Cho phương trình 2x^2 + 2(m + 1)x – 3 = 0 trang 74 SBT Toán 9 Tập 2

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7 - Cánh diều

Bài 45 trang 74 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2x² + 2(m + 1)x – 3 = 0.

a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=x_1^2+x_2^2+3x_1{x}_2.$

Lời giải:

Xét phương trình: 2x² + 2(m + 1)x – 3 = 0.

a) Phương trình đã cho có ∆’ = (m + 1)² ‒ 2.(‒3) = (m + 1)² + 6.

Với mọi m, ta có (m + 1)² ≥ 0 nên (m + 1)² + 6 ≥ 6 hay ∆’ > 0.

Vậy phương trình đó luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Theo định lí Viète, ta có:

$x_1+x_2=\frac{-2\left(m+1\right)}{2}=-m-1$ và $x_1{x}_2=\frac{-3}{2}.$

Ta có: $A=x_1^2+x_2^2+3x_1{x}_2$

              = (x₁ + x₂)² + x₁x₂

Thay x₁ + x₂ = – m – 1 và $x_1{x}_2=\frac{-3}{2}$ vào biểu thức trên ta có:

$A={\left(-m-1\right)}^2+\frac{-3}{2}={\left(m+1\right)}^2-\frac{3}{2}.$

Với mọi m ta luôn có: (m + 1)² ≥ 0 nên ${\left(m+1\right)}^2-\frac{3}{2}\ge -\frac{3}{2}.$

Khi đó, A có giá trị nhỏ nhất bằng $-\frac{3}{2}$  khi m + 1 = 0 hay m = –1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là $-\frac{3}{2}$  tại m = –1.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

• Bài 34 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong ở Hình 11? ....

• Bài 35 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 4x² – ax + 9 = 0. Điều kiện của a để phương trình có nghiệm kép là: ....

• Bài 36 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Cho biết đồ thị hàm số y = (m + 2)x² (m ≠ –2) đi qua điểm A(–1; –2) ....

• Bài 37* trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng y = ax² ....

• Bài 38 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình: a) $\left(\sqrt{2}-1\right){\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}=0;$ b) 9x² – 17x + 4 = 0; ....

• Bài 39 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Không tính ∆, giải các phương trình: a) $-3{\mathrm{x}}^2+2\sqrt{5}\mathrm{x}+3+2\sqrt{5}=0;$ ....

• Bài 40 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Biết hai số u, v thoả mãn điều kiện u – v = 10 và uv = 11. Tính giá trị của |u + v| ....

• Bài 41 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Một công ty sản xuất đường mía thấy rằng, khi giá bán một kilôgam đường mía ....

• Bài 42 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Năm 2021, một công ty chuyên xuất khẩu cà phê Robusta ở Gia Lai xuất khẩu được ....

• Bài 43 trang 74 SBT Toán 9 Tập 2: Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước x (cm) ....

• Bài 44 trang 74 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các số x, y thoả mãn: a) $\mathrm{x}-\mathrm{y}=\frac{1}{4}-\sqrt{7}$ và $\mathrm{x}\mathrm{y}=\frac{\sqrt{7}}{4};$ ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

• SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

• SBT Toán 9 Bài 2: Phép quay

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---