Giải SBT Toán 7 trang 70 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 7 trang 70 Tập 2 trong Bài tập ôn tập cuối năm Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 70.

Giải SBT Toán 7 trang 70 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

Cho đa thức F(x) = x⁴ − x³ − 6x² + 15x − 9.

a) Kiểm tra lại rằng x = 1 và x = −3 là hai nghiệm của F(x).

b) Tìm đa thức G(x) sao cho F(x) = (x − 1)(x + 3) . G(x)

Lời giải:

a)Ta có : F(1) = 1⁴ − 1³ – 6 . 1² + 15 . 1 − 9

= 1 − 1 − 6 + 15 − 9 = 0.

F(−3) = (−3)⁴ − (−3)³ – 6 . (−3)² + 15 . (−3) − 9

= 81 + 27 − 6.9 + 15. (−3) − 9

= 81 + 27 − 54 − 45 − 9 = 0.

Vậy x = 1 và x = −3 là hai nghiệm của F(x).

b) Ta có G(x) = F(x) : [(x − 1)(x + 3)]

= F(x) : [ x(x +3) – 1 . (x + 3)]

= F(x) : (x² + 3x − x − 3)

= F(x) : (x² +2x − 3)

Ta đặt tính chia :

Vậy G(x) = x² − 3x + 3.

Bài 10 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính góc Mby trong Hình 1, biết rằng Ax // By.

HD. Kẻ thêm đường thẳng đi qua M và song song với Ax.

Lời giải:

Kẻ đường thẳng z đi qua M và song song với Ax.

Vì Mz // Ax nên ta có: $\widehat{xAM}={\hat{M}}_1={40}^o$ (hai góc so le trong).

Ta có: Ax // By (gt); Ax // Mz (cách vẽ).

Suy ra By // Mz.

Ta có ${\hat{M}}_1+{\hat{M}}_2={90}^o$

Suy ra ${\hat{M}}_2={90}^o-{40}^o={50}^o$

Mà ${\hat{M}}_2=\widehat{MBy}$ (By // Mz, hai góc so le trong).

Do đó $\widehat{MBy}={50}^o$.

Bài 11 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho năm điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường thẳng d sao cho AB = DE, BC = CD. Điểm M không thuộc d sao cho MC vuông góc với d. Chứng minh rằng:

a) ΔMBC = ΔMDC và ΔMAC = ΔMEC.

b) ΔMAB = ΔMED.

Lời giải:

a) Xét ΔMBC và ΔMDC cùng vuông tại C có :

BC = CD (gt);

MC là cạnh chung.

Do đó ΔMBC = ΔMDC (hai cạnh góc vuông).

Ta có: CA = BC + AB

CE = CD + DE

Mà AB = DE (gt); BC = CD (gt)

Do đó CA = CE

Xét ΔMAC và ΔMEC cùng vuông tại C có :

CA = CE (cmt);

MC là cạnh chung.

Do đó ΔMAC = ΔMEC (hai cạnh góc vuông).

b) Xét ΔMAB và ΔMED có :

AB = ED ( gt);

MA = ME (ΔMAC = ΔMEC, hai cạnh tương ứng);

$\widehat{MAB}=\widehat{MED}$(ΔMAC = ΔMEC, hai góc tương ứng).

Do đó ΔMAB = ΔMED (c.g.c).

Bài 12 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A; ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC sao cho M là trung điểm của BC, MN vuông góc với AC và MP vuông góc với AB. Chứng minh rằng:

a) ΔMNC = ΔBPM.

b) $\widehat{NMP}={90}^o$.

Lời giải:

a) Ta có :

MP ⊥ AB (gt);

AC ⊥ AB (ΔABC vuông tại A).

Suy ra MP // AC

Do đó $\widehat{BMP}=\widehat{MCN}$ (hai góc đồng vị).

Xét ΔBPM vuông tại P và ΔMNC vuông tại N có :

BM = MC( M là trung điểm của BC);

$\widehat{BMP}=\widehat{MCN}$(cmt).

Do đó ΔBPM = ΔMNC ( cạnh huyền – góc nhọn).

b) Ta có :

$\widehat{PBM}=\widehat{NMC}$(ΔBPM = Δ MNC, hai góc tương ứng);

$\widehat{PBM}+\widehat{PMB}={90}^o$(ΔBMP vuông tại P).

Suy ra $\widehat{NMC}+\widehat{PMB}={90}^o$.

Mà $\widehat{NMC}+\widehat{PMB}+\widehat{NMP}={180}^o$.

Do đó $\widehat{NMP}={180}^o-{90}^o={90}^o$.

Bài 13 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2. Biết rằng $\widehat{BEC}={40}^o$,$\widehat{EBA}={110}^o$ và AB = DC. Chứng minh rằng:

a) Tam giác BEC cân tại đỉnh E.

b) EA = ED.

Lời giải:

a) Ta có :

$\widehat{EBA}+\widehat{EBC}={180}^o$(hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{EBC}={180}^o-\widehat{EBA}={180}^o-{110}^o={70}^o$

Xét ΔEBC có: $\widehat{BEC}+\widehat{EBC}+\widehat{ECB}={180}^o$

Suy ra $\widehat{ECB}={180}^o-\widehat{BEC}-\widehat{EBC}={180}^o-{40}^o-{70}^o={70}^o$

Hay $\widehat{ECB}={180}^o-{40}^o-{70}^o={70}^o$

Do đó $\widehat{ECB}=\widehat{EBC}={70}^o$.

Vậy tam giác BEC cân tại đỉnh E.

b) Ta có: $\widehat{ECD}={180}^o-\widehat{ECB}={180}^o-{70}^o={110}^o=\widehat{EBA}$.

Xét ΔEBA và ΔECD có:

$\widehat{ECD}=\widehat{EBA}$ (cmt);

AB = CD (gt);

EB = EC (ΔEBC cân tại E).

Do đó ΔEBA = ΔECD (c.g.c).

Suy ra EA = ED (hai cạnh tương ứng).

Bài 14 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tròn đưa cho Vuông một tờ giấy, trên đó có vẽ điểm C và hai đường thẳng a và b không đi qua C, cho biết hai đường thẳng a và b không song song với nhau (giao điểm của a và b nằm ngoài tờ giấy). Tròn đố Vuông vẽ được đường thẳng c đi qua C sao cho ba đường thẳng a, b, c đồng quy. Sau một hồi suy nghĩ, Vuông làm như sau (H.3):

- Vẽ đường thẳng đi qua C và vuông góc với a. Đường thẳng này cắt b tại B.

- Vẽ đường thẳng đi qua C và vuông góc với b. Đường thẳng này cắt a tại A.

Vuông khẳng định rằng đường thẳng c cần vẽ chính là đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB.

Em hãy giải thích tại sao Vuông lại khẳng định như vậy.

Lời giải:

Xét tam giác ABC ta có :

a là đường cao (vì a ⊥ BC);

b là đường cao (vì b ⊥ AC);

c là đường cao (vì c ⊥ AB).

Suy ra ba đường thẳng a, b, c đồng quy (tính chất ba đường cao trong tam giác).

Vì thế Vuông khẳng định rằng đường thẳng c cần vẽ chính là đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB là đúng.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập ôn tập cuối năm Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 69 Tập 2

• Giải SBT Toán 7 trang 71 Tập 2

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

• SBT Toán 7 Ôn tập chương 9

• SBT Toán 7 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

• SBT Toán 7 Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

• SBT Toán 7 Ôn tập chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---