Giải SBT Toán 7 trang 69 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 7 trang 69 Tập 2 trong Bài tập ôn tập cuối năm Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 69.

Giải SBT Toán 7 trang 69 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 1 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn rồi biểu diễn chúng trên trục số.

−1,5; −$\frac{3}{4}$; 1,25; 0,125.

Lời giải:

Viết các số dưới dạng phân số với mẫu chung là 8:

−1,5 = $\frac{-12}{8}$; − $\frac{3}{4}$=$\frac{-6}{8}$; 1,25 =$\frac{10}{8}$ ; 0,125 = $\frac{1}{8}$.

Do đó −1,5 < −$\frac{3}{4}$ < 0,125 < 1,25.

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 8 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới. Sau đó, biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số.

Bài 2 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức sau:

$B=\frac{8^5+{(-2)}^{12}}{2^{15}+{64}^3}$

Lời giải:

Ta có

$B=\frac{8^5+{(-2)}^{12}}{2^{15}+{64}^3}=\frac{{\left(2^3\right)}^5+2^{12}}{2^{15}+{\left(2^6\right)}^3}$

$=\frac{2^{15}+2^{12}}{2^{15}+2^{18}}=\frac{2^{12}(2^3+1)}{2^{15}(1+2^3)}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$

Vậy giá trị của biểu thức B bằng $\frac{1}{8}$.

Bài 3 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Minh đọc một cuốn sách trong ba ngày thì xong. Ngày thứ nhất, Minh đọc được $\frac{1}{4}$số trang sách. Ngày thứ hai, Minh đọc được $\frac{3}{5}$ số trang sách còn lại. Ngày thứ ba, Minh đọc nốt 36 trang còn lại. Hỏi cuốn sách bạn Minh đọc có bao nhiêu trang?

Lời giải:

Gọi x (trang) là số trang sách cần tìm (x ∈ ℕ*).

Ngày thứ nhất, số trang sách Minh đọc được là $\frac{1}{4}x$(trang).

Số trang sách còn lại là:

x −$\frac{1}{4}x$ = $\frac{3}{4}x$(trang)

Ngày thứ hai, số trang sách Minh đọc được là:

$\frac{3}{5}.\frac{3}{4}x=\frac{9}{20}x$(trang)

Số trang sách còn lại sau hai ngày đọc là:

$\frac{3}{4}x-\frac{9}{20}x=\frac{3}{10}x$(trang)

Ta có: $\frac{3}{10}x=36$

Do đó x = 36 : $\frac{3}{10}$= 120 (trang)

Vậy cuốn sách Minh đọc có 120 trang.

Bài 4 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

a) Không dùng máy tính, hãy tính $\sqrt{\frac{50}{8}}$.

b) Trong hai số 1,7(3) và $\sqrt{3}$, số nào lớn hơn?

Lời giải:

a)Ta có $\sqrt{\frac{50}{8}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}=\frac{5}{2}$.

b) Ta có $\sqrt{3}$= 1,7320508…; 1,7(3) = 1,73333…

∙ Phần nguyên của các số trên đều bằng 1;

∙ Phần thập phân:

+ Hàng phần mười và hàng phần trăm đều bằng nhau

+ Hàng phần nghìn của 1,7320508… và 1,73333… lần lượt là 2 và 3.

Vì 2 < 3 nên 1,7320508… < 1,73333… hay $\sqrt{3}$ < 1,7(3).

Vậy $\sqrt{3}$ < 1,7(3).

Bài 5 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

a) Trên trục số, hãy xác định điểm biểu diễn số $\sqrt{2}-1$.

b) Viết biểu thức $\left(1-\sqrt{2}\right)$ dưới dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải:

a) Gọi A là điểm biểu diễn số $\sqrt{2}$.

Khi đó ta có OA = $\sqrt{2}$.

Do đó, muốn có điểm B biểu diễn số $\sqrt{2}-1$, từ điểm A, ta di chuyển 1 đơn vị theo chiều âm như hình vẽ bên dưới.

Bằng dụng cụ học tập, ta có thể xác định điểm B như sau:

• Xác định điểm A biểu diễn số $\sqrt{2}$.

Cách xác định: Trên trục số OMNP với điểm P biểu diễn số 2.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo ON và MP.

Từ O vẽ đường tròn tâm O bán kính OI cắt trục Ox tại điểm A.

Khi đó A biểu diễn số $\sqrt{2}$.

• Vẽ cung tròn tâm A, bán kính 1 đơn vị sao cho nó cắt trục số tại một điểm nằm giữa O và A. Đó chính là điểm B cần tìm.

b) Vì 1 < 2 nên 1 < $\sqrt{2}$, nghĩa là 1 −$\sqrt{2}$ là số âm.

Do đó:$\left(1-\sqrt{2}\right)=-\left(1-\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1$.

Bài 6 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong một đợt phát động làm kế hoạch nhỏ, ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia thu gom giấy vụn. Số kilôgam giấy vụn gom được của ba lớp này lần lượt tỉ lệ với 2; 4; 5. Biết rằng khối lượng giấy vụn gom được của cả hai lớp 7A và 7C nhiều hơn của lớp 7B là 27 kg. Hỏi mỗi lớp thu gom được bao nhiêu kilôgam giấy vụn?

