x2− 2x − 3x2 − 3x + 6
= x3 + (x2− 3x2) + (−2x − 3x) + 6
= x3 − 2x2 − 5x + 6 (1)
(x + 1)(x − 2)(x + 3)
= [x(x − 2) + 1(x − 2)](x + 3)
= (x2 − 2x + x − 2)(x + 3)
= (x2 − x − 2)(x + 3)
= x(x2 − x − 2) + 3(x2 − x − 2)
= x3 − x2− 2x + 3x2 − 3x − 6
= x3 + (−x2+ 3x2) + (−2x − 3x) − 6
= x3 + 2x2 − 5x − 6 (2)
Khi đó: A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3) = (1) − (2)
= (x3 − 2x2 − 5x + 6) − (x3 + 2x2 − 5x − 6)
= x3 − 2x2 − 5x + 6 − x3 − 2x2 + 5x + 6
= (x3 − x3) + (−2x2 − 2x2) + (−5x + 5x) + (6 + 6)
= −4x2+ 12.
b) B = (x − 1)(x + 1)( x2 + 1)(x4 +1) − x8
Với M là một biểu thức tùy ý, ta có:
(M − 1)(M + 1) = M2 − M + M − 1 hay (M − 1)(M + 1) = M2 − 1 (1)
Từ đó, ta có:
(x − 1)(x + 1) (áp dụng (1) với M = x)
(x2 − 1)(x2 + 1) = (x2)2 − 1 = x4 − 1 (áp dụng (1) với M = x2)
(x4 − 1)(x4 + 1) = (x4)2 − 1 = x8 − 1 (áp dụng (1) với M = x4).
Sử dụng các kết quả trên, ta được:
(x − 1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1)
= (x2 +1)(x4 + 1)
= (x2 − 1)(x2 + 1)(x4 + 1)
= (x4 + 1)
= (x4 − 1)(x4 + 1)
= x8− 1.
Vậy B = (x − 1)(x + 1)( x2 + 1)(x4 +1) − x8 = x8– 1 − x8 = −1.
Lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Ôn tập chương 7 Kết nối tri thức hay khác:
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
SBT Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
SBT Toán 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 7 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 7 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 7 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - KNTT
- Giải sgk Tin học 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 7 - KNTT