Lời giải:

Gọi x, y, z (kg) lần lượt là khối lượng giấy vụn thu gom được của ba lớp 7A, 7B và 7C (x, y, z > 0).

Vì số kilogam giấy vụn gom được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 2; 4; 5 nên ta có: x : y : z = 2 : 4 : 5 hay $\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$.

Vì khối lượng giấy vụn gom được của cả hai lớp 7A và 7C nhiều hơn của lớp 7B là 27 kg nên ta có : x + z − y = 27.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+z-y}{2+5-4}=\frac{27}{3}=9$

Do đó x = 9 . 2 = 18; y = 9 . 4 = 36; z = 9 . 5 = 45(thỏa mãn)

Vậy khối lượng giấy vụn của lớp 7A, 7B và 7C thu gom được lần lượt là 18 kg, 36 kg và 45 kg.

Bài 7 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Xe ô tô và xe máy cùng đi từ tỉnh A đến tỉnh B trên cùng một con đường. Biết rằng xe ô tô đi với vận tốc 80 km/h, xe máy đi với vận tốc 60 km/h. Thời gian đi từ A đến B của xe ô tô ít hơn thời gian đi tương ứng của xe máy là 30 phút. Hãy tính thời gian mỗi xe đi từ A đến B và độ dài quãng đường AB.

Lời giải:

Gọi t₁ (giờ) là thời gian xe ô tô khi đi từ A đến B (t₁ > 0).

Gọi t₂ (giờ) là thời gian xe máy khi đi từ A đến B (t₂ > 0).

Do hai xe cùng đi quãng đường AB nên thời gian đi tỉ lệ nghịch với vận tốc đi.

Do đó, ta có:$\frac{t_1}{t_2}=\frac{60}{80}=\frac{3}{4}$.

Từ đó suy ra $\frac{t_1}{3}=\frac{t_2}{4}$.

Vì thời gian đi từ A đến B của xe ô tô ít hơn thời gian đi tương ứng của xe máy là 30 phút nên ta có t₂ − t₁ = 0,5.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{t_1}{3}=\frac{t_2}{4}=\frac{t_2-t_1}{4-3}=\frac{\mathrm{0,5}}{1}=\mathrm{0,5}$

Suy ra t₁ = 0,5.3 = 1,5 (nhận) và t₂ = 0,5.4 = 2 (nhận).

Vậy thời gian để đi từ tỉnh A đến tỉnh B của xe ô tô và xe máy lần lượt là 1,5 giờ và 2 giờ.

Quãng đường AB dài là:

80 . 1,5 = 120 (km).

Vậy quãng đường AB dài 120 km.

Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Hai đa thức A(x) và B(x) thỏa mãn:

A(x) + B(x) = x³ − 5x² − 2x + 4 và A(x) − B(x) = − x³ + 3x² − 2.

a) Tìm A(x), B(x) rồi xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức A(x) và B(x) tại x = −1.

Lời giải:

a) Ta có:[A(x) + B(x)] + [A(x) − B(x)] = (x³ − 5x² − 2x + 4) + (−x³ + 3x² − 2)

A(x) + B(x) + A(x) − B(x) = x³ − 5x² − 2x + 4 − x³ + 3x² − 2

A(x) + A(x) + B(x) − B(x) = x³ − x³ + (−5x² + 3x²) − 2x + (4 − 2)

2A(x) = −2x² − 2x + 2

Do đó A(x) = (−2x² − 2x + 2) : 2 = −x² − x + 1 (1)

Mặt khác theo đề bài, A(x) + B(x) = x³ − 5x² − 2x + 4.

Từ (1) suy ra:

B(x) = x³ − 5x² − 2x + 4 − A(x) = x³ − 5x² − 2x + 4 − (−x² − x + 1).

Do đó B(x) = x³ − 5x² − 2x + 4 + x² + x − 1

= x³ + (−5x² + x²) + (−2x + x) + (4 − 1)

= x³ −4x² − x + 3.

Kết quả, ta được:

A(x) = −x² − x + 1 là một đa thức bậc hai với hệ số cao nhất là –1, hệ số tự do là 1.

B(x) = x³ − 4x² − x + 3 là một đa thức bậc ba với hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 3.

b) A(−1) = −(−1)² − (−1) + 1 = −1 + 1 + 1 = 1.

B(−1) = (−1)³ −4 . (−1)² − (−1) + 3

= −1 – 4 . 1 + 1 + 3

= −1 − 4 + 1 + 3 = −1.

Vậy giá trị của A(x) khi x = −1 bằng 1; giá trị của B(x) khi x = −1 bằng −1.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập ôn tập cuối năm Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 70 Tập 2

• Giải SBT Toán 7 trang 71 Tập 2

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

• SBT Toán 7 Ôn tập chương 9

• SBT Toán 7 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

• SBT Toán 7 Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

• SBT Toán 7 Ôn tập chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---